1、26.2 实际问题与反比例函数,古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动。”,你认为这可能吗？为什么？,1.经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立函数模型的过程，进而解决问题. 2.体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力,例1：几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为L回答下列问题：,(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系？,【分析】根据动力动力臂阻力阻力臂,【解析】(1)由已知得L12000.5,变形得：,(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?,当L=1.5时,因此
2、撬动石头至少需要400牛顿的力.,(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?,根据（1）可知 FL=600,得函数解析式,因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米.,（4）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂 为1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出 他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？,从上述的运算中我们观察出什么规律？,【解析】(4),发现：动力臂越长，用的力越小。,即动力臂越长就越省力.,图象会在第三象限吗?,你能画出图象吗?,.,.,.,.,.,.,.,【例2】市煤气公司要在地下修建一个 容积为104m3 的圆柱形煤气储存室.
3、 (1)储存室的底面积S(单位: m2 )与 其深度d(单位:m)有怎样的函数关系？,【解析】(1)根据圆柱体的体积公式,我们有sd=,变形得,即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.,把S=500代入 ,得,(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向地下掘进多深？,【解析】,如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向地下掘进20m深.,解得d=20(m),根据题意,把d=15代入 ,得,解得 S666.67(m2),当储存室的深度为15m时,储存室的底面积应 改为666.67 m2 才能满足需要.,(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬
4、的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?,【解析】,例3 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?,（1）轮船上的货物总量为:308=240(吨）所以v与t的函数式为,（2）把t=5代入 ，得,从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则 平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则 平均每天至少要卸货48
5、吨.,【解析】,在电学上，用电器的输出功率P（瓦）.两端的电压U（伏） 及用电器的电阻R（欧姆）有如下的关系：PR=U2,思考：,1.上述关系式可写成P,2.上述关系式可写成R=_,例4：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.,(1)输出功率P与电阻R有怎样的 函数关系? (2)用电器输出功率的范围是多少?,【解析】,(1)根据电学知识,当U=220时,有,即输出功率P是电阻R的反比例函数。,R,(2)从式可以看出,电阻越大则功率越小.,把电阻的最小值R=110代入式,得到输出功率最大值:,把电阻的最大值R=220代入式,则得到输
6、出功率的最小值：,因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.,1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力F合计600N，那么,【跟踪训练】,由p 得p p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数,(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？,当S0.2m
7、2时， p 3000(Pa) 答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa,(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？,(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？,(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象,图象如下,当p6000Pa时， S 0.1( ),利用图象对（2）和（3）做出直观解释,(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.,【解析】问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000Pa下方的图象上.,
8、2.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图所示：,(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？,【解析】(1)由题意设函数表达式为 I A(9，4)在图象上， UIR36 表达式为I 即蓄电池的电压是36伏,12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6,(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？,【解析】当I10A时,解得R3.6.所以可变电阻应不小于3.6,通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？,?,【解析】先求出反比例函数的解析式，再由V2m3计
9、算密度.,答案:4,1.（綦江中考）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2m3时，气体的密度是_kg/m3,2.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（m)成反比例，并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？,问题（1）题目中告诉我们什么？变量间是什么关系？ （2）当我们知道是什么关系时应该怎么做？（3）怎么计算出关系式？,告诉我们度数与焦距成反比例，变量间是反比例关系.,设出反比例函数关系式的通式.,y=,3.（嘉兴中考）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系： ，其 图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5) （1）求k和m的值； （2）若行驶速度不得超过60（km/h）， 则汽车通过该路段最少需要多少时间？,【解析】（1）将（40,1）代入,，,奇迹是会发生的，但你得为之拼命地努力 佚名,
