1、第二单元 方程(组)与不等式(组),第5讲 一次方程(组)及其应用,考点一,考点二,考点三,考点一一元一次方程及其解法 1.一元一次方程,2.等式的性质(方程变形的依据) 性质1:若a=b,则ac=bc ;,考点一,考点二,考点三,3.解一元一次方程的一般步骤,考点一,考点二,考点三,考点二二元一次方程组及其解法 1.定义 含有两个未知数(二元),并且未知数的项的次数都是1的方程叫二元一次方程;两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程,一个一元一次方程)联立起来,组成的方程组叫一元一次方程组. 2.解法 解二元一次方程组的基本思想是:消去一个未知数(简称消元),得到一个一元一次
2、方程,然后解这个一元一次方程. (1)代入消元法:从一个方程中求出某一个未知数的表达式,再把它代入到另一个方程,进行求解. (2)加减消元法:把这两个方程两边分别相加或相减消去一个未知数的方法.,考点一,考点二,考点三,考点三一次方程(组)的应用(高频) 1.列方程(组)解应用题的一般步骤 (1)审:审清题意,弄清已知量和未知量; (2)设:设未知数; (3)列:找相等关系,列方程(组); (4)解:解方程(组); (5)验:检验方程的解是否正确且是否符合题意; (6)答:规范作答,注意单位名称.,考点一,考点二,考点三,2.常见应用题及基本关系式,考点一,考点二,考点三,命题点1,命题点2,
3、命题点1 等式的性质 1.(2015安徽,14,5分)已知实数a,b,c满足a+b=ab=c,有下列结论: 若c0,则 若a=3,则b+c=9; 若a-b=c,则abc=0; 若a,b,c中只有两个数相等,则a+b+c=8. 其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上).,命题点1,命题点2,命题点2 一元一次方程和二元一次方程组的应用 2.(2016安徽,6,4分)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a,b之间满足的关系式为( C ) A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(
4、1+8.9%9.5%) C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%),命题点1,命题点2,3.(2018安徽,16,8分)孙子算经中有这样一道题,原文如下: “今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?” 大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?请解答上述问题.,解得x=75. 答:城中有75户人家.,命题点1,命题点2,4.(2017安徽,16,8分)九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?
5、译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格是多少? 请解答上述问题.,解:设共有x人,价格为y元, 2分,考法1,考法2,考法3,考法1一元一次方程的解法,解:去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6, 去括号,得3x-9-4x-2=6, 移项,得3x-4x=6+9+2, 合并同类项,得-x=17, 系数化为1,得x=-17.,考法1,考法2,考法3,方法总结解方程注意事项 (1)去括号要注意符号,不能漏乘;含有多重括号的,按去括号法则逐层去括号. (2)去分母不要漏乘没有分母的项(特别是常数项),若分子是多项式,则要把它看
6、成一个整体加上括号. (3)解方程后要代回去检验解是否正确. (4)当遇到方程中反复出现相同的部分时,可以将这个相同部分看作一个整体来进行运算,从而使运算简便.,考法1,考法2,考法3,对应练2(2017内蒙古赤峰)正整数x,y满足(2x-5)(2y-5)=25,则x+y等于( A ) A.18或10 B.18 C.10 D.26,考法1,考法2,考法3,解:去分母,得3(x-4)-(1-x)=2x, 去括号,得3x-12-1+x=2x, 移项,得3x+x-2x=12+1, 合并同类项,得2x=13,考法1,考法2,考法3,考法2二元一次方程组的解法,考法1,考法2,考法3,方法总结解二元一次
7、方程组的思想方法是消元,把它转化为一元一次方程.具体消元的方法有加减消元法和代入消元法.当有同一个未知数的系数相等或者互为相反数时,直接选择加减法.如果有未知数的系数为1或-1时,可以考虑用代入法.,考法1,考法2,考法3,考法1,考法2,考法3,考法1,考法2,考法3,考法3一元一次方程(组)的应用,例3(2018湖北宜昌)我国古代数学著作九章算术中有这样一题,原文是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶.已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,是古代的一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多
8、少斛?请解答.,解:设1个大桶、1个小桶分别可以盛酒x斛,y斛,考法1,考法2,考法3,方法总结构建方程(或方程组)模型,首先应找到题目中的等量关系,可先用文字把等量关系写出来,再用等式表示,即可列出满足题意的方程(或方程组),解方程(组)即可.,考法1,考法2,考法3,对应练6(2018黑龙江绥化)为了开展“阳光体育”活动,某班计划购买甲,乙两种体育用品(每种体育用品都购买),其中甲种体育用品每件20元,乙种体育用品每件30元,共用去150元,请你设计一下,共有两 种购买方案.,解析:设甲种体育用品购买x件,乙种体育用品购买y件,根据题意得20x+30y=150,所以共有两种购买方案.,考法1,考法2,考法3,对应练7(2017山东济宁)孙子算经是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意是甲、乙两人各有若干钱,如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的 ,那么乙也共有钱48文,甲、乙二人原来各有多少钱?设甲原有x文钱,
