1、1考点强化练 5 一次方程(组)及其应用基础达标一、选择题1.(2018浙江杭州)中央电视台 2套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则三个球体的重量等于( )个正方体的重量 .A.2 B.3 C.4 D.5答案 D解析 设一个球体重 x,圆柱重 y,正方体重 z.根据等量关系列方程 2x=5y,2z=3y,6x=15y=10z,则3x=5z,即三个球体的重量等于五个正方体的重量 .故选 D.2.(2018天津)方程组 的解是( )x+y=10,2x+y=16A. B.x=6,y=4 x=5,y=6C. D.x=3,y=6 x=2,y=8答案 A解析 - 得 x=6,把
2、x=6代入 ,得 y=4,所以原方程组的解为 故选 A.x+y=10 ,2x+y=16 , x=6,y=4.3.在解方程 +x= 时,方程两边同时乘 6,去分母后,正确的是( )x-13 3x+12A.2x-1+6x=3(3x+1)B.2(x-1)+6x=3(3x+1)C.2(x-1)+x=3(3x+1)D.(x-1)+x=3(x+1)答案 B4.为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把 5 m长的彩绳截成 2 m或 1 m的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,你有几种不同的截法( )A.1 B.2 C.3 D.4答案 C解析 截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等
3、于总长 5米时,不造成浪费 .设截成 2米长的彩绳 x根,1 米长的 y根,由题意得:2 x+y=5,因为 x,y都是正整数,所以符合条件的解为则共有 3种不同截法,故选 C.x=0,y=5,x=1,y=3,x=2,y=1,2二、填空题5.(2018内蒙古包头)若 a-3b=2,3a-b=6,则 b-a的值为 . 答案 -2解析 由题意知 + ,得 4a-4b=8,则 a-b=2,b-a=- 2,故答案为 -2.a-3b=2 ,3a-b=6 ,6.一件服装的标价为 300元,打八折销售后可获利 60元,则该件服装的成本价是 元 . 答案 180解析 设该件服装的成本价是 x元,依题意得 300
4、0.8-x=60,解得 x=180. 该件服装的成本价是 180元 .7.(2017新疆)一台空调标价 2 000元,若按 6折销售仍可获利 20%,则这台空调的进价是 元 . 答案 1 000解析 设该商品的进价为 x元,根据题意得 20000.6-x=x20%,解得 x=1000.故该商品的进价是1000元 .8.(2018山东临沂)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数 0. 为例进行说明:设 0. =x,由 0. =0.777 7可知,10 x=7.777 7,所以 10x-x=7,解方程,7 7 7得 x= ,于是,得 0. .将 0. 写成分数的
5、形式是 . 79 7=79 36答案411解析 设 0. =x,则 36. =100x, 100x-x=36,解得 x= .故答案为 .36 36 411 411三、解答题9.解方程:5 x+2=3(x+2).解 去括号得 5x+2=3x+6,移项合并得 2x=4,x= 2.10.解方程组 y=2x-4,3x+y=1.解 代入 得,3 x+2x-4=1,解得 x=1,把 x=1代入 得 y=-2,则方程组的解为y=2x-4 ,3x+y=1 , x=1,y= -2.11.(2018江苏宿迁)解方程组: x+2y=0,3x+4y=6.解 2- 得, -x=-6,解得 x=6,故 6+2y=0,解得
6、 y=-3,x+2y=0 ,3x+4y=6 ,故方程组的解为 导学号 13814029x=6,y= -3.312.某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示:技术上场时间(分钟)出手投篮(次)投中(次)罚球得分篮板(个)助攻(次)个人总得分数据 46 66 22 10 11 8 60注:表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球 .根据以上信息,求本场比赛中该运动员投中 2分球和 3分球各几个 .解 设本场比赛中该运动员投中 2分球 x个,3 分球 y个,依题意得 10+2x+3y=60,x+y=22, 解得 x=16,y=6.答:本场比赛中该运动员投中 2分球 16个,3 分球 6个 .能力提升
7、一、选择题1.已知方程组 的解是 则 a2-3b2的值是( )ax+by=4,bx+ay=5 x=1,y=2,A.4 B.3 C.2 D.1答案 D解析 由题意,有 解得 a 2-3b2=22-312=1,故选 D.a+2b=4,b+2a=5, a=2,b=1,二、填空题2.一个书包的标价为 115元,按 8折出售仍可获利 15%,该书包的进价为 元 . 答案 80解析 设该书包的进价为 x元,根据题意得 1150.8-x=15%x,解得 x=80.故答案为 80.3.(2018山东省滨州)若关于 x,y的二元一次方程组 的解是 则关于 a,b的二3x-my=5,2x+ny=6 x=1,y=2
8、,元一次方程组 的解是 .导学号 13814030 3(a+b)-m(a-b)=5,2(a+b)+n(a-b)=6答案 a=32,b= -12解析 关于 x,y的二元一次方程组 的解是3x-my=5,2x+ny=6 x=1,y=2, 将解 代入方程组 得 3-2m=5,2+2n=6.可得 m=-1,n=2.x=1,y=2 3x-my=5,2x+ny=6, 关于 a,b的二元一次方程组43(a+b)-m(a-b)=5,2(a+b)+n(a-b)=6,整理为 解得4a+2b=5,4a=6, a=32,b= -12.三、解答题4.某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调
9、查发现,若购买甲种书柜 3个、乙种书柜 2个,共需资金 1 020元;若购买甲种书柜 4个,乙种书柜 3个,共需资金 1 440元 .(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共 20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金 4 320元,请设计几种购买方案供这个学校选择 .解 (1)设甲种书柜单价为 x元,乙种书柜的单价为 y元,由题意得 解得3x+2y=1020,4x+3y=1440, x=180,y=240.答:甲种书柜单价为 180元,乙种书柜的单价为 240元 .(2)设甲种书柜购买 m个,则乙种书柜购买(20 -m)个
10、.由题意得 20-m m,180m+240(20-m) 4320,解得 8 m10 .因为 m取整数,所以 m可以取的值为:8,9,10即:学校的购买方案有以下三种:方案一:甲种书柜 8个,乙种书柜 12个,方案二:甲种书柜 9个,乙种书柜 11个,方案三:甲种书柜 10个,乙种书柜 10个 .5.某次篮球联赛初赛阶段,每队有 10场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得 2分,负一场得1分,积分超过 15分才能获得参赛资格 .(1)已知甲队在初赛阶段的积分为 18分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场;(2)如果乙队要获得参赛资格,那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场?解 (1)设甲队胜了 x场,则负了(10 -x)场,根据题意可得:2 x+10-x=18,解得 x=8,则 10-x=2.答:甲队胜了 8场,负了 2场 .(2)设乙队在初赛阶段胜 a场,根据题意可得:2 a+(10-a)15,解得 a5,答:乙队在初赛阶段至少要胜 5场 . 导学号 138140315
