1、1第二节 二项式定理限时规范训练(限时练夯基练提能练)A 级 基础夯实练1. 6的展开式中，常数项是( )(x212x)A B54 54C D1516 1516解析：选 D.Tr1 C (x2)6 r r rC x123 r，令 123 r0，解得 r4.所以r6 (12x) ( 12) r6常数项为 4C .故选 D.(12) 46 15162(1 x)5(1 x)6(1 x)7的展开式中 x4的系数为( )A50 B55C45 D60解析：选 B.(1 x)5(1 x)6(1 x)7的展开式中 x4的系数是 C C C 55.故选45 46 47B.3设复数 x (i 是虚数单位)，则 C
2、 xC x2C x3C x2 2i1 i 12 020 22 020 32 020 2 020020( )Ai BiC0 D1i解析：选 C.x 1i，2i1 iC xC x2C x3C x2 020(1 x)2 0201i 2 02010.12 020 22 020 32 020 2 0204(2018昆明市教学质量检测)(12 x)3(2 x)4的展开式中 x 的系数是( )A96 B64C32 D16解析：选 B.(12 x)3的展开式的通项公式为 Tr1 C (2x)r2 rC xr，(2 x)4的展开r3 r3式的通项公式为 Tk1 C 24 k( x)k(1) k24 kC xk，
3、所以(12 x)3(2 x)4的展开式k4 k4中 x 的系数为 20C (1)2 3C 2C (1) 024C 64，故选 B.03 14 13 045设 n 为正整数， 2n展开式中存在常数项，则 n 的一个可能取值为( )(x 1xx)2A16 B10C4 D2解析：选 B. 2n展开式的通项公式为 Tk1 C x2n k kC (1) kx(x 1xx) k2n ( 1xx) k2n.令 0，得 k ，又 k 为正整数，所以 n 可取 10.4n 5k2 4n 5k2 4n56. n的展开式的二项式系数之和为 8，则展开式的常数项等于( )(x2x)A4 B6C8 D10解析：选 B.
4、因为 n的展开式的各个二项式系数之和为 8，所以 2n8，解得(x2x)n3，所以展开式的通项为 Tr1 C ( )3 r r2 rC x ，令 0，则 r1，所以r3 x (2x) r33 3r2 3 3r2常数项为 6.7(2018陕西黄陵中学月考) 6的展开式中常数项为( )(x12x)A. B16052C D16052解析：选 A. 6的展开式的通项 Tr1 C x6 r r rC x62 r，令 62 r0，(x12x) r6 (12x) (12) r6得 r3，所以展开式中的常数项是 T4 3C ，选 A.(12) 36 528(2018河南新乡模拟)(13 x)7的展开式的第 4
5、 项的系数为( )A27C B81C37 47C27C D81C37 47解析：选 A.(13 x)7的展开式的第 4 项为 T31 C 173 (3 x)327C x3，其系37 37数为27C ，选 A.379(2018广西阳朔中学月考)( x y)(x2 y z)6的展开式中， x2y3z2的系数为( )A30 B120C240 D420解析：选 B.(x2 y) z6的展开式中含 z2的项为 C (x2 y)4z2，( x2 y)4的展开式26中 xy3项的系数为 C 23， x2y2项的系数为 C 22，( x y)(x2 y z)6的展开式中34 24x2y3z2的系数为 C C
6、23C C 22480360120，故选 B.2634 2624310(2018辽宁辽南协作体模拟)( x y z)4的展开式的项数为( )A10 B15C20 D21解析：选 B.(x y z)4( x y) z4C (x y)4C (x y)3zC (x y)04 14 242z2C (x y)z3C z4，运用二项式定理展开共有 5432115 项，选 B.34 4B 级 能力提升练11(2018山西五校第一次联考) 5的展开式中常数项为 ( )(x2 3x4x)(1 1x)A30 B30C25 D25解析：选 C. 5 x2 53 x 5 5， 5的展开(x2 3x4x)(1 1x)
7、(1 1x) (1 1x) 4x(1 1x) (1 1x)式的通项 Tr1 C (1) r r，易知当 r4 或 r2 时原式有常数项，令r5 (1x)r4， T5C (1) 4 4，令 r2， T3C (1) 2 2，故所求常数项为45 (1x) 25 (1x)C 3C 53025，故选 C.45 2512(2018江西新余一中模拟)在二项式 n的展开式中，各项系数之和为 A，(x3x)各项二项式系数之和为 B，且 A B72，则展开式中的常数项为( )A6 B9C12 D18解析：选 B.在二项式 n的展开式中，令 x1 得各项系数之和为 4n， A4 n，(x3x)该二项展开式的二项式系
8、数之和为 2n， B2 n，4 n2 n72，解得 n3， n(x3x)3的展开式的通项 Tr 1C ( )3 r r3 rC x ，令 0 得 r1，故展开(x3x) r3 x (3x) r33 3r2 3 3r2式的常数项为 T23C 9，故选 B.1313(2018陕西黄陵中学模拟)若( x1) 5 a5(x1) 5 a4(x1) 4 a3(x1)3 a2(x1) 2 a1(x1) a0，则 a1 a2 a3 a4 a5_.解析：令 x1 可得 a032.令 x0 可得 a0 a1 a2 a3 a4 a51，所以a1 a2 a3 a4 a51 a013231.答案：3114(2018四川
9、成都检测)在二项式 5的展开式中，若常数项为10，则(ax2 1x)a_.4解析： 5的展开式的通项 Tr1 C (ax2)5 r rC a5 rx10 ，令 10(ax2 1x) r5 (1x) r5 5r20，得 r4，所以 C a54 10，解得 a2.5r2 45答案：215(2018上海徐汇模拟)若 n(n4， nN *)的二项展开式中前三项的系数依(x12x)次成等差数列，则 n_.解析： n的展开式的通项 Tr1 C xn r rC 2 rxn2 r，则前三项的系数分别(x12x) rn (12x) rn为 1， ，由其依次成等差数列，得 n1 ，解得 n8 或 n1(舍去)，n2n n 18 n n 18故 n8.答案：816(2018湖南长郡中学、衡阳八中联考) 5的展开式中 x2的系数是(x1x 2)_解析：在 5的展开式中，含 x2的项为 2C 4,23C 2，所以在这几(x1x) 2 15(x 1x) 35(x 1x)项的展开式中 x2的系数和为 2C C 2 3C C 4080120.1514 3502答案：120
