1、1第三章 概率的进一步认识2 用频率估计概率素材一 新课导入设计情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣情景导入 情境：从 2014 年国庆节开始，中央电视台一直播放“我的名字叫国庆”节目：(多媒体出示)图 321(1)你身边的同学或朋友有没有名字叫国庆的人，他们为什么取名叫“国庆”？(2)同学们，你们每年都过生日吗？你父母和其他长辈的生日你了解吗？请你课下调查自己的父母及周围关心你的人的生日，每名同学调查的人数不少于 10 人说明与建议 说明：利用“我的名字叫国庆”这一问题引发学生学习的兴趣，增加本课的趣味性，必能极大地调动学生的参与性；课下调查自己父母的生日，为本节课的学
2、习提供素材，同时融入对学生的爱国教育和感恩教育建议：通过图片的展示引发学生学习的兴趣，然后布置作业：让学生调查自己周围的人的生日，并记录下来悬念激趣 看视频回答问题：问题 1：同学们知道中国的古典四大名著是什么吗？下面请同学们欣赏一下四大名著之一红楼梦中的一段视频(播放视频)问题 2：从这段视频里，你发现了一个什么有意思的事情？问题 3：探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的”从探春的话里，你能发现在什么条件下，才能有“这等巧”？说明与建议 说明：利用学生感兴趣的视频，直接引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣既能引入课题，也为下面解
3、决“生日问题”做好铺垫建议：问题 1 由学生直接口答；问题 2 可以让学生畅所欲言，肯定有学生发现有 4 个人是同一天的生日，老师紧接着边说“聪明的贾探春也看出了这一点”，同时把探春说的话用多媒体给出，让学生回答问题 3.学生的回答可能有：这种情况真的是凑巧而已，一般情况下不太可能发生；当人数足够多的时候，这种情况才有可能发生；我认为人数也不一定太多，这一定有一定的概率，但我不知道这个概率是多少教师可以接着这种回答，引入今天的课题：2 用频率估计概率素材二 考情考向分析命题角度 1 利用频率估计概率当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们可以通过统计频率来估计概
4、率有些实际问题，往往需要用频率估计概率的思想来解决例 青岛中考 一个不透明的口袋装有除颜色外都相同的 5 个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的情况下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中不断重复上述过程，2小亮共摸了 100 次，其中有 10 次摸到白球因此小亮估计口袋中的红球大约有( A)A45 个 B48 个 C50 个 D55 个命题角度 2 利用概率设计公平性方案现实生活中存在着大量的随机现象，比如商场促销问题、彩票发行问题，还有发生在大家身边的小游戏在这些随机现象中，很多时候都涉及一个合理性、公平性的问
5、题可以结合概率知识设计方案例 赤峰中考 甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了甲、乙两个口袋，其中甲口袋中放有标号为 1，2，3，4，5 的 5 个球，乙口袋中放有标号为 1，2，3，4 的 4 个球游戏规则：甲从甲口袋摸一球，乙从乙口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差(甲数字乙数字)大于 0 时甲胜，小于 0 时乙胜，等于 0 时平局你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则答案：不公平，理由及设计略命题角度 3 统计与概率在社会生活中的应用加强数学的应用性，让学生用数学知识和数学的思维方法去看待、分析、解决实际生活问题，在数学活动中获得生活经验，
6、加强应用统计与概率的意识，不仅仅是学习的需要，更是工作生活必不可少的例 西宁中考 今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况(每人限选一项)，对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A.实心球(2 kg)；B.立定跳远；C.50 米跑；D.半场运球；E.其他并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：图 322(1)将上面的条形统计图补充完整；(2)假定全市初三毕业学生中有 5500 名男生，试估计全市初三男生中选 50
7、 米跑的人数有多少人；(3)甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B.立定跳远；C.50 米跑；D.半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明并列出所有等可能的结果答案：(1)图略 (2)2200 人 (3) ，说明及结果略29素材三 教材习题答案P70 随堂练习1课外调查的 10 个人的生肖分别是什么？他们中有 2 个人的生肖相同吗？6 个人中呢？利用全班的调查数据设计一个方案，估计 6 个人中有 2 个人生肖相同的概率解：略2一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的
