1、1衡阳市一中 2018 年下学期高一期末考试数学考试时量：120 分钟 考试总分：150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1已知集合 ，则 1,212ABxABA. B. C. D. x,22下面是属于正六棱锥的侧视图的是 3给出以下命题：经过三点有且只有一个平面；垂直于同一直线的两条直线平行；一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确命题的个数有A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4.下列命题正确的是A幂函数的图象都经过 、 两点(0,)1,B当 时，函数
2、 的图象是一条直线0nnyxC如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个函数一定相同D如果幂函数为偶函数，则图象一定经过点 (1,)5直线 被圆 截得的弦长为 ，则直线的倾斜角为(2)ykx24y23A. B. C. 或 D. 或6365326若函数 定义域为 ，则 的取值范围是2log(1)ayxRa2A B 且 C D 01a02a12a2a7如图，在直角梯形 中， ，将AD0 19,/,ABBCD沿 折起，使得平面 平面 .在四面体 中，下列说法正确的是BBCDA. 平面 平面 B. 平面 平面 ACC. 平面 平面 DD. 平面 平面B8.中国古代数学名著九章算术中,将顶部为一线段，
3、下底为一矩形的拟柱体称之为刍甍(mng)，如图几何体为刍甍，已知面 是边长为 3 的正方形， ，AC/EFAB与面 的距离为 2，则该多面体的体积为2,EFDA. B. 615C. D. 899我们从这个商标 中抽象出一个图像为右图，其对应的函数可能是A B 21()fx21()fxC D ()f ()f10已知三棱锥 的三条侧棱 两两垂直，且 ，PABC,PABC1PABC则三棱锥 的外接球的表面积为A. B. C. D. 16124311若实数 满足 ，则 的取值范围是,xy3yxO111y x3A. B. 3,3,C. D. 12设函数 有 5 个零点 ，且对一切实数 均满足()yfx1
4、2345,xxx，则 (40fA. B. C. D. 8 1620二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上13给出下列平面图形：三角形；四边形；五边形；六边形.则过正方体中心的截面图形可以是 （填序号）14已知 ，则直线 与直线mR1:()(3)40lxmy2:(1)(3)lmxy的距离的最大值为 015已知函数 ，则函数 恰好存在一个零2ln(0)()fxx()gxfa点时，实数 的取值范围为 _ a16圆锥 AO 底面圆半径为 ，母线 长为 ，从 中点 拉一条绳子，绕圆锥一周1AB6M转到 点，则这条绳子最短时长度为 B三、解答题：本
5、大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10 分）已知函数 1()lnxf（1） 求函数 的定义域；（2） 判断函数 的奇偶性()fx418（本小题满分 12 分）已知三棱锥 中， 平面 ，PABCABC,2,ABCP（1） 求直线 与平面 所成的角的大小；（2） 求二面角 的正弦值.19.（本小题满分 12 分）已知点 是圆 上的动点，点 ， 是线段 的中点P2:(3)4Cxy(3,0)AMAP（1）求点 的轨迹方程；M（2）若点 的轨迹与直线 交于 两点，且 ，求 的:ln,EFOFn值. 20.（本小题满分 12 分）定义在 上的奇函数
6、对任意实数 ，都有 .R()fx,xy()(2xyfyf（1） 求证：函数 对任意实数 ，都有 ；)5（2） 若 时 ，且 ，求 在 上的最值0x()f(1)2f()fx3,21.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，四边形 为平行四边形，PABCDABC，09BA为 中点E（1） 求证： 平面 ；/E（2） 若 是正三角形，且 . PDPAB()当点 在线段 上什么位置时，有 平面 ？MDMPAB()在()的条件下，点 在线段 上什么位置时，有平面 平面NDN？ BC622. （本小题满分12分）已知函数 的定义域为 ()2xf0,(1)试判断 的单调性；(2)若 ，求 在 的值域；(
