1、1 锐角三角函数 第2课时,1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.,2.能够运用sin A，cos A表示直角三角形两边的比.,3.能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算.,4.理解锐角三角函数的意义.,在直角三角形中锐角的大小和它的对边与邻边的比值有密切关系：在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比 叫做A的正切,记作tan A,即,tan A=,如图,当RtABC中的一个锐角A确定时,你能找出哪些边之间的比值也确定吗?,【结论】在RtABC中,如果锐角A确定,那么A的对边与斜边的比, A的邻边与斜边的比也随之确定.,【定义】 1.在RtABC中,锐角A的对边与斜边
2、的比叫做A的正弦（sine）, 记作sin A,即 .,2.在RtABC中,锐角A的邻边与斜边 的比叫做A的余弦（cosine）,记作cos A,即,锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数(trigonometric.function).,【想一想】梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关:,cos A的值越小，梯子越陡.,sin A的值越大，梯子越陡；,如图,梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关吗?,例1.如图，在RtABC中,B=90,AC=200,sin A=0.6. 求BC的长.,请你求出cos A,tan A,sin C,cos C和tan C的值.你敢应战吗?,解：在Rt
3、ABC中,【例题】,【解析】,cos A=,tan A=,cos C=,tan C=,例2.如图:在RtABC中,C=90, AC=10, 求AB,sinB.,你发现了什么？,在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.,1.如图:在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sin B,cos B,tan B.,温馨提示:过点A作AD垂直BC于点D.构造直角三角形.,D,【跟踪训练】,【解析】过点A作AD垂直BC于点D，则BD=CD=3，根据勾股定理得AD=4，,sin B=,cos B=,tan B=,2.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100 倍,sin
4、 A的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,3.已知A,B为锐角 (1)若A=B,则sin A sin B. (2)若sin A=sin B,则A B.,A,B,C,C,=,=,4.如图, ACB=90，CDAB.,若BD=6,CD=12.求cos A的值.,A,C,B,D,【解析】cos A=sinB=,1.（温州中考）如图，在ABC中，C=90, AB=13，BC=5，则sin A的值是（ ）A. B. C. D.【解析】选A由正弦的定义可得,2（常德中考）在RtABC中,C=90,若AC=2BC,则sin A的值是( ),B2,D,【解析】选C.,A,C,
5、3.（三明中考）如图，在梯形ABCD中，AD/BC， ACAB，AD=CD ， ，BC=10，则AB的值 是（ ）,A9 B8 C6 D3,【解析】选C.,4（毕节中考）在正方形网格中，ABC,的位置如图所示，则,的值为（ ）,A,B,C,D,【解析】选B.,5（建设兵团中考） 如图（1）是一张RtABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个等边三角形，如图（2），那么在RtABC中，sin B的值是（ ）,B.,C. 1 D.,【解析】选B.,A.,【规律方法】 在定义中应该注意的几个问题: (1) sin A,cos A,tan A 是在直角三角形中定义的,A 是锐角 (注意数形结合
6、,构造直角三角形) . (2)sin A,cos A,tan A 是三个完整的符号,表示A的正弦,余弦,正切,习惯省去“”这个符号. (3)sin A,cos A,tan A 都是比值.注意比的顺序,且sin A, cos A,tan A 均大于0,无单位. (4)sin A,cos A,tan A 的值只与A的大小有关,而与直角三角形的边长大小无关. (5)角相等,则其三角函数值相等；两锐角的同一三角函数值相等,则这两个锐角相等.,1.锐角三角函数定义:,即在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.,2.在RtABC中,sin A=cos B.,本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。 莎士比亚,
