1、1第七讲 一元二次方程宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（2014宜宾中考）若关于x的一元二次方程的两根为x 11，x 22，则这个方程是（ B ）A.x23x20 B.x23x20C.x22x30 D.x23x202.（2018宜宾中考）一元二次方程x 22x0的两根分别为x 1和x 2，则x 1x2为（ D ）A.2 B.1 C.2 D.03.（2013宜宾中考改编）对于实数a、b，定义一种运算“ ”为：a ba 2ab2，则方程x 10的根为 x 12，x 21 .4.（2015宜宾中考）关于x的一元二次方程x 2xm0没有实数根，则m的取值范围是 m .145.（2018宜宾中考
2、）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2 .88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ C ）A.2% B.4.4% C.20% D.44%宜宾中考考点梳理一元二次方程的概念1.只含有 一 个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的 整式 方程叫做一元二次方程，其一般形式是 ax2bxc0（a、b、c是已知数，a0） .一元二次方程的解法直接开平方法这种方法适合于左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的一元二次方程，即形如（xm） 2n（n0）的方程配方法配
3、方法一般适用于解二次项系数为1，一次项系数为偶数的这类一元二次方程，配方的关键是把方程左边化为含有未知数的 完全平方 式，右边是一个非负常数公式法 求根公式为 x （b 24ac0） bb2 4ac2a，适用于所有的一元二次方程因式分解法因式分解法的步骤：（1）将方程右边化为 0 ；2（2）将方程左边分解为一次因式的乘积；（3）令每个因式等于0，得到两 个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解【温馨提示】关于x的一元二次方程ax 2bxc0（a、b、c为已知数，a0）的解法：（1）当b0，c0时，x 2 ，考虑用直接开平方法求解；ca（2）当c0，b0时，考虑用因式分
4、解法求解；（3）当a1，b为偶数时，用配方法求解更简便.一元二次方程根的判别式2.根的判别式：一元二次方程ax 2bxc0（a0）的根的情况可由 b 24ac 来判定，我们将它称为根的判别式，通常用“”表示.3.判别式与根的关系（1）b 24ac0方程有 两个不相等 的实数根；（2）b 24ac0方程有 两个相等 的实数根；（3）b 24ac0.一元二次方程根与系数的关系4.根与系数的关系：设一元二次方程x 2pxq0的两根为x 1、x 2，那么x 1x 2 p ，x 1x2 q .一元二次方程的应用5.列一元二次方程解应用题的步骤（1）审题；（2）设未知数；（3）列方程；（4）解方程；（5）
5、检验；（6） 作答.6.一元二次方程应用问题常见的等量关系（1）增长率中的等量关系：增长率增量原有量.（2）利率中的等量关系： 本息和本金利息，利息本金 利率时间.（3）利润中的等量关系 ：毛利润售价进价，纯利润售 价进价其他费用，利润率 100%，利 润进 价总利润单件利润件数.（4）面积类应用题：一类是求小路宽度和围矩形面积的应用题，是常考题；另一类是边框类应用题.（5）传染病类应用题：有两种类型，一种是传染类，另一种是细胞分裂类；两种类型应用题列方程是不同的，分裂类分裂后原细胞不存在.【温馨提示】在一元二次方程应用题中值的取舍要结合实际情况，否则会多值或少值.1.（2017宜宾中考）一元
6、二次方程4x 22x 0的根的情况是（ B ）14A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断2.方程3x（x1）2（x1）的根是 x 11，x 2 .233.（2018内江中考）关于x的一元二次方程x 24xk0有实数根，则k的取值范围是 k4 .4.已知、是方程x 23x40的两个实数根，则 23的值为 0 .35.（2017宜宾中考）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是 50（1x） 232 .中考典题精讲精练一元二次方程及其解法【典例1】用配方法解方程x 22x10时，配方后得到的
7、方程为（ D ）A.（x1） 20 B.（x 1） 20C.（x1） 22 D.（x1） 22【解析】在本题中，把方程x 22x10的常数项1移项移到等号的右边，得到x 22x1.方程两边同时加上一次项系数2的一半的平方，得到x 22x111，由此配方 可得结果.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【典例2】（2018怀化中考）关于x的一元二次方程x 22xm0有两个相等的实数根，则m的值是 1 .【解析】根据一元二次方程根的判别式及该方程有实数根，得b 24ac2 241m4m0，解之可得m的值.【典例3】 若x 1、x 2是一元二次方程x 25x10的两实根，则x x 的值为 27 .2
8、1 2【解析】首先根据一元二次方程的根与系数的关系求出x 1x 25，x 1x21，然后把x x 转化为（x 1x 221 2） 2 2x1x2，最后整体代入求值.一元二次方程的应用【典例4】 一幅长20 cm、宽12 cm的图案（如图，单位： cm），其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为32.设竖彩条的宽度为x cm，图案中三条彩条所占面积为y cm2.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度.25【解析】（1）根据横、竖彩条的宽度比分别用含x的式子表示出横、竖彩条的宽度，再根据图案中三条彩条所占面积为一条横彩条面积加上两条竖彩条
9、面积再减去两部分重合的面积，从而得到y与x之间的函数关系式；（2）根据图案中三条彩条所占面积是图 案面积的 建立方程求解，从而求出横、竖彩条的宽度.25【解答】解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为 x cm，y20 x212x2 xx，32 32 32即y3x 254x（00，原方程有两个不相等的实数根；（2）解：由一元二次方程的根与系数的关系，得x1x 22m2，x 1x2m 22m.x x 10，（x 1x 2） 22x 1x210，21 2（2m2） 22（m 22m）10.化简，得m 22m30，解得m 13，m 21.故m的值为3或1.6. （2018盐城中考）一商店销售某种商品，
10、平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 200元？ 解：（1）26；（2）设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1 200元，则平均每天销售数量为（202x）件，每件盈利为（40x）元，且40x25，即x15.根据题意，得（40x）（202x）1 200.整理，得x 230x2000，解得x 110，x 220（舍去）.答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1 200元.5