8、颜色后再放回口袋中不断重复这一过程，共摸了 100 次球，3发现有 69 次摸到红球请你估计这个口袋中红球和白球的数量解：7 个红球，3 个白球P71 习题 3.41小明和几个同学在课堂上进行摸球试验，大家认为，摸球的人每次摸球前应当将盒中的球摇一摇，使得每个球被摸到的可能性相同但小明有不同想法，他认为，如果连续两次都是自己摸球，那么他只要在第二次摸球时有意识地避开第一次放进去的那个球，而随意地摸取其他球，就可以保证每个球被摸到的可能性相同你觉得他的想法对吗？为什么？解：不对，理由略2你几月过生日？和同学交流，看看 6 个同学中是否有 2 个人同月过生日展开调查，看看 6 个人中有 2 个人同
9、月过生日的概率大约是多少解：略素材四 图书增值练习专题 事件发生的频率与概率之间的关系1. 在一个不透明的布袋中装有 50 个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 0.3 左右，则布袋中白球可能有（ ）A、15 个 B、20 个 C、30 个 D、35 个2. 一个不透明的盒子中放有 4 张扑克牌，牌面上的数字分别 3，4，5，x，这些扑克牌除数字外都相同甲、乙两人每次同时从盒子中各随机摸出 1 张牌，并计算摸出的这 2 张牌面上的数字之和记录后都将牌放回盒子中搅匀，进行重复实验实验数据如下表：摸牌总次数 10 20 30 60 90 120
10、 180 240 330 450“和为 9”出现的频数1 9 14 24 26 37 58 82 109 150“和为 9”出现的频率0.10 0.45 0.47 0.40 0.29 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 9”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为 9”的概率；（2）根据（1），若 x 是不等于 3，4，5 的自然数，试求 x 的值3. 小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形 ABC为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为 1 米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：依
11、此估计此封闭图形 ABC 的面积是 米 24【知识要点】通过实验.理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率附近并据此估计某一事件发生的概率答案1. D 【解析】设袋中有黄球 x 个，由题意得 =0.3，解得 x=15，则白球可能有5015=35（个）2. 解：（1）出现和为 9 的概率是 0.33；（2）一共有 43=12 种可能的结果，由（1）知，出现和为 9 的概率约为 0.33，和为 9 出现的次数为 0.3312=3.964（用另外三个概率估计值说明亦可）.若 3+x=9，则 x=6，此时 P（和为 9）= 0.33，符合题意，若 4+x=9，则 x=5，不符合题意若 5+x=9，
12、则 x=4，不符合题意所以 x=63. 解：落在圆内的频率为（14+43+93）500=0.3；落在阴影内的频率为（19+85+186）5000.6；石头落在圆内（下称为“圆”）的频率与落在阴影部分（下称为“阴”）的频率之比约为12，S 圆 = 米 2，S 阴 =2 米 2，S 总 =+2=3 米 2素材五 数学素养提升巧用概率一例老师：今天给大家讲一件由真实的事引出的真实问题，然后请大家想想办法如何解决？小明：什么事？您说吧老师：说的是某村子里有一座关帝庙，庙里供奉着一尊关二爷雕像，据老人们说关二爷非常灵验，有求必应因此，慕名而来抽签卜挂的善男信女络绎不绝村子里凡难于决断的大事小事，人们也总
13、是喜欢到庙里烧上三拄香，请关二爷定夺再说这一日，为了人们赶庙会时出入的方便，有人建议在庙宇的围墙北面再放一个偏门，但同时也有人担心这样会破坏庙宇的风水，一时间公说公有理，婆说婆有理，双方争执不下，大家自然一致想到请关二爷定夺按照习惯，争议双方到关二爷面前，请村里的长辈点上三根香，拿出两块一模一样、十分精致的竹板，竹板只有正面和反面之分，然后口中念道：关二爷在上，弟子今有一事不明，恭请关二爷定夺如果可以放个北门请关二爷连允三次小明：老师，怎么样叫做“允”？老师：将两块竹板抛向空中，竹板落地后，如果其中一块的正面朝上，另一块反面朝上，那么称为“允”；反之，如果朝上的两面都是正面或都是反面，则称为“
14、不允”小明：那连允三次就是说抛掷三次，每一次都要出现一正一反了？老师：是的现在的问题是：村里大多数人都认为放这个北门十分必要，请你们先想一想，关二爷会允许吗？ 5王刚：关二爷是很难允许的老师：你怎么知道的？小明：是呀，你又不是关二爷，怎么知道他老人家很难允许？王刚：从概率的角度来考虑，因为抛掷一正一反两块竹板，面朝上的可能性有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）四种情况，每次“允”的概率为 ，连允三次的12概率为 ，不连允的概率为 ，而不连允就算不允，因此，我说关二爷很难121878允许老师：有理该怎么样做才能让人们实现这个愿望？小明：天意如此，哪能还有什么办法？思思：有可以动员长辈向关二爷这样说：如果不可以放个北门，请关二爷连允三次小明：那些反对者允许这样说吗？王刚：我认为他们会允许的因为他们都坚信关二爷会显灵的，如果真的不能放的话，连允三十次都有可能，何况三次小明：可这样做就不可能连允三次吗？王刚：可能性是存在的，但可能的概率只有 ，而不可能的概率有 1878老师：思思的建议非常巧妙，小明的疑虑不无道理，王刚的分析十分精辟，我代表村民们向你们科学的建议表示感谢，谢谢大家！
