1、26.1.2 反比例函数的图象和性质 第2课时,【基础梳理】 1.反比例函数的性质 对于反比例函数y= 的图象, 当k0时,在每个象限内,y的值随x值的增大而_; 当k0时,在每个象限内,y的值随x值的增大而_.,减小,增大,2.反比例函数中系数k的几何意义 (1)点A(a,b)为反比例函数y= (k0) 的图象上任一点,过点A向x轴、y轴作垂 线,垂足分别为B,C,则OB=|a|,OC=|b|, 故矩形ABOC的面积为|a|b|=_.,|k|,(2)点A(a,b)为反比例函数y= (k0)图象上任一点, 过点A作ABx轴于B,则OB=|a|,AB=|b|,故AOB的面 积为 |a|b|=_.
2、,【自我诊断】 1.判断对错: (1)若点A(1,y1)和点B(-3,y2)为反比例函数y= 的 图象上的两点,则y1y2.( ) (2)若点A(1,y1)和点B(2,y2)为双曲线y= 上两点, 且y1y2,则k0. ( ),2.如图,点A为双曲线y= 上的一个点,ABy轴于点B, 且SAOB=2,则k的值为( )A.2 B.-2 C.4 D.-4,D,3.如图,A为双曲线y= 上的一点,ABx轴于点B,AC y轴于点C,则矩形ABOC的面积为_.,6,4.点A(-3,y1),B(-2,y2)和C(2,y3)为双曲线y= 上的 三个点,则y1,y2,y3的大小关系为_.,y3y1y2,知识点
3、一 反比例函数的增减性 【示范题1】(2017天津中考)若点A(-1,y1),B(1,y2), C(3,y3)在反比例函数y=- 的图象上,则y1,y2,y3的大 小关系是( ) A.y1y2y3 B.y2y3y1 C. y3y2y1 D.y2y1y3,【思路点拨】把x=-1,1,3分别代入y=- ,求出y1,y2, y3的值,作出判断.,【自主解答】选B.当x=-1时,y1=3;当x=1时,y2=-3.当x=3时,y3=-1,y2y3y1,【互动探究】若把本例改为:若点A(x1,y1),B(x2,y2), C(x3,y3)在反比例函数y=- 的图象上,且x1x20x3, 则y1,y2,y3的
4、大小关系如何?,提示:如图由图象知y3y1y2.,【备选例题】若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例 函数y=- 图象上的点,并且y10y2y3,则下列各式中 正确的是( ) A.x1x2x3 B.x1x3x2 C.x2x1x3 D.x2x3x1,【解析】选D.k0,函数图象如图,在每个象限内,y随x的增大而增大,y10y2y3,x2x3x1.,【微点拨】 用反比例函数性质比较函数值大小的方法 1.若给定两点或几点在同一象限的分支上,直接利用反比例函数的性质解答. 2.若给定两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时,需要根据函数的图象和点的位置,通过与x轴的相对位置来比较
5、函数值的大小.,知识点二 反比例函数的系数k的几何意义 【示范题2】(6分)(2017常德中考)如图,已知反比例 函数y= 的图象经过点A(4,m),ABx轴,且AOB的面 积为2.,(1)求k和m的值. (2)若点C(x,y)也在反比例函数y= 的图象上,当-3 x-1时,求函数值y的取值范围.,【备选例题】如图,在平面直角坐标系中,点P在函数y=(x0)的图象上.过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足 分别为A,B,取线段OB的中点C,连接PC并延长交x轴于点 D.则APD的面积为_.,【解析】PBy轴,PAx轴,S矩形APBO=|k|=6, 在PBC与DOC中, PBCDOC,SAPD=S矩形APBO=6. 答案:6,【微点拨】 系数k的几何意义 过反比例函数图象上的任意一点P作x轴、y轴的垂线,则可得 (1)两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积等于|k|.,(2)所作垂线、x轴(或y轴)与线段OP围成的三角形的面 积等于 反之亦成立,常应用该几何意义来确定反比例函数的解 析式或进行相应面积的计算、比较等.,【纠错园】 点A(x1,y1),B(x2,y2)和点C(x3,y3)为双曲线y=- 上的三个点,且x10x2x3,则y1,y2,y3的大小关系如何?,【错因】_ _,没有考虑点A(x1,y1),B(x2,y2)和C(x3,y3)不,在同一个象限里.,
