1、1题组层级快练(四十七)1以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是( )A正方体的三视图是三个全等的正方形B球的三视图是三个全等的圆C水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D水平放置的圆台的俯视图是一个圆答案 B解析 画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆2如图所示，几何体的正视图与侧视图都正确的是( )答案 B解析 侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故 A，D 排除而正视时，有半个平面是没有的，所以应该有一条实对角线，且其对角线位置应为 B 中所示，故选 B.3如图为一个几何体的三视图，则该几何体是( )A四棱柱 B三棱柱C长方体 D三棱锥答案
2、B解析 由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示，即为一个平放的三棱柱4.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是( )2A定 B有C收 D获答案 B解析 这是一个正方体的平面展开图，其直观图如图：共有六个面，其中面“努”与面“有”相对，所以图中“努”在正方体的后面，则这个正方体的前面是“有” 5一个几何体的三视图如图，则组成该几何体的简单几何体为( )A圆柱和圆锥 B正方体和圆锥C四棱柱和圆锥 D正方体和球答案 C解析 本题是三视图确定直观图6.用一个平行于水平面的平面去截
3、球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是( )答案 B解析 D 项为主视图或者侧视图，俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选 B.37(2019贵州七校联考)如图所示，四面体 ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体 ABCD 的三视图是(用代表图形)( )A BC D答案 B解析 正视图应该是边长为 3 和 4 的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是；侧视图应该是边长为 5 和 4 的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是；俯视图应该是边长为 3 和 5 的矩形，其对角线左上到右下是实线，
4、左下到右上是虚线，因此俯视图是，故选 B.8(2019衡水中学调研卷)已知一个四棱锥的高为 3，其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为 1 的正方形，则此四棱锥的体积为( )A2 B62 2C1 D. 2答案 A解析 因为底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为 1 的正方形，所以在直角坐标系中，底面是边长为 1 和 3 的平行四边形，且平行四边形的一条对角线垂直于平行四边形的短边，此对角线的长为 2 ，所以该四棱锥的体积为 V 2 132 .213 2 29(2019湖南株洲质检)已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的(
5、 )4答案 C解析 通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知，只有选项 C 是符合要求10(2019湖南郴州模拟)一只蚂蚁从正方体 ABCDA 1B1C1D1的顶点 A 出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点 C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是( )A BC D答案 D解析 由点 A 经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点 C1的位置，共有 6 种路线(对应6 种不同的展开方式)，若把平面 ABB1A1和平面 BCC1B1展到同一个平面内，连接 AC1，则AC1是最短路线，且 AC1会经过 BB1的中点，此时对应的正视图为；若把平面 ABCD 和平面CDD1C
6、1展到同一个平面内，连接 AC1，则 AC1是最短路线，且 AC1会经过 CD 的中点，此时对应的正视图为.而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现故选 D.11.(2019衡水调研卷)如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，点 P 是线段 A1C1上的动点，则三棱锥 PBCD 的俯视图与正视图面积之比的最大值为( )5A1 B. 2C. D23答案 D解析 正视图，底面 B，C，D 三点，其中 D 与 C 重合，随着点 P 的变化，其正视图均是三角形且点 P 在正视图中的位置在边 A1D1上移动，由此可知，设正方体的棱长为 a，则 S 正视图 a2；设 A1C1的中点为 O，随着点
7、 P 的移动，在俯视图中，易知当点 P 在 OC1上移动12时，S 俯视图 就是底面三角形 BCD 的面积，当点 P 在 OA1上移动时，点 P 越靠近 A1，俯视图的面积越大，当到达 A1的位置时，俯视图为正方形，此时俯视图的面积最大，S 俯视图a 2，所以 的最大值为 2，故选 D.S俯 视 图S正 视 图 a212a212(2019福建漳州调研)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为( )A. B25 2C3 D2 3答案 C解析 在棱长为 2 的正方体 ABCDA 1B1C1D1中，M 为 AD 的中点，该几何体的直观图如图中三棱锥 D1MB 1C.故通过计算可得 D1C
8、D 1B1B 1C2 ，D 1MMC ，MB 13，故最长棱2 5的长度为 3，故选 C.13(2019惠州第二次调研)某三棱锥的三视图如图所示，且图中的三个三角形均为直角三角形，则 xy 的最大值为( )6A32 B32 7C64 D64 7答案 C解析 将三视图还原为如图所示的三棱锥 PABC，其中底面 ABC 是直角三角形，ABBC，PA平面 ABC，BC2 ，PA 2y 210 2，(2 )2PA 2x 2，所以 x2y 2128，所7 7以 xy 64, 当且仅当 xy，即 x8 时取等号，因此 xy 的最大值是 64.故选 C.x2 y2214(2019江苏张家港一模)若将一个圆锥
9、侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为 2 cm的半圆，则该圆锥的高为_cm.答案 3解析 设圆锥的底面圆半径为 r cm，则 2r2，解得 r1 cm，h cm.22 1 315(2019成都二诊)已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，则这个四面体的正视图的面积为_答案 2 2解析 由俯视图可得，原正四面体 AMNC 可视作是如图所示的正方体的一内接几何体，则该正方体的棱长为 2，正四面体的正视图为三角形，其面积为 22 2 .12 2 2716某几何体的正(主)视图和侧(左)视图如图 1，它的俯视图的直观图是矩形 O1A1B1C1如图2，其中 O1A16，O 1C12，则该几何体的侧面积为_答案 96解析 由俯视图的直观图可设 y轴与 C1B1交于 D1点，O 1D12 ，故 OD4 ，俯视图是2 2边长为 6 的菱形，则该几何体是直四棱柱，侧棱长为 4，则侧面积为 64496.17(2019河北保定模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的构成上方为_；下方为_答案 四分之一圆锥 圆柱讲评 已知三视图，判断几何体的技巧：一般情况下，根据正视图、俯视图确定是柱体、锥体还是组合体根据俯视图确定是否为旋转体，确定柱体、锥体类型、确定几何体摆放位置综合三视图特别是在俯视图的基础上想象判断几何体一定要熟记常见几何体的三视图！8
