1、1辽宁省葫芦岛市 2019 届高三数学上学期期末考试试题 文（扫描版）234562019 年葫芦岛市普通高中高三年级调研考试数学试题(文科)7参考答案及评分标准一.选择题:每小题 5 分,总计 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C D B D D B A D D A B二.填空题:每小题 5 分,总计 20 分.13. 1614.-315.甲 16. 或 15m三.解答题:17. (本小题满分 12 分)(1)an= 6分12n-1(2) bn=(3n-2) 12n-1Sn= + + +(3n-5) +(3n-2) 120421722 12n-2 12
2、n-1Sn= + + +(3n-5) +(3n-2) 12 121422723 12n-1 12n-得: Sn= +3( + + + )-(3n-2) =1+ -(3n-2) 12 120 121122123 12n-1 12n32(1-f(1,2n-1)1-12 12n解得:S n=8- 12 分3n+42n-1（用待定系数法做同样赋分）18. (本小题满分 12 分)(1) ABAD，CBCD,ACBD,设 ACBDO,连接 PO，由ABAD2，BAD=120得：OA1，BD2 ,在 RtCOD 中，CD ， OD 3 7 3OC2AE2EC E 为 OC 中点 又F 为 PC 的中点 E
3、F 为POC 的中位线EFPO 又 PO面 PBD EF面 PBD EF平面 PBD6 分（2）在 RtPAC 中，PC5，AC3 PA4V F-PAD= VC-PAD= VP-CAD= VP-12 12 12 12ABCD= 32 4= 14 13 12 3 312 分19（本题满分 12 分）PABCDEFO8(I)问题即从月骑车数在40，50）的 4 位老年人和50，60）的 2 位老年人中随机抽取两人，每一段各抽取一人的概率。设事件 A“从月骑车数在40，50）的 4 位老年人和50，60）的 2 位老年人中随机抽取两人，每一段各抽取一人”，则基本事件空间的容量为=15,事件 A 所包
4、含的基本事件数为 826C142CP（A） 即所求概率为 6 分815 815（）（i） (次) 2035604156830412（ii）根据题意，得出如下 列联表2骑行爱好者非骑行爱好者总计青年人 700 100 800非青年人 800 200 1000总计 1500 300 18002218070180.358K根据这些数据，能在犯错误的概率不超过 0001 的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关12 分20（本题满分 12 分）解：（1）由 得： 所以椭圆方程为 6 分2431abce2,3ab2143xy（2）由于直线 l 过右焦点 F（1，0），可设直线 l 方程为：x=my+1
5、,代入椭圆方程并整理得：（4+3m 2)x2-8x+4-12m2=0(或（4+3m 2)y2+6my-9=0)143xy=64-（4+3m 2) (4-12m2)0 mR9设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1,x2是方程的两个解，由韦达定理得：x 1+x2= , x1x2= ， y 1y2=84+3m2 4-12m24+3m2 -94+3m2假设在 x 轴上存在定点 P(x0,0)，使 为定值，则：PA PB (x1-x0)(x2-x0)+y1y2=x1x2+y1y2-x0(x1+x2)+x02= + - +x024-12m24+3m2 -94+3m2 8x04+3m2= =-5-
6、12m2-8x0+4x02+3x02m24+3m2 -5-8x0+4x02+(3x02-12)m24+3m2由题意，上式为定值，所以应有： = 即：12x 02-48=-1-3x02 123 -5-8x0+4x02424x0+12x02解得：x 0= 此时 118 PA PB 13564(或令 ，整理得：（3x 02-12-3)m 2+4x02-8x0-5-8x0+4x02+(3x02-12)m24+3m25+4=0 恒成立，只需 3x02-12-30 且 4x02-8x0-5+40，同样得到上述结果）12 分21. （本题满分 12 分）(1)当 a=2 时，f(x)=(x 2+2x+1)e
7、-x f(x)=-(x+1)(x-1)(e-x由 f(x)0 得 x1;由 f(x)0 得-10 恒成立，从而 t(x)在0,+)上单调递增此时 t(0)=3-a,(0)=2-a,g(0)=06 分当 a2 时，t(x)t(0)=3-a0,即(x)0 所以(x)在0,+ )上单调递增所以(x)(0)=2-a0 即 g(x)0 从而 g(x) 在0,+ )上单调递增所以 g(x)g(0)=0 即(x+1)e x- ax2-ax-10 恒成立 8 分12所以当 a2 时合题意；当 23 时，t(x)在0,+)上单调递增且 t(0)=3-a3 时不合题意；综上：a 的取值范围是(-,212 分22.
8、（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程解：（1） 所对应的直角坐标系下的点为 ，圆 的直角坐标系方程为：7(2,)6(31)， C； 的直角坐标系方程为： ，即 .(313xyl 2yx320y5 分（2）圆心到直线 的距离为 ，l|(3)1|2d弦长 ，2MNr1 .10 分1OSdA23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲（1）当 时，3a1,3325,xfx所以当 ，函数 取得最大值 2.5 分xf（2）由 ，得 两边平方，得0f21xa2241xa即 得 ，34xa30a所以当 时，不等式的解集为12,当 时，不等式的解集为a|1x当 ，不等式的解集为 .10 分12,3a11
