1、1第 2 课时 简单的三角恒等变换题型一 三角函数式的化简1化简： .sin2 2cos2sin( 4)答案 2 cos2解析 原式 2 cos .2sin cos 2cos222sin cos 22化简： .2cos4x 2cos2x 122tan( 4 x)sin2( 4 x)答案 cos2x12解析 原式124cos4x 4cos2x 12sin( 4 x)cos( 4 x)cos2( 4 x)2cos2x 124sin( 4 x)cos( 4 x) cos2x.cos22x2sin( 2 2x) cos22x2cos2x 123化简： 2cos( )sin2 sin解 原式sin2 2
2、sin cos sinsin 2sin cos sinsin cos cos sin 2sin cos sincos sin sin cos sin2 .sin sin sinsin思维升华 (1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征(2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点题型二 三角函数的求值命题点 1 给角求值与给值求值例 1(1)2sin50sin10(1 tan10) .3 2sin280答案 6解析 原式 (2sin50 sin10cos10 3sin10cos10 )sin8
3、0 2 (2sin50 2sin1012cos10 32sin10cos10 )cos102 sin 50cos 10sin 10cos(6010)2 22 sin(5010)2 .2 232 6(2)已知 cos ， ，则 sin .( 4) 1010 (0， 2) (2 3)答案 4 3310解析 由题意可得 cos2 ，cos sin2 ，即( 4) 1 cos(2 2)2 110 (2 2) 45sin2 .45因为 cos 0， ，( 4) 1010 (0， 2)所以 00.22又 (，2)， ， .(32， 2 ) 74(2)已知 ， (0，)，且 tan( ) ，tan ，则 2
4、 的值为12 17答案 34解析 tan tan( ) 0，tan tan1 tan tan12 171 1217 1300，00，(0， 2)2sin 3cos ，又 sin2 cos 2 1，cos ，sin ，213 313sin( 4)sin2 cos2 1 .22sin cos sin cos 2 cos2 sin2 24cos 268(2)已知 sin ，sin( ) ， ， 均为锐角，则 .55 1010答案 4解析 因为 ， 均为锐角，所以 0，cos ，22又 (0，)， .将 代入得 cos ， 4 4 12又 (0，)， .2316已知函数 f(x)2 sinxcosx2
5、cos 2x1( xR)314(1)求函数 f(x)的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值；0，23(2)若 f(x0) ， x0 ，求 cos2x0的值65 0， 3解 (1)由 f(x)2 sinxcosx2cos 2x1，3得 f(x) (2sinxcosx)(2cos 2x1)3 sin2xcos2 x32sin ，(2x 6)所以函数 f(x)的最小正周期为 .易知 f(x)2sin 在区间 上为增函数，(2x 6) 0， 3在区间 上为减函数， 3， 23又 f(0)1， f 2， f 1，所以函数 f(x)在 上的最大值为 2，最小值( 3) (23) 0， 23为1.(2)2sin ，(2x0 6) 65sin .(2x0 6) 35又 x0 ，0， 32 x0 ， 6 6， 2cos .(2x0 6) 45cos2 x0cos (2x0 6) 6cos cos sin sin(2x0 6) 6 (2x0 6) 6 .45 32 35 12 43 31015
