1、- 1 -内蒙古锦山蒙古族中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.已知直线 x- y-2=0,则该直线的倾斜角为( )(A)30 (B)60 (C)120 (D)1502.为了了解全校 240 名学生的身高情况,从中抽取 40 名学生进行测量,下列说法正确的是( )A.总体是 240 B.个体是每一个学生 C.样本是 40 名学生 D.样本容量是 403、若命题 且 ,则 是( ):2px3ypA. 或 B. 且C. 或 D. 或xyxy4、设集合 ,那么“ ”是“ ”的( )| |1A0,Bx3mABA.
2、充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.在空间直角坐标系中已知点 P(0,0, )和点 C(-1,2,0),则在 y 轴上到 P 和 C 的距离相等的点 M 坐标是( )(A)(0,1,0) (B)（0,- ,0）(C)（0, ,0） (D)(0,2,0)6.33 若直线(1+a)x+y+1=0 与圆 x2+y2-2x=0 相切,则 a 的值为( )(A)1 或-1 (B)2 或-2 (C)1 (D)-17.在空间给出下面四个命题(其中 m,n 为不同的两条直线, 为不同的两个平面)m,nmn mn,nm mn,n,m mn=A,m,m,n,n其中正确的
3、命题个数有( )(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个8.阅读如图所示的程序框图,若输入的 a,b,c 的值分别是 21,32,75,则输出的 a,b,c 分别是( )- 2 -A.75,21,32 B.21,32,75 C.32,21,75 D.75,32,219.已知 , 的取值如表所示:xy23465如果 与 呈线性相关且线性回归方程为 ,则 等于( ) A.B. yx 123ybx12C. D. 120110.直线 l 将圆 x2+y2-2x-4y=0 平分,且与直线 x+2y=0 垂直,则直线 l 的方程是( )(A)2x-y=0 (B)2x-y-2=0(C)x+2y
4、-3=0 (D)x-2y+3=0只有一个交点,共有 3 个交点,故选 C.11.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出 80 名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.估计这次测试中数学成绩的平均分为( )A.50 B.60 C.72 D.8012.将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使得 BD=a,则三棱锥 DABC 的体积为( )- 3 -(A) a3 (B) (C) a3 (D)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、命题“若 ,则 ”的否命题为_.b21ab14、已知平面 , 和直线 ,给出条件: m ; ; ; .m/1.当满足条
5、件_时,有 /2.当满足条件_时,有 .m15.点 1P到直线 :32ly的距离是_16.直线 x-2y-3=0 与圆(x-2) 2+(y+3)2=9 相交于 A,B 两点,则AOB(O 为坐标原点)的面积为 .三、解答题（本大题共 6 个大题。共 70 分）17、(本小题满分 10 分)已知圆 C： x2 y28 y120，直线 l： ax y2 a0(1)当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切；(2)若直线 l 与圆 C 相交于 A， B 两点，且| AB|2 ，求直线 l 的方程218.(本小题满分 12 分)求圆心在直线 y=-2x 上,并且经过点 A(0,1),与直线 x+y=1
6、 相切的圆的标准方程.19.(本小题满分 12 分)已知圆 C:x2+y2-2x+4my+4m2=0,圆 C1:x2+y2=25,以及直线 l:3x-4y-15=0.(1)求圆 C1:x2+y2=25 被直线 l 截得的弦长;(2)当 m 为何值时,圆 C 与圆 C1的公共弦平行于直线 l;- 4 -20.(本小题满分 12 分)如图，在三棱锥 VCA中，平面 平面 CA， V为等边三角形， CA且 2， ， 分别为 ， 的中点（I）求证： V/平面 ；（II）求证：平面 平面 ；（III）求三棱锥 的体积- 5 -21.(本小题满分 12 分)从一批苹果中,随机抽取 50 个,其重量(单位:
7、g)的频数分布表如下:分组(重量) 80,85) 85,90) 90,95) 95,100)频数 /个 5 10 20 15(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率 .(2)用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取 4 个,其中重量在80,85)的有几个?(3)在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在80,85)和95,100)中各有 1 个的概率 .22(本小题满分 12 分)已知 p:x|x2-8x-200, q:x|x2-2x-(m2-1)0, m0,若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 m的取值范围 .理科答案1. ADAAC
8、DCAAA CA2、若 ,则 ； ， ； ； ab21ab35三17 解：(1)圆 C 的标准方程为 x2( y4) 24若直线 l 与圆 C 相切，则有 2，|4 2a|a2 1解得 a 34故当 a 时，直线 l 与圆 C 相切34(2)过圆心 C 作 CD AB，垂足为 D(图略)，则由| AB|2 和圆半径为 2，得| CD| 2 2因为| CD| ，|4 2a|a2 1 2所以 a7 或1- 6 -故所求直线方程为 7x y140 或 x y2018.解:因为圆心在直线 y=-2x 上,设圆心坐标为(a,-2a),则圆的方程为(x-a) 2+(y+2a)2=r2,圆经过点 A(0,1
9、)且和直线 x+y=1 相切,所以有解得 a=- ,r= , 所以圆的方程为（x+ ） 2+（y- ） 2= .19.解:(1)因为圆 C1:x2+y2=25 的圆心 O(0,0),半径 r=5,所以,圆心 O 到直线 l:3x-4y-15=0 的距离d= =3,由勾股定理可知,圆 C1:x2+y2=25 被直线 l 截得的弦长为 2 =2 =8.(2)圆 C 与圆 C1的公共弦方程为 2x-4my-4m2-25=0,因为该公共弦平行于直线 l,令 = ,解得 m= , 经检验 m= 符合题意,故所求 m= .20（I）略（II）略；（III） 3.21.(1)苹果的重量在90,95)的频率(2)重量在80,85)的有 4 );22 解：令 A=x|x2-8x-200,则 A=x|(x-10)(x+2)0 =x|-2 x10 =-2,10.令 B=x|x2-2x-(m2-1)0, m0,则 B=x|x-(1-m)x-(1+m)0, m0=1-m,1+m.p 是 q 的必要不充分条件, B A.- 7 -m 3 或 m3 .m 的取值范围为( - ,3.
