1、18.2.2 菱形,图片欣赏,小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,2.理解并掌握菱形的定义及性质，会用这些性质进行有关的证明和计算，会计算菱形的面积.,1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.,3.掌握菱形的判定方法,会用这些判定方法进行有关的证明和计算.,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,AB=BC,四边形ABCD是菱形., ABCD,菱形的定义,1.图中有哪些相等的线段？ 2.图中有哪些相等的角？ 3.图中有哪些等腰三角形？ 4.图中有哪些直角三角形？ 5.
2、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,【想一想】,B,C,D,菱形的性质：,（1）菱形具有平行四边形的一切性质.,（2）菱形的四条边都相等.,（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.,（4）菱形是轴对称图形,也是中心对称图形.,A,【归纳】,已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.,证明：四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,在ABD中，又BO=DO.,AB=AD.（菱形的四条边都相等）,ACBD，AC平分BAD.,求证：ACBD ； AC平分BAD和
3、 BCD ；BD平分ABC和ADC .,命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.,同理：AC平分BCD；BD平分ABC和ADC.,菱形的面积公式,O,E,S菱形=BCAE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?,= SABD+SBCD = ACBD,S菱形ABCD,菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,【例1】在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, BAC=30, BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.,【例题】,【解析】四边形ABCD是菱形，ACBD，BO= BD=3，又BAC=30，AB=2BO=6,OA= ,AC= . 答：菱形的
4、边长为6，对角线AC的长为 .,【跟踪训练】,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法:,AB=AD,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是菱形.,符号表示：,一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形的判定,求证： 是菱形.,命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,已知：在 中，AC BD,证明：,ABCD是菱形.,又 AC BD,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC.,BA=BC,定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形., ABCD, ABCD,1.一组邻边相等的平行四边形是菱形.,2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,3.四条边相等的四边形是菱形.,菱形常用的判定方法,【归纳】,
5、【跟踪训练】,2. ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则ABCD是 形； （2）若AC=BD，则ABCD是 形； （3）若ABC是直角，则ABCD是 形； （4）若BAO=DAO，则ABCD是 形.,A,B,C,D,O,矩,菱,矩,菱,通过本节课的学习，需要我们掌握：,一、菱形的定义 有一组_相等的平行四边形叫做菱形.,二、菱形的性质 1.菱形的四条边都_. 2.菱形的两条对角线互相_,并且每一条对角线_ 一组对角.,三、菱形的面积等于它的两条对角线之积的一半.,邻边,相等,垂直,平分,四、菱形的三种判定方法.,1.（陕西中考）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角
6、线的平方和为（ ） A.16 B.8 C.4 D.1 【解析】选A.设这个菱形两条对角线长分别为a,b.由菱形对角线互相垂直且平分，则 即a2+b2=16.,2.（连云港中考）如图，四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的 是（ ） A.BA=BC B.AC、BD互相平分 C.AC=BD D.ABCD【解析】选B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.,3. （茂名中考）如图，两条笔直的公路 , 相 交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A, B,D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路 的距离 为4公里，则村庄C到公路 的距离是 A3
7、公里 B4公里 C5公里 D6公里 【解析】选B，连接AC，由题意知四边形ABCD是菱形，所 以AC为DAB的平分线，所以点C到 ， 的距离相等， 故选B.,4.（珠海中考）如图，P是菱形ABCD对角线BD上 一点，PEAB于点E，PE=4 cm，则点P到BC的距离 是_cm.【解析】菱形对角线平分一组对角，且角平分线上的点到角两边的距离相等，故点P到BC的距离是4 cm. 答案：4,5.（温州中考）如图，在 ABCD中，EFBD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E，F. 已知BE=BP.求证：（1）E=F. （2） ABCD是菱形.,【证明】(1)在ABCD中，BCAD， 1=F.BE=BP,E=1,E=F. （2）BDEF,2=E，3=F. E=F,2=3, AB=AD, ABCD是菱形.,6.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,A,C,D,B,菱形,锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂. 荀子劝学,
