1、1湖北省宜昌市葛洲坝中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 文考试时间：2019 年 1 月一、单选题1圆 的圆心和半径分别为（ ）03642yxA. B. C. D.,6,4,3216,322若复数 满足 ，则 的虚部为( )zizi)2(zA B C1 D-1i3若 且 ，则 ( )35)cos()0,2()sin(A B C D5234在区间 上随机取一个数 ,则事件 “ ”发生的概率为（ ）,0xxcosinA B C. D.121415若直线 过点 ，则 的最小值等于（ ）)0,(bayx， baA2 B3 C4 D56在图 1 的程序框图中，若输入的 值为 2，则
2、输出的 值为( ) xyA B C D0137从装有 3 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥不对立的两个事件是（ ）A至少有 1 个黑球与都是红球 B至少有 1 个黑球与都是黑球C至少有 1 个黑球与至少有 1 个红球 D恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球8.已知数据 是宜昌市 个普通职工的年收入，设这 个数据的中位nx,32 ),3(Nnn数为 ，平均数为 ，方差为 ，如果再加上世界首富的年收入 ，则这 个数据中，下列说xyz 1nx法正确的是（ ）A.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大2C.年收入平均数大大
3、增大，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变9某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )AB C D2333253210下列叙述中错误的个数是( )“ ”是“ ”的必要不充分条件； ba2bc命题“若 ，则方程 有实根”的否命题为真命题；0m0mx若命题“ ”与命题“ ”都是真命题,那么命题 一定是真命题；pqpq对于命题 ，使得 ，则 ，均有 ；Rx: 12Rxp: 012xA1 B2 C3 D411已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，直线 过点 且与双21(0)xybaa 1F2l1F曲线 的一条渐进线垂直，直线
4、 与两条渐进线分别交于 ， 两点，若 ，则双Cl MN11M曲线 的渐进线方程为（ ）A B C D3yx3yx2yx2yx12设抛物线 的焦点为 ，过点 的直线与抛物线相交于 两点，与抛物2:4CF(5,0),AB线的准线相交于点 ，若 ,则 与 的面积之比为（ ）D3BAFA、 B、 C、 D、34567二、填空题13在一个袋子中装有分别标注 1,2，3,4,5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为 6 的概率等于 14计算： _201975131315若在 中， ，则 是_三角形ABCcCaAbossinAB16已知函数 ，
5、，且关于 的方程 有两个不同的实根，则0,log1)(2xxf 1xkf)(实数 的取值范围是_若关于 的方程 有且只有一个实根，则实数 的k x0)(f a取值范围是_三、解答题17设命题 实数 满足不等式 ，命题 的解集为 .已知:pa93a 09)3(:2xaxqR“ ” 为真命题，并记为条件 ，且条件 ： 实数 满足 ,若 是 的必要不充qrt 21mrt分条件，求正整数 的值.m18在锐角 中， 分别为角 所对的边，且 ABCcba、 CBA、 Acasin3（1）确定 的大小； （2）若 ，且 的周长为 ，求 的面积775BC194 月 18 日摩拜单车进驻宜昌市西陵区，绿色出行引
6、领时尚，西陵区对市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查统计，若将单车用户按照年龄分为“年轻人”(20 岁39 岁)和“非年轻人”(19 岁及以下或者 40 岁及以上)两类，抽取一个容量为 200 的样本，将一周内使用的次数为6 次或 6 次以上的称为“经常使用单车用户” 。使用次数为 5 次或不足 5 次的称为“不常使用单车用户” ，已知“经常使用单车用户”有 120 人，其中 是“年轻人” ，已知“不常使用单车用户”中6有 是“年轻人”. (1)请你根据已知的数据，填写下列 列联表：34 2年轻人 非年轻人 合计经常使用单车用户不常使用单车用户合计(2)请根据(1)中的列联表，计算 值
7、并判断能否有 的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？295%4(附： 当 时，有 的把握说事件 与 有关；22nadbcd23.84195%AB当 时，有 的把握说事件 与 有关；当 时，认为事件 与 是无关26.359%AB2.的)20设数列 的前 项和为 .已知 ， ， .nanS2=41naS*Nn（）求通项公式 ；（）求数列 的前 项和.2n21如图，在四棱锥 中， 底面 ，ABCDPABCD和 交于点 , ， ， ，ACBDO/2为棱 上一点.E（）求证： ；E（）若 面 ， ， ，求三棱锥/PAC2B3PD体积.D22在平面直角坐标系 中，已知 分别为椭圆 的左、右焦点，且xoy2