7、)(gff()gx,(3)是否存在实数 ，使得 有解，若存在，求出 的取值范围；若t2tt不存在，说明理由.7衡阳市一中 2018 年下学期高一期末考试数学参考答案 一、选择题： DBADC BBCDD CB二、填空题： 13 14 15 16 21,43三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10 分）已知函数 1()lnxf（3） 求函数 的定义域；（4） 判断函数 的奇偶性()fx解：（1）由 得 ， 函数 的定义域为01()fx(1,)5 分（2） 时(,)x1lnlln10xff()()x函数 为奇函数 10 分f18（
8、本小题满分 12 分）已知三棱锥 中， 平面 ，PABCABC,2,（3） 求直线 与平面 所成的角的大小；（4） 求二面角 的正弦值.解：（1） 平面 ，PCABPC又 ，平面在平面 内的射影为则 为直线 与平面 所成的角APBPBC83 分由 平面 得PCABPC2,23在 中， RT,3tanAB03APB所以直线 与平面 所成的角为 6 分PAC0（2）取 中点 ，连接 ， ， 平面 ，CD,DCC， ， 平面 ，则 ，BB过 作 于 ，连接 ，则 平面 ，EEAPEBAP则 为二面角 的平面角9 分，2,A在 中， ，RTBED3,26sin3DB所以二面角 的正弦值为 12 分PC
9、619.（本小题满分 12 分）已知点 是圆 上的动点，点 ， 是线段 的中点2:(3)4xy(3,0)AMAP（1）求点 的轨迹方程；M（2）若点 的轨迹与直线 交于 两点，且 ，求 的:ln,EFOFn值. 解：（1）设 为所求轨迹上任意的一点，其对应的 点为 ，(,)xy P1(,)xy则 21134又 是 的中点， ，则 ，代入式得MAP132xy123xy6 分21xy（或用定义法亦可）（2）联立方程 消去 得20xyny25410xn由 得 8 分059又设 ，则 12(,)(,)ExyF1245nx由 可得 ，而O120y2yxn，展开得12()()n2115()n0x由式可得
10、，化简得 2245(n25根据得 12 分10220.（本小题满分 12 分）定义在 上的奇函数 对任意实数 ，都有 . R()fx,xy()(2xyfyf（3） 求证：函数 对任意实数 ，都有 ；)（4） 若 时 ，且 ，求 在 上的最值0x()f(1)2f(f3,（1）证明：)0()(02 2yxyxyfxyf()f(0)(2ff而 ， 5 分)xyy（2）解：设 ，则12x112121()()()()ffxffx21210()0()xff则 为 上的减函数9 分R，()()()4fff(3)2(1)6ff3612 分minmax,3,6xx21.（本小题满分 12 分）10如图，在四棱锥
11、 中，四边形 为平行四边形，PABCDABC，09BA为 中点E（3） 求证： 平面 ；/E（4） 若 是正三角形，且 . PDPAB()当点 在线段 上什么位置时，有 平面 ？MDMPAB()在()的条件下，点 在线段 上什么位置时，有平面 平面NDN？ BC（1）证明：连接 交 于 ，则 为 中点，连ADOAC接 OE为 中点， 面 P/,EPBD平面/B4分（2）解()当点 在线段 中点时，有 平面MAMA取 中点 ，连接PD，又 C/BC，又 P， 平面，又 是正三角形，AA平面 8分,DMDMPAB() 当 时，有平面 平面14PNBNC过 作 于 ，由()知 ，,DM平面 ，所以平面 平面P易得 12分14PB22. （本小题满分12分）已知函数 的定义域为 ()2xf0,(4)试判断 的单调性；11(5)若 ，求 在 的值域；()2)(gxffx()g0,(6)是否存在实数 ，使得 有解，若存在，求出 的取值范围；若ttt不存在，说明理由.解：（1）设 120x11221212()()()()()xxxxf12121200,0xx， 在 单调递增4 分()fx()f（2） g22()()2xx令 ,xt， 22(1)3y,y的值域为 8 分()g,（3）由 得 g()tfx2xt而当 时， 0,2()x所以 的取值范围为 12 分t,12
