1、26.2 实际问题与反比例函数,【基础梳理】 1.生活中常见的反比例函数关系 (1)当路程s一定时,时间t与速度v成反比例关系,可 写成_. (2)当矩形面积S一定时,长a与宽b成反比例关系,可 写成_.,(3)当面积S是常数时,三角形的底边长a与这一边上 的高h成反比例关系,可写成_. (4)长方体中,当体积V一定时,高h与底面积S成反比 例关系,可写成_;圆柱体中,当体积V一定时,高 h与底面积S成反比例关系,可写成_.,2.物理学中常见的反比例函数关系 (1)当气体的质量m一定时,密度与体积V成反比例函 数关系,可写成_. (2)当压力F一定时,压强p与受力面积S成反比例函数 关系,可写
2、成_.,(3)当电压U为定值时,用电器的输出功率P与其电阻R成 反比例函数关系,可写成_,电路中的电流I与电 阻R成反比例函数关系,可写成_. (4)当功W为定值时,力F与物体在力的方向上移动的距 离s成反比例函数关系,可写成_.,【自我诊断】 1.判断对错: (1)若矩形的一边长一定,则矩形的面积与矩形的另 一边的长成反比例关系.( ) (2)圆的面积与圆的半径成反比例关系.( ),2.汽车以60km/h的速度匀速行驶4h可从A地到达B地, 则从B地返回A地时的速度v(km/h)与时间t(h)的关系 是( ) A.v=60t B.v=4t C.v= D.v=240t,C,3.体积为300m3
3、的圆柱体,其底面积S(m2)与高h(m)的 函数解析式为_,当S=50m2时,其高h为_.,6m,4.某种蓄电池的电压为定值,使用此电池时,电流I(A)与 可变电阻R()之间的函数图象如图所示,则当通过用电 器的电流为10A时,该用电器的可变电阻为_.,3.6,知识点一 利用反比例函数解决实际问题 【示范题1】(2017丽水中考)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售,记汽车行驶时间为t小时,平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时).根据经验,v,t的一组对应值如表:,(1)根据表中的数据,求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式. (2)汽车
4、上午7:30从丽水出发,能否在上午10:00之前到达杭州市场?请说明理由.,(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5t4,求平均速度v的取值范围.,【思路点拨】(1)根据表格中数据,可知v是t的反比例 函数,设v= ,利用待定系数法求出k即可. (2)根据时间t=2.5,求出速度,即可判断. (3)根据自变量的取值范围,求出函数值的取值范围 即可.,【自主解答】(1)根据表格中数据,可知v= , v=75时,t=4, k=754=300, v=,(2)10-7.5=2.5, t=2.5时,v= =120100, 汽车上午7:30从丽水出发,不能在上午10:00之前到达杭州市场.,(3)由
5、反比例函数的性质得, 当3.5t4时,75v 答:平均速度v的取值范围是75v,【备选例题】某研究所将某种材料加热到1000时停 止加热,并立即将材料分为A,B两组,采用不同工艺做降 温对比试验.设降温开始后经过xmin时,A,B两组材料的 温度分别为yA,yB,yA,yB与x的函数解析式分别为 yA=kx+b,yB= (x-60)2+m(部分图象如图所示),当x=40 时,两组材料的温度相同.,(1)分别求yA,yB关于x的函数解析式. (2)当A组材料的温度降至120时,B组材料的温度是多少? (3)在0x40的什么时刻,两组材料温差最大?,【解析】(1)把(0,1000)代入yB= (x
6、-60)2+m, 得 (0-60)2+m=1000, 解得m=100,yB= (x-60)2+100, 当x=40时,yB= (40-60)2+100=200. 当x=40时,两组材料的温度相同,把(40,200)和(0,1000)代入yA=kx+b得:解得 yA=-20x+1000. 答:yA,yB关于x的函数解析式分别是yA=-20x+1000,yB=(x-60)2+100.,(2)当A组材料的温度降至120时, 即-20x+1000=120,解得x=44, 把x=44代入yB= (x-60)2+100得 yB= (44-60)2+100=164(). 答:当A组材料的温度降至120时,
7、B组材料的温度是164.,(3)yA-yB=-20x+1000- (x-60)2-100 =- x2+10x. a=- ,抛物线开口向下,该函数有最大值, 当x= =20时,函数有最大值. 答:在0x40之间,当x=20时,两组材料温差最大.,【微点拨】 用函数观点解实际问题的“三点注意”一要理清题目中的常量与变量及其基本数量关系,将实际问题抽象成数学问题,建立数学模型;二要分清自变量和函数,以便写出正确的函数解析式,结合问题的实际意义,确定自变量的取值范围;三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质,特别是图象,要做到数形结合,这样有利于分析和解决问题.,知识点二 反比例函数在其他学科中的应用
8、 【示范题2】(10分)一人站在平放在湿地上的木板上,当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力为600N,回答下列问题:,(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?为什么? (2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少? (3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大? (4)画出相应的函数图象.,【备选例题】一个电器的电阻是可调节的,其范围为110至220欧姆.已知电压为220伏,这个电器的电路图如图所示.(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系? (2)电器输出功率的范围是多少?,【解
9、析】(1) 即P= ,P是R的反比例函数. (2)当R=110时,P= =440, 当R=220时P= =220, 电器输出功率的范围是220W至440W.,【微点拨】 用反比例函数解决实际问题的步骤 1.审清题意,找出问题中的常量、变量(有时常量、变量以图象的形式给出),并且理清常量与变量之间的关系.,2.根据常量与变量之间的关系,设出反比例函数解析式. 3.利用待定系数法确定函数解析式,并注意自变量的取值范围. 4.利用反比例函数的图象与性质解决实际问题.,【纠错园】 某发电站的额定电压为1500kV,设该地的电流为I(A),电阻为R(),请画出R()关于I(A)的函数图象.,【错因】_ _,没考虑实际问题中自变量I与函数R的取值,范围.,
