1、- 1 -4 解直角三角形【教学目标】知识技能目标:初步理解解直角三角形的含义,掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.过程性目标:在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化.通过利用三角函数解决实际问题的过程,进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力.情感态度目标:在解决问题的过程中引发学生形成数形结合的数学思想,体会数学与实践生活的紧密联系.从而增强学生的数学应用意识.【重点难点】重点:理解并掌握直角三角形边角之间的关系,运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.难点:从已知条件出发,正确选用适当
2、的边角关系或三角函数解题.【教学过程】一、创设情境知识回顾1.在一个直角三角形中,共有几条边?几个角?(引出“元素”这个词语)2.在 RtABC 中,C=90.a,b,c,A,B 这些元素间有哪些等量关系呢?讨论复习:RtABC 的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么?总结:直角三角形的边角关系(1)两锐角互余:A+B=90(2)三边满足勾股定理:a 2+b2=c2(3)边与角的关系:sin A=cos B= ,cos A=sin B= ,tanA= . 3.填一填 记一记角 三角函数 30 45 60sin cos tan 二、探究归纳在 RtABC 中,(1)根据A=60,斜边 AB=3
3、0,你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)根据 AC= ,BC= ,你能求出这个三角形的其他元素吗?2 6(3)根据A=60,B=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?- 2 -从以上关系引导学生发现,在直角三角形中,只要知道其中两个元素(至少有一个是边)就可以求出其余的几个元素,从而引出解直角三角形的定义:在直角三角形中由已知元素求出所有未知元素的过程就是解直角三角形.例 1:在 RtABC 中,C 为直角,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a= ,b= ,求这个三角形15 5的其他元素.例 2:在 RtABC 中,C=90,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 b=30,B
4、=25.解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).注意强调:在解直角三角形的过程中,常会遇到近似计算,尽量选择原始数据,避免累积误差.三、交流反思通过本节课的学习,大家有什么收获?四、检测反馈1.如图在 RtABC 中,C=90,AC= ,BC= ,解这个直角三角形.2 62.在 RtABC 中,C=90,a,b,c 分别是A,B,C 的对边.(1)已知B=45,c= ,解这个直角三角形.6(2)已知A-B=30,b+c=30,解这个直角三角形.五、布置作业课本 P17 习题 1,2六、板书设计4 解直角三角形1 概念: 2.例题: 3.应用:探究 练习七、教学反思这节课由于内容较多,学生需要变式思维.我通过利用多媒体教学技术的优势,提供给学生直观形象,既提高了学生的解题能力,又增强了他们运用数学的意识.这是我努力创设授课过程的出发点和重中之重.在教学过程中,采取了学生自主学习、小组讨论和师生互动的形式.通过教师积极组织引导,学生通过利用所掌握的解直角三角形知识与技能解决了生活中的实际问题,同时激发了学生学习数学的积极性,为学生今后的学习奠定了基础.取得了教师预期的教学效果,比较圆满地完成了本节课的教学目标.- 3 -
