1、123.2 第 2 课时 仰角、俯角问题知|识|目|标通过对实际问题的分析，了解仰角、俯角的定义，并能利用仰角、俯角的定义计算物体的高度目标 会运用解直角三角形解决仰角、俯角问题例 1 教材补充例题 2017南通改编热气球探测器显示，从热气球 A 看一栋楼顶部 B 的仰角 为 45，看这栋楼底部 C 的俯角 为 60，热气球与楼的水平距离为 100 m按照下列步骤，求这栋楼的高度(计算结果保留根号)图 2334(1)由题意可知，在 Rt ABD 中， BAD_， AD_m，则BD_m；(2)在 Rt ACD 中， CAD_根据正切的定义，tan DAC ，则CDADCD ADtan DAC_m
2、， BC BD CD_m.综上所述，这栋楼的高度为_m.例 2 高频考题 2017荆门金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆 AB 的高如图 2325，他们在旗杆正前方台阶上的点 C 处，测得旗杆顶端 A 的仰角为 45，朝着旗杆的方向走到台阶下的点 F 处，测得旗杆顶端 A 的仰角为 60.已知升旗台的高度 BE 为 1 米，点 C 距地面的高度 CD 为 3 米，台阶的坡角为 30，且点 E， F， D 在同一直线上求旗杆 AB 的高(计算结果精确到 0.1 米，参考数据：1.41， 1.73)2 3图 2325【归纳总结】视线、水平线、物体的高构成直角三角形，
3、已知仰角(俯角)和测量点到物体的水平距离，利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度2知识点一 俯角和仰角的概念在进行高度测量过程中，视线与水平线会形成一个夹角，当视线在水平线_时这个夹角叫做仰角； 当视线在水平线_时这个夹角叫做俯角. 如图 2326 所示，1 是仰角，2 是俯角图 2326点拨 (1)仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，而不是与铅垂线所夹的角；(2)仰角和俯角都是锐角知识点二 解直角三角形俯角、仰角问题利用解直角三角形的知识解决有关仰角和俯角的实际问题，通常借助视线、水平线、铅垂线构成的直角三角形进行解答如图 2327 所示，直升机在大桥 AB 上方的点 P 处，此时飞机
4、离地面的高度为 a m， A， B， O 三点在一条直线上且 PO AB 于点 O，测得点 A 的俯角为 ，点 B 的俯角为 ，求大桥 AB 的长度图 2327解：在 Rt POA 中， APO ，tan APO ， OA OPtan .在 Rt POB 中，OAOP BPO ，tan BPO ， OB OPtan ， AB OA OB OP(tan tan )OBOP a(tan tan )m.上面的解答过程正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程3教师详解详析【目标突破】例 1 (1)45 100 100 (2)60 100 100(1 ) 100(1 )3 3 3例 2 解析
5、设 AMx.过点 C 作 CMAB 于点 M，则 MCAM.在 RtAEF 中，用含 x 的式子表示 EF.在 RtCFD 中，求出 FD，从而根据 EDMC 列方程求出 x，由此可求出 AB 的长解：如图，过点 C 作 CMAB 于点 M，则四边形 CMED 是矩形，且AMC 是等腰直角三角形设 AMx，则 EDMCAMx，AEAMMEAMCDx3.在 RtAEF 中，EF .AEtan AFE x 33在 RtCFD 中，FD 3 .CDtan CFD 3EDMC， 3 x.x 33 3解得 x6 6，3ABAMMEBE6 6316 861.73818.4(米)3 3答：旗杆 AB 的高约
6、为 18.4 米【总结反思】小结 知识点一 上方 下方反思 不正确本题错在把从点 P 观测点 A 的俯角误认为是APO，从点 P 观测点 B 的俯角误认为是BPO，只有弄清俯角的定义才能避免这类错误正解：根据题意，得CPA，BPC，PAO，PBO.在 RtPOA 中， tanPAO ，OPOA4OA m.OPtan PAO atan在 RtPOB 中， tanPBO ，OPOBOB m，OPtan PBO atanABOAOB( )m.atan atan课堂反馈(三十三)17tan 21200 解析 由题意可知 BAC60，则3BC ACtan BAC1200 1200 (m)3 333( 1) 解析 由题意可知， ABD 是等腰直角三角形， AD AB3 m在3Rt ACD 中， AC ADtan CDA3tan603 (m)， BC AC AB3 3 3 3( 1)m.3 34解：过点 C 作 CE AB 于点 E.在 Rt BCE 中， BCE30， BE CD5 m， CBE60.根据正切的定义，得 CE BEtan CBE5 m.3由题意可知， ACE 是等腰直角三角形， AE CE5 m， AB AE BE5( 1)3 3m.故大树的高度为 5( 1)m 3
