1、18.2.2 菱 形 第2课时,【基础梳理】 菱形的判定方法 1.定义:有一组_的平行四边形是菱形. 2.对角线_的平行四边形是菱形. 3._的四边形是菱形.,邻边相等,互相垂直,四条边相等,【自我诊断】 (1)对角线互相垂直且相等的四边形是菱形. ( ) (2)如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形,则需要添加 的条件是 ( )A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD,C,(3)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直,则下列 条件能判定四边形ABCD为菱形的是 ( )A.BA=BC B.AC,BD互相平分 C.AC=BD D.ABCD,B,(4)如图,ABCD是
2、对角线互相垂直的四边形,且OB=OD, 请你添加一个适当的条件_ _,使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可),OA=OC(或AD=BC或ADBC或,AB=BC等),知识点一 菱形的判定 【示范题1】如图,在RtABC中,B=90,点E是AC的 中点,AC=2AB,BAC的平分线AD交BC于点D,作AFBC, 连接DE并延长交AF于点F,连接FC. 求证:四边形ADCF是菱形.,【思路点拨】先证明AEFCED,推出四边形ADCF是平行四边形,再证明DAC=ACB,推出DA=DC,由此即可证明.,【自主解答】AFCD, AFE=CDE, 在AEF和CED中, AEFCED, AF=CD,AFCD
3、 四边形ADCF是平行四边形,B=90,ACB=30,CAB=60, AD平分CAB, DAC=DAB=30=ACD, DA=DC, 四边形ADCF是菱形.,【微点拨】 菱形的常用判定方法,知识点二 菱形性质与判定的综合运用 【示范题2】如图,在四边形ABCF中,ACB=90,点E是 AB边的中点,点F恰是点E关于AC所在直线的对称点. (1)证明:四边形CFAE为菱形. (2)连接EF交AC于点O,若BC=10,求线段 OF的长.,【思路点拨】(1)根据直角三角形的性质得到CE= AB =EA,根据轴对称的性质得到AE=AF,CE=CF,得到CE=EA= AF=CF,根据菱形的判定定理证明
4、结论. (2)根据菱形的性质得到OA=OC,OE=OF,根据三角形中位 线定理求出OE,得到答案.,【自主解答】(1)ACB=90,点E是AB边的中点, CE= AB=EA. 点F是点E关于AC所在直线的对称点, AE=AF,CE=CF, CE=EA=AF=CF, 四边形CFAE为菱形.,(2)四边形CFAE为菱形,OA=OC.OE=OF,又E为AB中 点,OE= BC=5,OF=5.,【微点拨】 应用菱形的判定与性质解决问题的方法 1.菱形性质的三个应用 (1)菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形,可将菱形的问题转化为直角三角形去解决.,(2)有一个内角为60(或120)的菱形,连接对
5、角线可构成等边三角形,可将菱形问题转化到等边三角形中去解决. (3)巧用菱形的对称性可解决一些求线段和最小值的问题.,2.菱形的判定方法选择 要判定一个四边形是菱形时,可以先说明它是平行四边形,再说明它的一组邻边相等或对角线垂直;也可说明它的四条边都相等或它的对角线互相垂直平分.在具体问题中,要注意根据题目选择合适的方法.,【纠错园】 如图,在ABCD中,BAD的平分线AE与BC相交于点E, ABC的平分线BF与AD相交于点F,AE与BF相交于点O,求证:四边形ABEF是菱形.,【错因】本题错误应用菱形的判定方法,误认为“对角线互相垂直的四边形是菱形”.正确的判定方法应为“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”或“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”.,