8、1,F)0(12bayx椭圆经过点 和点 ，其中 为椭圆的离心率)0,2(A)3,(e（1）求椭圆的方程；（2）过点 的直线 椭圆于另一点 ，点 在直线 上，且lBMl若 ，求直线 的斜率MO21Fl参考答案1C【解析】试题分析：由题意可得 ，所以圆心为（-2,3） ，半径为 422316xy考点：本题考查圆方程点评：解决本题的关键是转化为标准方程，或记住圆的一般方程中圆心坐标和半径的公式2D【解析】【分析】由复数的除法运算化简即可得解.【详解】由，可得.z 的虚部为-1，故选 D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.3B【解析】试题分析：由 ，得 ，又 ，得cos)s()2co
9、s(35s)0,2(又 ，所以 .3-sinini )in(2考点:三角函数的诱导公式.4C【解析】试题分析：在0, 上， 时， ， 时， .所,4xsincox0,)4sincox以 的概率为 .sincox3考点：随机事件的概率、几何概型5C【解析】试题分析：由题意可得，将 代入 得， ，因此（当且仅当 a=b=2 时，等号成立）故选 C考点：1.利用基本不等式求最值；2.乘”1”法的运用。6D【解析】根据题意，本程序框图为求 y 的和循环体为“直到型”循环结构，输入 x=2，第一次循环： y= 21=0，|02|=21； x=0，12第二次循环： y= 01=- ，| 0|= 1， x=
10、-1；第三次循环： y= (-1)1= ，| +1|1，32结束循环，输出 y= .故选：D.7D【解析】试题分析：A 是对立事件；B 和不是互斥事件；D 是互斥但不对立事件解：从装有 3 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，在 A 中：至少有 1 个黑球与都是红球，不能同时发生，也不能同时不发生，故 A 是对立事件；在 B 中，至少有 1 个黑球与都是黑球，能够同时发生，故 B 不是互斥事件，更不是对立事件；在 C 中，至少有 1 个黑球与至少有 1 个红球，能够同时发生，故 C 不是互斥事件，更不是对立事件；在 D 中，恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球，不能同时发生，但能同时不发
11、生，故 D 是互斥但不对立事件故选：A考点：互斥事件与对立事件8. B【解析】略。9D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为，底面积为，由三视图可知，轴截面为边长为 2 的正三角形，所以轴截面面积为，则该几何体的表面积为选 D考点：几何体的表面积，三视图10B【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断.写出原命题的否命题，根据二次方程无实根时的等价条件可判断；根据复合命题真假判断的真值表，可判断；利用“非命题”的定义即可判断出正误；【详解】命题若 a b， ac2 bc2不一定成立，
12、 在当 c=0 时不成立，而若 ac2 bc2，则 a b 成立，所以“”是“a”的必要不充分条件，故正确；命题“若 m0，则方程 x2+x m0 有实根”的否命题为“若 m0，则方程 x2+x m0 无实根” ，当方程 x2+x m0 无实根时的等价条件是 1+4m0，即 m，又当 m0 时，不一定有 m，即命题“若 m0，则方程 x2+x m0 有实根”的否命题为假命题，故错误；如果命题“ p”与命题“ p q”都是真命题，那么命题 p 是假命题， q 一定是真命题，所以正确；命题“ xR ， x22 x+10”的否定是“ xR， x22 x+10” ，故错误；所以错误的个数为 2 个，故
13、选：B【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，命题的否定，复合命题，属于基础题11B【解析】 ， 为 的中点，又 ， ，112NFM1NF1OMNF1NOM又 ， ，双曲线 的渐进线的斜率为2O260C= ，ktan603即双曲线 的渐进线方程为 .C3yx故选：B12. D13 15【解析】试题分析：从 5 个球任取 2 个球共有 种取法，而数字和为 6 的只有 两2510C(1,5)24种取法，所以所概率为 .10考点：古典概型.14 2019【解析】分析：原式变形后，利用裂项相消法，计算即可得到结果详解：由裂项相消法原式=点睛：此题考查了数列的求和，熟练掌握裂项相消法运
14、算法则是解本题的关键15等腰直角【解析】【分析】根据正弦定理可求得，由此求得，进而得出三角形为等腰直角三角形.【详解】由正弦定理得，故，故.同理，由正弦定理得，故，故.故.所以三角形为等腰直角三角形.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理判断三角形的形状，考查正弦值和余弦值相等时，角的大小.属于基础题.16 1,0,0,【解析】 若 ，此时 ，1a21,0= logxf作出函数 的图象如图搜索所示：若关于 的付出 有两个不同的实根，=fxxfk则 ，则实数 k 的取值范围是 ；10k 1,0若关于 的方程 有且只有一个实根，x0fx设 ，则 当 时，由 ，得 则 ，tfx（ ） 0ft（ ） ，
