1、2 平行四边形的判定 第2课时,【基础梳理】 从对角线的角度判定平行四边形 1.对角线互相_的四边形是平行四边形. 2.常作辅助线:连接_.,平分,对角线,【自我诊断】 1.(1)下面条件中,能判定四边形是平行四边形的条件 是 ( ) A.一组对角相等 B.对角线互相平分 C.一组对边相等 D.对角线互相垂直,B,(2)如图,ABFD,GEAC,EFDG,GFBC,点O为DF与GE 的交点,图中共有平行四边形 ( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个,B,2.如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加 一个条件_(只添一个即可),使四边 形ABCD是平行四边形.,BO=DO
2、(答案不唯一),知识点 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【示范题】 如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线AC上的两点,1=2. (1)求证:AE=CF. (2)求证:四边形EBFD是平行四边形.,【思路点拨】(1)连接BD交AC于点O,证明BOFDOE可得OE=OF,又因为AO=CO,可得AE=CF.(2)根据(1)OE=OF,OB=OD可得四边形EBFD是平行四边形.,【自主解答】(1)如图,连接BD交AC于点O,在平行四边形ABCD中,OA=OC,OD=OB, 1=2,EOD=FOB, DOEBOF, OE=OF,OA-OE =OC-OF,即AE=CF.,(2)OE=OF,
3、OB=OD, 四边形EBFD是平行四边形.,【互动探究】在示范题中,若不添加辅助线,你还有什么办法解决问题? 提示:借助于全等,利用一组对边平行且相等. (1)四边形ABCD是平行四边形, ADBC,AD=BC, ADBC,DAE=BCF, 1=2,AED=CFB, AEDCFB,AE=CF. (2)AEDCFB,DE=BF, 1=2,DEBF, 四边形EBFD是平行四边形.,【备选例题】如图,已知D是ABC的边AB上一点, CEAB,DE交AC于点O,且OA=OC.求证:四边形ADCE是平行四边形.,【证明】CEAB,ADE=CED, 在AOD与COE中 AODCOE, OD=OE, 四边形ADCE是平行四边形.,【微点拨】 判定平行四边形的方法选择,【纠错园】 如图,在四边形ABCD中,ABCD,ADBC,E,F是AC上的点,AF=CE.请你猜想:BE与DF有怎样的关系?并对你的猜想加以证明.,【错因】BE与DF的关系包括数量关系和位置关系,忽 略了其数量关系.,
