1、1考点强化练 20 多边形与平行四边形夯实基础1.(2018浙江宁波)已知正多边形的一个外角等于 40,那么这个正多边形的边数为( )A.6 B.7 C.8 D.9答案 D解析 利用正多边形的每个外角都相等,外角和 360,除以外角的度数,即可求得边数,360 40=9.2.(2018四川宜宾)在 ABCD 中,若 BAD 与 CDA 的角平分线交于点 E,则 AED 的形状是 ( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不能确定答案 B解析 如图, 四边形 ABCD 是平行四边形,AB CD. BAD+ ADC=180,AE 和 DE 是角平分线, EAD= BAD, ADE=
2、ADC,12 12 EAD+ ADE= ( BAD+ ADC)=90,12 E=90, ADE 是直角三角形,故选择 B.3.(2018内蒙古通辽)如图, ABCD 的对角线 AC、 BD 交于点 O,DE 平分 ADC 交 AB 于点 E, BCD=60,AD= AB,连接 OE.下列结论: S ABCD=ADBD;DB 平分 CDE;AO=DE ;S ADE=5S OFE.其中正确的个12数有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个答案 B解析 四边形 ABCD 是平行四边形, BCD= DAB=60,2DE 平分 ADC, DAE= ADE=60, ADE 是等边三角形 .A
3、D=AE=DE.AD= AB,12AE= AB,即 E 为 AB 的中点,12 ADB=90,S ABCD=ADDB,故 正确;DE 平分 ADC 交 AB 于点 E, ADC=120, EDC=60.而 AED= EDB+ EBD,AD=AE=DE=EB, EDB= EBD=30,所以 BDC= EDC- EDB=60-30=30,DB 平分 CDE,故 正确;又 AO= AC,DE= AB,ACAB,12 12AODE ,故 错误;AE=BE ,DO=BO,OE= AD,且 EO AD,12S ADF=4S OFE,又 S AFE S OFE,S ADF+S AFE5 S OFE,即 S
4、ADE5 S OFE,故 错误 .综上所述,故选 B.4.(2017湖南邵阳)如图所示的正六边形 ABCDEF,连接 FD,则 FDC 的大小为 . 答案 90解析 在正六边形 ABCDEF 中, E= EDC=120,EF=DE , EDF= EFD=30, FDC=90.5.(2018山东淄博)在如图所示的 ABCD 中, AB=2,AD=3,将 ACD 沿对角线 AC 折叠,点 D 落在 ABC所在平面内的点 E 处,且 AE 过 BC 的中点 O,则 ADE 的周长等于 . 3答案 10解析 由 AD CB,AC 平分 DAE 可得 OA=OC,O 为 BC 中点, OB=OC=OA
5、, B= BAO. B= D, D= E, BAO= E,EC AB,D 、 C、 E 在同一条直线上,从而可得 AD=AE=3,ED=4, ADE 的周长为 10.6.(2018山东临沂)如图,在 ABCD 中, AB=10,AD=6,AC BC.则 BD= . 答案 4 13解析 过点 D 作 DE BC 于点 E, 四边形 ABCD 是平行四边形,AD=BC= 6.AC BC,AC= =8=DE.102-62BE=BC+CE= 6+6=12,BD= =4 .122+82 137.(2018湖北恩施)如图,点 B,F,C,E 在一条直线上, FB=CE,AB ED,AC FD,AD 交 B
6、E 于 O.求证: AD与 BE 互相平分 .证明 连接 BD,AE.4AB ED, ABC= DEF.AC FD, ACB= DFE.FB=CE ,BC=EF.在 ACB 和 DFE 中, ABC= DEF,BC=EF, ACB= DFE. ACB DFE(ASA).AB=DE.AB ED, 四边形 ABDE 是平行四边形 .AD 与 BE 互相平分 .提升能力8.(2018合肥巢湖七中模拟)如图,正五边形的边长为 2,连接对角线 AD、 BE、 CE,线段 AD 分别与 BE和 CE 相交于点 M、 N,给出下列结论: AME=108,AN 2=AMAD;MN= 3- ;S EBC=2 -
7、1,其5 5中正确的结论是 (把你认为正确结论的序号都填上) . 答案 9.(2018安徽名校三模)如图四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形,且 ABC 是等边三角形,点 R 为 DE 的中点, BR 分别交 AC、 CD 于点 P、 Q,则 DRDQAP= . 导学号 16734127 答案 6 8 9解析 ABC 是等边三角形, 可令其边长为 l, 四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形,BC=AC=AD=CD=DE=CE=l ,AC DE, .PCRE=125又 PC DR, PCQ RDQ.又 点 R 是 DE 中点,DR=RE= l, ,12 CQDQ=
8、PCDR=PCRE=12DQ= 2CQ,PC= RE= l,12 14AP= l,DQ= l,34 23DRDQAP= l l l =6 8 9.12 23 3410.(2017江苏镇江)如图,点 B,E 分别在 AC,DF 上, AF 分别交 BD,CE 于点 M,N, A= F,1 =2 .(1)求证:四边形 BCED 是平行四边形;(2)已知 DE=2,连接 BN,若 BN 平分 DBC,求 CN 的长 .(1)证明 A= F,DE BC. 1 =2,且1 = DMF, DMF=2, DB EC. 四边形 BCED 为平行四边形 .(2)解 BN 平分 DBC, DBN= CBN,EC
9、DB, CNB= DBN, CNB= CBN,CN=BC=DE= 2.11.(2018合肥新明中学、大地学校一模)如图,在平行四边形 ABCD 中,过点 B 作 BE CD,垂足为 E,连接 AE,F 为 AE 上一点,且 BFE= C.(1)求证: ABF EAD;(2)若 AD=3, BAE=30,求 BF 的长 .(计算结果保留根号)解 (1)在平行四边形 ABCD 中, D+ C=180,AB CD, BAF= AED. AFB+ BFE=180, D+ C=180, BFE= C, AFB= D, ABF EAD.6(2)BE CD,AB CD,BE AB. ABE=90.在 Rt
10、ABE 中, BAE=30, cos BAE= .ABEA= 32 由(1)知, ABF EAD, ,ABEA=BFADAD= 3,BF= .33212.(2017贵州毕节)如图,在 ABCD 中,过点 A 作 AE DC,垂足为 E,连接 BE,F 为 BE 上一点,且 AFE= D.(1)求证: ABF BEC;(2)若 AD=5,AB=8,sin D= ,求 AF 的长 .45(1)证明 四边形 ABCD 为平行四边形,AB CD,AD BC. D+ C=180, ABF= BEC. AFE+ AFB=180,又 AFE= D, AFB= C. ABF BEC.(2)解 AE DC,sinD= ,45AE=AD sinD=5 =4.45BE= =4 .AE2+AB2= 42+82 5 四边形 ABCD 为平行四边形,BC=AD= 5. ABF BEC, ,即 .AF= 2 .AFBC=ABBE AF5= 845 5创新拓展13.7如图,在方格纸中,点 A,B,P 都在格点上 .请按要求画出以 AB 为边的格点四边形,使 P 在四边形内部(不包括边界上),且 P 到四边形的两个顶点的距离相等 .(1)在图中画出一个 ABCD.(2)在图中画出一个四边形 ABCD,使 D=90,且 A90 .解 (1)如图所示 .(2)如图所示 .
