1、123.2 解直角三角形及其应用第 1 课时 解直角三角形知|识|目|标通过对直角三角形六个元素的分析与探索，了解解直角三角形的定义，会解直角三角形目标 会解直角三角形例 1 教材例 1 针对训练已知，如图 2321，在 Rt ABC 中， C90，c5， A36.按下列步骤，解这个直角三角形，边长精确到 0.01.图 2321(1)根据直角三角形两个锐角互余，由 A36，得 B90 A_(2)根据正弦和余弦的定义，由 sinA ，得aca_；由 cosA ，得bcb_综上所述， B_， a_， b_【归纳总结】解直角三角形常见类型：在 Rt ABC 中， C90已知 选择的边角关系斜边和一直
2、角边 c， a由 sinA ，求 A； B90ac A， b c2 a2两直角边 a， b 由 tanA ，求 A； B90ab A， c a2 b2斜边和一锐角 c， A B90 A； a csinA， b ccosA一直角边和一锐角 a， A B90 A； b ， catanA asinA例 2 高频考题如图 2322，在 ABC 中， AB10， AC14， B60，求 BC的长2图 2322【归纳总结】对于一般三角形，根据已知条件求边或角的步骤：(1)添加辅助线(作高)，构造直角三角形；(2)利用解直角三角形的知识求解知识点一 解直角三角形在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元
3、素的过程，叫做解直角三角形知识点二 利用边角关系，求直角三角形的边或角如图 2323，Rt ABC 中的六个元素(三边长 a， b， c，三个角 A， B， C)之间的关系：图 2323(1)三边关系： a2 b2 c2；(2)两锐角之间的关系： A B90；(3)边角之间的关系：sinA ，cos A ，ac bctanA ，sin B ，ab bccosB ，tan B ac ba在 Rt ABC 中， A 为锐角， A， B， C 所对的边分别是 a， b， c，已知a6， c10，求 sinA.解： a6， c10，sin A .ac 610 35上面的解答过程正确吗？若不正确，请说明
4、理由，并写出正确的解题过程3教师详解详析【目标突破】例 1 (1)54(2)c sinA 5 sin36 2.94 c cosA 5 cos36 4.05 54 2.94 4.05例 2 解析 过点 A 作 ADBC 于点 D.因为 BCCDBD，可先由B60，ADBC，AB10，求得 BD5，AD5 .进而在ADC 中根据勾股定理求得 CD11，即可3求出 BC 的长解：如图所示，过点 A 作 ADBC 于点 D.在 RtABD 中，AB10，B60. cosB ，BD10 cos60 ，BD10BD10 cos605，AD 5 .AB2 BD2 3在 RtADC 中，AC14，CD 11，AC2 AD2BCBDCD16.故 BC 的长为 16.【总结反思】4反思 不正确，因为题目中没有明确说明哪个角是直角，也没有指出哪条边是斜边，因此应该进行分类讨论，以防漏解正解：(1)当C90时， sinA .ac 610 35(2)当B90时，则 b 是斜边，a6，c10，b 2 ，a2 c2 62 102 136 34 sinA . ab 6234 3 34345
