1、4 解直角三角形,【基础梳理】 1.解直角三角形的概念 由直角三角形中已知的元素,求出_元素的过程, 叫做解直角三角形.,所有未知,2.解直角三角形需要的元素 直角三角形中一共有_个元素,_是已知元素,再知 道_和_,就可以求出其他的元素.,6,直角,一条边,第三个元素,【自我诊断】 1.(1)已知直角三角形的一锐角与一边可以解直角三角 形. ( ) (2)已知两个锐角可以解直角三角形. ( ),2.在RtABC中,C=90,若AB=2AC,则sinA的值是( )3.在RtABC中,C=90,AC=4,AB=5,则sinB的值 是_.,C,知识点一 已知两边解直角三角形 【示范题1】(5分)如
2、图,在RtABC中,ACB=90, AC=BC=3,点D在边AC上,且AD=2CD,DEAB,垂足为点E,连接CE,求:线段BE的长.,【互动探究】求tanBCE的值. 【解析】过点E作EHBC,垂足为点H,如图所示: 在RtBEH中,EHB=90,B=45, EH=BH=BEcos45在RtCHE中,tanBCE= =2.,【微点拨】 已知两边解直角三角形的一般步骤 1.求边:由勾股定理求出第三边. 2.求一锐角:由锐角三角函数求出任意一个锐角的度数. 3.求另一锐角:由直角三角形的两锐角互余或锐角三角函数求出另一个锐角的度数.,知识点二 已知一边一锐角解直角三角形 【示范题2】在ABC中,
3、C=90,点D在AC上,已知 BDC=60,BD=10 ,AB=30.求A的度数.,【思路点拨】在RtBDC中求出BC,在RtABC中求A 的度数. 【自主解答】在RtBDC中,因为sinBDC= , 所以BC=BDsinBDC=10 sin60=10 =15. 在RtABC中,因为 所以A=30.,【互动探究】求ABD的度数? 提示:BDC=A+ABD, ABD=60-30=30.,【备选例题】如图,在RtABC中,C=90,AB=20, B=40,解这个直角三角形(边长精确到1).,【解析】在RtABC中,C=90,B=40, A=50, sinB= ,AB=20, AC=ABsinB=20sin4013. cosB= ,AB=20, BC=ABcosB=20cos4015.,【纠错园】在ABC中,AB=AC=2,高BE=,求BAC的度数.,【错因】_ _,漏解,应分当A是锐角时;当A是钝角时两,种情况讨论.,
