1、第四章 因式分解 1 因式分解,【基础梳理】 1.因式分解的概念 把一个多项式化成_的形式,这种变形叫 做因式分解,也称为分解因式.,几个整式的积,2.整式的乘法与因式分解的关系 整式的乘法是将几个整式的_化成多项式或单项式, 因式分解是将一个多项式化成几个_的积.,积,整式,【自我诊断】 1.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是 ( ) A.(a+3)(a-3)=a2-9 B.x2+x-5=x(x+1)-5 C.x+1=x D.x2+4x+4=(x+2)2,D,2.下列从左到右的变形:15x2y=3x5xy; (a+b)(a-b)=a2-b2;a2-2a+1=(a-1)2; x2+3x+1
2、 ,其中是因式分解的个数是 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,B,3.若多项式x2+mx+36因式分解的结果是(x-2)(x-18), 则m的值是 ( ) A.-20 B.-16 C.16 D.20 4.若多项式x2-x+a可分解为(x+1)(x-2),则a的值为_.,A,-2,知识点一 因式分解的概念 【示范题1】下列各式从左到右的变形为因式分解的 是 ( ) A.m2-m-6=(m+2)(m-3) B.(m+2)(m-3)=m2-m-6,C.x2+8x-9=(x+3)(x-3)+8x D.x2+1=x,【思路点拨】先看左边是否为多项式,右边是否为几个整式的积,再利用整式的乘
3、法进行验证.,【自主解答】选A. A.等式从左边到右边,把多项式化成了两个整式积的形式,符合因式分解的定义,故A正确; B.等式从左边到右边属于整式的乘法,故B不正确; C.等式的右边最后计算的是和,不符合因式分解的定义,故C不正确; D.在等式的右边不是整式,故D不正确.,【互动探究】式子(m+2)(m-3)=m2-m-6是什么运算,与因式分解有什么关系? 提示:它是整式的乘法,与因式分解是互逆关系.,【备选例题】下列从左到右的变形,属于因式分解的 是 ( ) A.(x+3)(x-2)=x2+x-6 B.ax-ay-1=a(x-y)-1 C.8a2b3=2a24b3 D.x2-4=(x+2)
4、x-2),【解析】选D.A是整式乘法,显然不是因式分解;B的右端不是积的形式,也不是因式分解;C的左端是一个单项式,显然不是因式分解;D是将一个多项式化成两个整式的积,符合因式分解的定义.,【微点拨】 因式分解的三个注意问题 (1)因式分解的对象必须是多项式. (2)因式分解的结果必须是积的形式. (3)因式分解结果中每个因式都必须是整式.,知识点二 因式分解与整式乘法的关系 【示范题2】把多项式x2+ax+b因式分解得(x+1)(x-3),则a,b的值分别是 ( ) A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3 C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3,【思路点拨】将(x+1)(x-3)计
5、算得多项式,然后与多项式x2+ax+b分别对应相等. 【自主解答】选B.根据整式的乘法可得(x+1)(x-3)= x2-2x-3,由x2+ax+b因式分解得(x+1)(x-3).可知x2+ax+b=x2-2x-3,所以a=-2,b=-3.,【微点拨】 因式分解与整式乘法的联系与区别 (1)联系:因式分解与整式乘法是两种互逆的恒等变形,因此因式分解的结果是否正确,可以用整式乘法来检验.,(2)区别:整式的乘法是几个整式相乘,其结果是和的形式,因式分解是将多项式化成几个整式的积的形式,其结果是积的形式,因此整式的乘法是:“积化和”,因式分解是“和化积”.,【纠错园】 x2-2x-15=(x+5)(x-3)是因式分解吗?为什么?,【错因】等式的左右两边不相等,因式分解结果不正确.,
