1、专题7 立体几何,第1讲 基础小题部分,考情考向分析 1以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积的计算 2考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题 3以选择题、填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的判定定理与性质定理对命题的真假进行判断，属于基础题,考点一 几何体的三视图与表面积、体积的计算 1(三视图识别)(2018高考全国卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 ( ),解析：由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图
2、所示，由直观图可知其俯视图应选 A.故选A.答案：A,2(由三视图定几何体) (2018高考全国卷)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 ( )C3 D2,解析：先画出圆柱的直观图，根据题图的三视图可知点M，N的位置如图所示圆柱的侧面展开图及M，N的位置(N为OP的四等分点)如图所示，连接MN，则图 中MN即为M到N的最短路径答案：B,3(由三视图求体积)(2018山东日照模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体
3、的体积为 ( ),答案：A,4(由三视图求表面积)(2018广东广州调研)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ( ),答案：C,5(三视图与传统文化)中国古代数学名著九章算术第五章“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示(其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺)，则该几何体的体积为 ( )A3 795 000立方尺 B2 024 000立方尺C632 500立方尺 D1 897 500立方尺,答案：D,1由三视图还原几何体熟练掌握规
4、则几何体的三视图是由三视图还原几何体的基础，在明确三视图画法规则的基础上，按以下步骤可轻松解决此类问题：,2求空间几何体体积的常用方法(1)公式法：直接根据常见柱、锥、台等规则几何体的体积公式计算(2)等积法：根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积比等(3)割补法：把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转化为可计算体积的几何体 3求几何体的表面积的方法(1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面图形问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点(2)对于组合体表面积的求解，关键在于能根据组合体的结构特征准确把握其表面的构成组
5、合体必然有重叠的面，但重叠的部分不属于组合体的表面，所以应在计算的过程中将其排除,考点二 球的组合体,答案：B,1“切”的处理球的内切问题主要是球内切于多面体或旋转体，解答时要找准切点，通过作截面来解决 2“接”的处理把一个多面体的顶点放在球面上即球外接于该多面体解决这类问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径,3正四面体与球：设正四面体S ABC的棱长为a，其内切球的半径为r，外接球的半径为R，如图所示，取AB的中点D，连接SD，CD，SE为正四面体的高，在截面三角形SDC内作一个与边SD和DC相切，且圆心在高SE上的圆由正四面体的对称性，可知其内切球和外接球的球心
6、同为O.,4正三棱柱与内切球一是正三棱柱的高等于球的直径，因为正三棱柱的内切球与两底面的切点就是底面正三角形的中心；二是正三棱柱的内切球在其底面上的射影就是正三棱柱底面正三角形的内切圆,考点三 空间线面关系的判定 1(抽象几何体)设m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是 ( )Al1m，l1n Bml1，ml2Cml1，nl2 Dmn，l1n解析：由ml1，ml2及已知条件可得m，又m，所以；反之，时未必有ml1，ml2，故“ml1，ml2”是“”的充分不必要条件，其余选项均推不出，故选B.答案：B,2. (具体几何体)正方体AC中，E，F，M分
7、别为BC，DD，CD的中点，则以下判断正确的是 ( )AMEBFBME平面BDFCAC平面BDFD平面ABF平面CCDD解析：本题考查空间线面的位置关系取BD的中点O，连接EO，DO，再取OD的中点O，连接FO，由中位线定理可知FODO，四边形EMDO为平行四边形，故DOME，故FODOME，因为FO平面FDB，ME平面FDB，故ME平面FDB，故选B.答案：B,空间位置关系的判定，可直接利用判定定理、性质定理等知识判定，对于抽象的几 何体位置关系，可以构造特殊几何体，转化为具体的线面关系,1忽视三视图中实线与虚线的区别 典例1 (2018广西陆川中学月考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体
8、的体积为 ( )A16 B20 C24 D32,解析 由三视图可知，此几何体是长方体被一个截面截去一个角后 所得的，如图 所示(根据三视图还原几何体是解题的关键)答案 A,易错防范 本题中，由三视图还原空间几何体时容易出错首先，要熟悉简单几何体的三种视图，要特别注意视图中虚线与实线的区别，抓住这一点是识图、画图的关键；其次，要善于由三视图想象出简单几何体的形状,2混淆几何体的表面积与侧面积 典例2 (2018晋豫名校调研)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是 ( )A808 B804C808 D804,解析 由三视图可知，该几何体是边长为4的正方体
9、挖去一个 底面半径为2的半圆柱后所得的，如图所示(由三视图得几何 的形状)答案 B 易错防范 解决此类问题一般分两步：第一步，先确定几何体的大致轮廓，然后利用三视图中的实线和虚线，通过切割、挖空等手段逐步调整；第二步，先部分后整体，即先分别求出几何体中各部分的面积，然后用它们表示所求几何体的表面积，注意重叠部分的面积和挖空部分的面积的处理,3忽视平面图形中的线线关系 典例3 (2018河北邢台月考)已知直线l，直线m平面.则下列问题正确的是 ( )A若，则lm B若lm，则C若l，则m D若，则lm解析 因为直线l平面，直线m平面，所以对于A，由可得，直线l与m或平行或相交或异面，故A不正确；
10、(可借助身边的实物或正方体判断)对于B，由lm可得，平面与或平行或相交，故B不正确；对于C，由l可得，直线m与平面或相交或平行或直线m在平面内，故C不正确；对于D，由可得，直线lm，故D正确故选D.答案 D,易错防范 求解此类问题时，一要熟知空间线线、线面、面面的位置关系的判定与性质定理，切忌混淆概念；二要善于利用空间几何体去判断空间线线、线面、面面的位置关系，对空间线面的位置关系要考虑全面,4处理球与多面体的切、接问题时出错解析 因为BCCD，所以BCD是直角三角形所以ABD是直角三角形所以BD就是三棱锥A BCD的外接球的直径(利用三棱锥与其外接球的特征可求得三棱锥的外接球的直径)由球的体积公式可得，该三棱锥的外接球的体积,易错防范 本题是球与棱锥的切、接问题，求解时，容易出现以下问题： 不能充分理解球与棱锥切、接的意义而出错； 不能正确构造基本图形去求解球的半径而出错,
