1、第2课时,2 直角三角形,1.能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理. 2.能利用“HL”判定定理解决简单的实际问题. 3.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，体验解决问题的多样性，提高实践能力和创新能力,1.判断两个三角形全等的方法有哪些?2.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？,SSS、SAS、ASA、AAS,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.,试一试，你能举出反例吗？,【规律方法】举反例判定假命题是一种重要的证明方法!,由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等; 由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等; 因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个
2、三角形不一定全等.,A,B,C,A,B,C,A,B,C,(1),(2),(3),小明在证明“等边对等角”时，通过作等腰三角形底边的高来证明过程如下： 已知：在ABC中， AB=AC 求证：B=C 证明：过A作ADBC，垂足为D，ADB=ADC=90. 又AB=AC，AD=AD，ABDACD B=C（全等三角形的对应角相等）.你同意他的证法吗？,小颖说：推理过程有问题他在证明ABDACD时，用了“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”而我们刚刚举过反例，两个三角形，如果有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不一定全等的 如图所示：在ABD和ABC中，AB=AB，B=B，AC=AD，但A
3、BD与ABC不全等,小刚说：小颖这里说的B是锐角，如果B是直角，即如果其中一边所对的角是直角，这两个三角形就是全等的我认为小明同学的证明无误 你同意谁的说法？ 你能用自己的语言叙述这一结论吗？,直角三角形全等的判定定理：,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示.,想一想：如何证明呢？,已知:如图,在ABC和ABC中, AC=AC, AB=AB, C=C=90. 求证:ABCABC,分析:要证明ABCABC,只要能满足(SSS),(SAS),(ASA)和推论(AAS)中的一个即可.由已知和勾股定理易知,第三条边也对应相等.你能写出它的证明过
4、程吗?,【证明】,A,A,B,C,B,C,已知：在RtABC和RtABC中， C=C=90，AB=AB， BC=BC， 求证：RtABCRtABC 证明：在RtABC中， AC2=AB2BC2(勾股定理) 在RtABC中， AC 2= AB 2BC 2 (勾股定理)， 又AB= AB，BC= BC， AC= AC RtABCRtABC(SSS),定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).,如图,在ABC和ABC中, C=C=90 , AC=AC, AB=AB, (已知) RtABCRtABC. (HL),直角三角形全等的判定定理及其三种数学语言表示,A,A,B,
5、C,B,C,判断下列命题的真假,1.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；,2.斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等；,3.两直角边对应相等的两个直角三角形全等；,4.一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.,【做一做】,假,真,真,真,P,【例】你能用三角尺平分一个已知角吗?,1.在已知AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON； 2.再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是AOB的平分线,请你证明OP平分AOB，注意证明格式哦！,【例题】,已知：点M，N在 AOB的两边上 ，且OM=ON；点P在AOB的内部，PMOA于点M， P
6、NOB于点N. 求证：OP平分AOB,【证明】PMOA，PNOB， OMP=ONP=90. 又 OM=ON(已知），OP=OP(公共边）， RtOMPRtONP(HL)， AOP= BOP， OP平分AOB,如图,已知ACB=BDA=90, 要使ABCBAD, 还需要什么条件?把它们分别写出来.,提示：添加AC=BD，或BC=AD，或ABC=BAD，或CAB=DBA,【跟踪训练】,1.（北京中考）已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，EAAD，FDAD，AE=DF， AB=DC. 求证：ACE=DBF.,【证明】AB=DC，AC=DB， EAAD，FDAD，A=D=90. 在EAC与FD
7、B中，EA=FD，A=D =90，AC=DB， RtEACRtFDB， ACE=DBF.,【证明】BDAC，CEAB， ADB=AEC=90， 在ABD和AEC中， ADB=AEC=90，A=A，AB=AC， RtABDRtACE， BD=CE.,A,B,C,D,E,2.(十堰中考)如图，ABC中，AB=AC，BDAC，CEAB. 求证：BD=CE.,直角三角形全等的判定定理: SSS，SAS，ASA，AAS，HL； 综上所述，直角三角形全等的判定条件可归纳为: 1.一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等. 2.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,智慧表现在下一次该怎么做，美德则表现在行为本身。约尔旦,
