1、1第四节 古典概型限时规范训练(限时练夯基练提能练)A 级 基础夯实练1(2018福建模拟)下列概率模型中，古典概型的个数为( )向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；向正方形 ABCD 内随机抛掷一点 P，求点 P 恰与点 C 重合的概率；从 1,2,3,4 四个数中任取两个数，求所取两数之积是 2 的概率；在0,5上任取一个数 x，求 x2 的概率A0 B1C2 D3解析：选 B.中，硬币质地不均匀，不是等可能事件，所以不是古典概型的基本事件的总数都不是有限个，不是古典概型符合古典概型的特点，是古典概型2(2018武汉调研)一部 3 卷文集随机地排在书架上，卷号自左向右或自右向左
2、恰为1,2,3 的概率是( )A. B16 13C. D12 23解析：选 B.3 卷文集随机排列的情况有(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，共 6 种，卷号自左向右或自右向左恰为 1,2,3 的只有 2 种情况，所以卷号自左向右或自右向左恰为 1,2,3 的概率是 .26 133(2017天津卷)有 5 支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A. B45 35C. D25 15解析：选 C.从 5 支彩笔中任取 2 支不同颜
3、色的彩笔，有 10 种不同取法：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)而取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共 4 种，故所求概率 P .410 2524为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A. B13 12C. D23 56解析：选 C.从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在 一个花坛中，余下的2 种花种在另一个花坛中，共有 6 种选
4、法红色和紫色的花不在同一花坛的有 4 种选法，根据古典概型的概率计算公式，所求的概率为 .故选 C.46 235(2018贵州贵阳摸底)某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4 位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这三个项目都有人参加的概率为( )A. B89 49C. D29 827解析：选 B.基本事件总数 n3 481，这三个项目都有人参加所包含的基本事件个数mC A 36，故这三个项目都有人参加的概率为 P .243mn 3681 496(2018广东五校协作体诊断考试)从 19 这 9 个自然数中任取 7 个不同的数，则这 7 个数的平均数是
5、5 的概率为( )A. B23 13C. D19 18解析：选 C.从 19 这 9 个自然数中任取 7 个不同的数的取法共有 C 36 种，从(1,9)，79(2,8)，(3,7)，(4,6)中任选 3 组，有 C 4 种选法，故这 7 个数的平均数是 5 的概率为34 ，选 C.436 197(2018吉林汪清模拟)在高三某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一个盒子内装有 6 张大小完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发，风平浪静，心猿意马，信马由缰，气壮山河，信口开河，参与者从盒内随机抽取 2 张卡片，若这 2 张卡片上的 2 个成语有相同的字就中奖，则该游戏的中奖
6、率为( )A. B415 13C. D25 7153解析：选 C.易知基本事件总数为 C 15，参与者中奖包含的基本事件有(意气风发，26风平浪静)，(心猿意马，信马由缰)，(气壮山河，信口开河)，(意气风发，心猿意马)，(意气风发，气壮山河)，(信马由缰，信口开河)，共 6 个，故该游戏的中奖率为 P .故615 25选 C.8(2018银川三模)已知函数 y2 | x|1，其中 1 m， n4， m， nN *且mxnm n，则该函数为偶函数的概率为_解析：( m， n)所取的值有 6 种等可能的结果：(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，使函数为偶函数的
7、( m， n)所取的值有(1,2)，(3,2)，共 2 种，所以所求概率为 .26 13答案：139甲、乙两人玩猜数字的游戏，先由甲任想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为 b，且 a， b1,2,3,4，若| a b|1，则称甲、乙“心有灵犀” 现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为_解析：两人分别从 1,2,3,4 四个数中任取一个，有 16 种情况，其中满足| a b|1 的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，共10 种，故这两人“心有灵犀”的概率为 .101
8、6 58答案：5810某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1， A2， A3和 3 个欧洲国家 B1， B2， B3中选择2 个国家去旅游(1)若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1但不包括 B1的概率解：(1)由题意知，从 6 个国家中任选 2 个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1， A2， A1， A3， A2， A3， A1， B1， A1， B2， A1， B3， A2， B1， A2， B2，A2， B3， A3， B1， A3， B2， A3， B3， B1， B2，
9、 B1， B3， B2， B3，共 15 个所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有： A1， A2， A1， A3， A2， A3，共 3 个则所求事件的概率为： P .315 15(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1， B1， A1， B2， A1， B3， A2， B1， A2， B2， A2， B3， A3， B1， A3， B2，4A3， B3，共 9 个包括 A1但不包括 B1的事件所包含的基本事件有： A1， B2， A1， B3，共 2 个，则所求事件的概率为： P .29B 级 能力提升练11从 1,2,3,6 中随机取出
10、三个数字，则数字 2 是这三个数字的平均数的概率是( )A. B14 13C. D12 34解析：选 A.从 1,2,3,6 中随机取出三个数字，总的基本事件为(1,2,3)，(1,2,6)，(1,3,6)，(2,3,6)，共 4 个，则数字 2 是这三个数字的平均数所包含的基本事件为(1,2,3)，共 1 个故数字 2 是这三个数字的平均数的概率是 .故选 A.1412齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜概率为( )A. B13 23
11、C. D14 34解析：选 B.齐王的马获胜概率为 ，故选 B.3 2 133 2313连续抛掷同一颗均匀的骰子，记第 i 次得到的向上一面的点数为 ai，若存在正整数 k，使 a1 a2 ak6，则称 k 为幸运数字，则幸运数字为 3 的概率是_解析：连续抛掷同一颗均匀的骰子 3 次，所含基本事件总数 n666，要使 a1 a2 a36，则 a1， a2， a3可取 1,2,3 或 1,1,4 或 2,2,2 三种情况，其所含的基本事件个数 mA C 110.3 13故幸运数字为 3 的概率为 P .10666 5108答案：510814某优秀学习小组有 6 名同学，坐成三排两列，现从中随机
12、抽取 2 人代表本小组展示小组合作学习成果，则所抽的 2 人来自同一排的概率是_解析：某优秀学习小组有 6 名同学，坐成三排两列，现从中随机抽取 2 人代表本小组展示小组合作学习成果，基本事件总数 n15，所抽的 2 人来自同一排包含的基本事件个数 mC C 3，1325则所抽的 2 人来自同一排的概率是 P .mn 315 15答案：1515在某大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到 A， B， C， D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)求五名志愿者中仅有一人参加 A 岗位服务的概率解：(1)记“甲、乙两人同时参加 A 岗位服务”为事件 EA，那么 P(EA) ，即A3C25A4 140甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率是 .140(2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件 E，那么 P(E) ，所以甲、A4C25A4 110乙两人不在同一岗位服务的概率是 P( )1 P(E) .E910(3)有两人同时参加 A 岗位服务的概率 P2 ，所以仅有一人参加 A 岗位服务的C25A3C25A4 14概率 P11 P2 .34
