1、专题7 立体几何,第2讲 综合大题部分,考情考向分析 1以解答题形式考查空间几何中的线、面平行，证明与计算 2以解答题形式考查空间几何中的线、面平行、垂直与计算 3考查平面的翻折问题,(1)求证：GF平面PDC；(2)求三棱锥GPCD的体积,解析：(1)证明：连接AG交PD于H，连接CH. 由四边形ABCD是梯形，ABCD，且AB2DC，故GFHC. 又HC平面PDC，GF平面PDC， GF平面PDC.,解析：(1)证明：设BCa，则CDa，AB2a，由题意知BCD是等腰直角三角形，且BCD90，所以ABDABCCBD45，在ABD中，,因为AD2BD24a2AB2， 所以BDAD， 由于平面
2、SAD底面ABCD， 平面SAD平面ABCDAD，BD平面ABCD， 所以BD平面SAD， 又BD平面SBD，所以平面SBD平面SAD.,由(1)知BD平面SAD， 因为SH平面SAD，所以BDSH， 又ADBDD，所以SH平面ABCD， 所以SH为三棱锥S BCD的高，,解得a1，由BD平面SAD，SD平面SAD， 可得BDSD，,1平面图形中的平行关系是空间平行关系证明的起点与基础(1)三角形的中位线与底边平行；(2)平行四边形的对边相互平行 2证明直线与平面平行，一般有以下两种方法(1)用判定定理来证明，在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言叙述证明过程；,3平面
3、图形中的垂直关系是空间中垂直关系证明的起点与基础(1)等腰三角形底边的中线与高线重合；(2)菱形的对角线相互垂直等 4证明直线和平面垂直的常用方法：(1)利用判定定理(ab，ac，bcM，b，ca)；(2)利用面面平行的性质(a，a)；(3)利用面面垂直的性质定理(，l，al，aa)；(4)利用面面垂直的性质(l，l),1平面翻折前后“变”与“不变”不清 典例1 (2018山西太原质检)如图，四边形ABCD中，ABAD，ADBC，AD6，BC2AB4，E，F分别在BC，AD上，EFAB，现将四边形ABEF沿EF折起，使BEEC.(2)求三棱锥A CDF的体积的最大值，并求出此时点F到平面ACD
4、的距离,过点P作PMFD交AF于点M，连接EM，,由题意可得FD5，故MP3， 由题意可得EC3，又MPFDEC， MP綊EC， 故四边形MPCE为平行四边形， CPME， 又CP平面ABEF，ME平面ABEF， CP平面ABEF成立 (2)设BEx(0x4)， AFx，FD6x， 由题意可得ECEF，又BEEC，BEEFE， EB平面ECDF，,AFBE，AF平面ECDF.,设点F到平面ACD的距离为h， 由于VA CDFVF ACD，,易错防范 (1)平面图形翻折问题是高考命题的重点，解决此类问题的关键就是抓住 “折痕”，准确把握平面图形翻折前后的两个“不变” 与折痕垂直的线段，翻折前后垂
5、直关系不改变； 与折痕平行的线段，翻折前后平行关系不改变 (2)平面图形中的垂直关系是图形翻折问题考查的重点 等腰三角形底边的中线与底边垂直； 菱形的对角线相互垂直； 直径所对的圆周角为直角,2探索问题盲目猜想 典例2 如图所示，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且ADEFAF1，AB2.(1)求证：平面AFC平面CBF；(2)在线段CF上是否存在一点M，使得OM平面DAF？并说明理由,解析 (1)证明：因为平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面 ABEFAB， 所以CB平面ABEF. 因为AF平面ABEF，所以AFC
6、B. 又AB为圆O的直径，所以AFBF. 因为CBBFB，所以AF平面CBF. 因为AF平面AFC，所以平面AFC平面CBF.,(2)如图，取CF的中点M，DF的中点N，连接AN，MN，OM，所以四边形MNAO为平行四边形， 所以OMAN， 又AN平面DAF，OM平面DAF， 所以OM平面DAF. 即存在一点M为CF的中点，使得OM平面DAF.,易错防范 该题第(2)问探究的是直线和平面平行，利用中位线构造了线线平行，即找一条过点O的直线与平面DAF内的一条直线平行；也可以利用面面平行的性质，即找出一个过点O，且与平面DAF平行的平面，则点M就是该平面与直线CF的交点所以可以分别选取DC与BF的中点P，Q，则OPAD，OQAF，由面面平行的判定定理的推论可得平面DAF平面OPQ，设直线CF平面OPQM，则必有OM平面DAF.,
