1、- 1 -锐角三角函数一课一练基础闯关1.(2017金山区一模)在ABC 中,C=90,AB=5,BC=4,那么A 的正弦值是( )A. B. C. D.34 43 35 45【解析】选 D.C=90,AB=5,BC=4,sinA= = .B452.(2017怀化中考)如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(3,4),那么sin 的值是( )A. B. C. D.35 34 45 43【解析】选 C.作 ABx 轴于点 B,如图,点 A 的坐标为(3,4),OB=3,AB=4,OA= =5,32+42在 RtAOB 中,sin= = .A45【知识归纳】网格中求锐角函数值的步骤1.在网格中
2、求锐角的三角函数常将小正方形的边长设为单位“1”.2.根据勾股定理求得三角形的各边长.3.根据三角函数的概念求解.3.(2017滨海县月考)在 RtABC 中,C=90,AC=2,BC=1,则 sinA=_.【解析】C=90,AC=2,BC=1,- 2 -AB= = ,sinA= = .A2+2 5 B55答案:554.(2017河北模拟)将一张矩形纸片 ABCD(如图)折起,使顶点 C 落在 C处,测量得 AB=4,DE=8.则 sinCED=_. 世纪金榜导学号 67994077【解析】CDECDE,CD=CD.AB=4,DE=8,CD=4.sinCED= = = .C4812答案:125
3、.如图所示,在 RtABC 中,ACB =90,ac =23,求A 的正弦值. 世纪金榜导学号 67994078【解析】在 RtABC 中,ACB=90,ac=23,设 a=2k,c =3k.sinA= = = .a2323题组二 已知锐角的正弦值,求直角三角形的边长1.在 RtABC 中,CD 是斜边 AB 上的高线,已知ACD 的正弦值是 ,则 的值是23 A( )A. B. C. D.25 35 52 23【解析】选 D.ACD=B,ACD 的正弦值是 ,23B 的正弦值是 ,即 = .23 A232.(2017松江区一模)在 RtABC 中,C=90,如果 AC=4,sinB= ,那么
4、 AB=_. 世纪金榜导学号2367994079- 3 -【解析】sinB= ,AB= = =6.A A423答案:63.在 RtABC 中,已知C=90,sinA= ,BC=3.求 AC,AB 的长.15【解析】sinA= ,即 = ,AB=15,B315AC= = =6 .A22 15232 6如图,在菱形 ABCD 中,AEBC 于点 E,AE=2cm,sinB= ,求菱形的周长. 13世纪金榜导学号 67994080【解析】四边形 ABCD 是菱形,AB=BC=CD=AD,AEBC,AEB=90,sinB= ,AB= = =6(cm),A A213菱形的周长=4AB=46=24(cm).【变式训练】变式一(改变结论)在题干不变的条件下,求 sinBAE.【解析】由勾股定理得:BE= = =4 ,A22 6222 2sinBAE= = = .B426 223变式二(改变问法)在题干不变的条件下,求菱形的面积.【解析】AB=BC,AB= = =6,A213- 4 -BC=6,S 菱形 =BCAE=62=12(cm2).