15、t t（ ） 20logt， 1t当 时， 0 1at，若 此时 有无数个解，不满足条件， fx（ （ ） ）则 ，此时 此时方程无解a0t，当 时，由 有一个解， 0t 2logx则若方程 有且只有一个实根，f（ （ ） ）则等价为当 时， x011ax， ， 则 当 时，满足 0a， ， ， 1 01aaxxx ， ， ， 则 ，1 综上实数 的取值范围是 ，a10（ ， ） （ ， ）故答案为 100， ） ； （ ， ） （ ， ）点睛：本题主要考查分段函数的应用，利用换元法转化为标准函数，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度17. 【解析】由，得，即 ，解得，即 “”
16、为真命题， 又或，从而是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，解得. 18 （1） ；（2）.【解析】【分析】（1）由题意结合正弦定理可得结合 ABC 为锐角三角形可得（2）由题意结合周长公式和余弦定理求得 ab 的值，然后求解三角形的面积即可.【详解】（1）因为，由正弦定理得，因为,所以所以或因为是锐角三角形，所以（2）因为,且的周长为，所以由余弦定理得，即由变形得，所以，由面积公式得【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意
17、角的限制范围19 （1）见解析；（2）没有 的把握认为经常使用共享单车与年龄有关.95%【解析】试题分析：（1）根据对 200 进行调查统计可得：经常使用单车的 120 名用户中包括年轻人 100 人，非年轻人 20 人；而不经常使用单车的 80 名用户中包括年轻人 60 人，非年轻人 20 人，得到列联表；（2）根据观测值的计算公式代入数据做出观测值，把所得的观测值同临界值进行比较，得到没有 的把握认为经常使用共享单车与年龄有关.95%试题解析：(1)补全的列联表如下：年轻人 非年轻人 合计经常使用单车用户 100 20 120不常使用单车用户 60 20 80合计 160 40 200(2
18、)于是 .10,2,60,2abcd ，2 .83.4184没有 的把握认为经常使用共享单车与年龄有关.95%20 （1） ；（2） .1*3,naN2*, 3512,nTnN【解析】试题分析：本题主要考查等差、等比数列的基础知识，同时考查数列基本思想方法，以及推理论证能力.试题解析：（）由题意得 ，则124 a12 3.a，又当 时，由 ，2n1 1nnnnS得 .13a所以，数列 的通项公式为 .n1*3,naN（）设 ， ， .12b*12,b当 时，由于 ，故 .3n3n设数列 的前 项和为 ，则 .nbnT12,3当 时， ，32 293751nn所以， 2*,1 52,.nTnN【
19、考点】等差、等比数列的基础知识.【方法点睛】数列求和的常用方法：（1）错位相减法：形如数列 的求和，其中nab是等差数列， 是等比数列；（2）裂项法：形如数列 或nanb 1fgn的求和，其中 ， 是关于 的一次函数；（3）分组法：1fgfgn数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分21 （）见解析；（）.【解析】【分析】（）通过线面关系得到面，进而得到线线垂直；（） ，通过相似以及平行线分线段成比例得到进而得到结果.【详解】（） PD底面 ABCD， ABCD， 又 ADCD ,则 面 又 PAD CDAE （）由和交于点 O，ABDC所以和相似，相似比为 1:2.则 因为若面当为的三等分点
20、时，有，即 【点睛】这个题目考查线线垂直的证明;证明线线垂直也可以从线面垂直入手,还考查了棱锥体积的求法，这个过程中会涉及到点面距离的求法，可以通过等体积法求点面距离，也可以通过线面垂直得到点面距离.22 （1） （2）【解析】【分析】（1）由椭圆经过点 A（2，0）和（1，3 e） ，列出方程组，求出 a2， b， c1，由此能求出椭圆的方程；（2）设直线 l 的方程是 y k（ x2） ，联立方程组，求出点 B 坐标，点 M 的坐标为（1， k） ，由 MF1 BF2，即可求出直线 l 的斜率【详解】（1）因为椭圆经过点和点，所以 解得， 所以椭圆的方程为 （2）由（1）可得，设直线 l
21、的斜率为 k，则直线 l 的方程为 y=k(x-2) 由方程组 消去 y，整理得，解得 x=2 或，所以 B 点坐标为 由 OM=OA 知，点 M 在 OA 的中垂线 x=1 上，又 M 在直线 l 上，所以 M 点坐标为(1,-k) 所以， 若，则 解得，所以，即直线 l 的斜率【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆的简单性质，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方思想，是中档题高 二 数学文 科期末考试命题双向细目表题型 题号 考察知识点（非章节节点） 预估难度系数 能力要求 分值了解识记理解 掌握灵活运用1 圆的标准方程 0.92 52 复数的几何意义 0.9 5
22、3 三角函数的诱导公式 0.8 54 随机事件的概率 0.8 55 基本不等式求最值 0.8 56 框图 0.8 57 互斥事件与独立事件 0.7 58样本的数字特征估计总体的数字特征0.7 59 三视图 0.7 510 命题的真假判断 0.68 511 双曲线 0.5 5选择题12 抛物线 0.3 513 古典概型 0.9 514 裂项相消求和 0.8 515 正弦定理 0.8 516 分段函数的应用 0.3 5填空题17 逻辑语言 0.8 1018 解三角形 0.7 1219 独立性检验 0.7 1220 等差等比数列求和 0.65 12解答题21 立体几何 0.6 1222 椭圆与直线方程 0.3 12
