1、- 1 -平面向量应用举例分层训练进阶冲关A组 基础练(建议用时 20分钟)1.若向量 =(1,1), =(-3,-2)分别表示两个力 F1,F2,则|F 1+F2|为 ( C )A. B.2 C. D.2.初速度为|v 0|,发射角为 ,若要使炮弹在水平方向的速度为 |v0|,则发射角 应为 ( D )A.15 B.30C.45 D.603.已知 A(-2,1),B(6,-3),C(0,5),则ABC 的形状是 ( A )A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形4.一质点受到平面上的三个力 F1,F2,F3的作用而处于平衡状态.已知 F1与 F2的夹角为 60,且 F1,
2、F2的大小分别为 2 N和 4 N,则 F3的大小为 ( D )A.6 N B.2 NC.2 N D.2 N5.如图,在ABC 中,ADAB, = ,| |=1,则 = ( D )A.2 B.C. D.6.在ABC 所在的平面内有一点 P,满足 + + = ,则PBC 与ABC 的面积之比是( C )A. B.- 2 -C. D.7.已知速度 v1=(1,-2),速度 v2=(3,4),则合速度 v= (4,2) . 8.一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进 60 m,若牵绳与行进方向夹角为 ,人的拉力为 50 N,则纤夫对船所做的功为9.平面上有三个点 A(-2,y),B ,C(x,y),若 ,则
3、动点 C的轨迹方程为 y 2=8x . 10.某人从点 O向正东走 30 m到达点 A,再向正北走 30 m到达点 B,则此人的位移的大小是 60 m,方向是北偏东 30 . 11.如图所示,已知任意四边形 ABCD中,E 是 AD的中点,F 是 BC的中点,求证: = ( + ).【证明】 = + + , = + + , 又因为点 E,F分别是 AD,BC的中点,=- , =- ,由+得,2 = + ,即 = ( + ).12.一艘船以 5 km/h的速度向垂直于对岸方向行驶,船实际航行方向与水流方向成 30角,求水流速度与船的实际速度.- 3 -【解析】如图所示, 表示水流速度, 表示船向
4、垂直于对岸行驶的速度, 表示船的实际速度,AOC=30,| |=5 km/h.因为四边形 OACB为矩形,由 =tan 30,得| |= = = =5 (km/h).| |= =10(km/h).所以水流速度为 5 km/h,船的实际速度为 10 km/h.B组 提升练(建议用时 20分钟)13.一船从某河的一岸驶向另一岸,船速为 v1,水速为 v2,已知船可垂直到达对岸,则 ( B )A.|v1|v2|C.|v1|v 2| D.|v1|v 2|14.在四边形 ABCD中, = ,且 =0,则四边形 ABCD是 ( B )A.矩形 B.菱形C.直角梯形 D.等腰梯形15.已知平面上三点 A,B
5、,C满足| |=3,| |=4,| |=5.则 + + = -25 . 16.在直角坐标系 xOy中,已知点 A(0,1)和点 B(-3,4),若点 C在AOB 的平分线上且| |=2,则 = . 17.如图所示,若 D是ABC 内的一点,且 AB2-AC2=DB2-DC2,求证:ADBC.【证明】设 =a, =b, =e, =c, =d,- 4 -则 a=e+c,b=e+d.所以 a2-b2=(e+c)2-(e+d)2=c2+2ec-2ed-d2.由已知可得,a 2-b2=c2-d2,所以 c2+2ec-2ed-d2=c2-d2,所以 e(c-d)=0.因为 = - =d-c,所以 =e(d
6、-c)=0,所以 ,即 ADBC.18.如图,用两根分别长 5 米和 10米的绳子,将 100 N的物体吊在水平屋顶 AB上,平衡后,G点与屋顶距离恰好为 5米,求 A处所受力的大小(绳子的重量忽略不计).【解析】如图,由已知条件可知,AG 与竖直方向成 45角,BG 与竖直方向成 60角.设 A处所受力为 Fa,B处所受力为 Fb,物体的重力为 G,EGC=60,EGD=45,则有|F a|cos 45+|Fb|cos 60=|G|=100,且|F a|sin 45=|Fb|sin 60.由解得|F a|=150 -50 ,所以 A处所受力的大小为(150 -50 )N.C组 培优练(建议用
7、时 15分钟)19.已知 O是平面 ABC内的一定点,P 是平面 ABC内的一动点,若( - )( + )=(- )( + )=0,则 O为ABC 的 ( B )A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心20.如图所示,四边形 ABCD是正方形,M 是 BC的中点,将正方形折起使点 A与 M重合,设折痕为EF,若正方形面积为 64,求AEM 的面积.- 5 -【解析】如图所示,建立直角坐标系,显然 EF是 AM的垂直平分线,设 AM与 EF交于点N,则 N是 AM的中点,又正方形边长为 8,所以 M(8,4),N(4,2).设点 E(e,0),则 =(8,4),=(4,2), =(e,0), =(4-e,2),由 得, =0,即(8,4)(4-e,2)=0,解得 e=5.即| |=5.所以 = | | |= 54=10.
