1、1题组层级快练(五十一)1下列关于线、面的四个命题中不正确的是( )A平行于同一平面的两个平面一定平行B平行于同一直线的两条直线一定平行C垂直于同一直线的两条直线一定平行D垂直于同一平面的两条直线一定平行答案 C解析 垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，可能相交或异面本题可以以正方体为例证明2设 ， 为平面，a，b 为直线，给出下列条件：a，b ，a，b；，；，；a，b，ab.其中能推出 的条件是( )A BC D答案 C3若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 的长分别是 8，12，过 AB 的中点 E 且平行于BD，AC 的截面四边形的周长为( )A10 B20C8 D4答案
2、B解析 设截面四边形为 EFGH，F，G，H 分别是 BC，CD，DA 的中点，EFGH4，FGHE6.周长为 2(46)20.4(2019安徽毛坦厂中学月考)如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，E，F 分别为棱AB，CC 1的中点，在平面 ADD1A1内且与平面 D1EF 平行的直线( )A有无数条 B有 2 条C有 1 条 D不存在答案 A解析 因为平面 D1EF 与平面 ADD1A1有公共点 D1，所以两平面有一条过 D1的交线 l，在平面2ADD1A1内与 l 平行的任意直线都与平面 D1EF 平行，这样的直线有无数条，故选 A.5(2019陕西西安模拟)在空间四边形 ABC
3、D 中，E，F 分别为 AB，AD 上的点，且AEEBAFFD14，H，G 分别是 BC，CD 的中点，则( )ABD平面 EFG，且四边形 EFGH 是平行四边形BEF平面 BCD，且四边形 EFGH 是梯形CHG平面 ABD，且四边形 EFGH 是平行四边形DEH平面 ADC，且四边形 EFGH 是梯形答案 B解析 如图，由条件知，EFBD，EF BD，HGBD，HG BD，15 12EFHG，且 EF HG，四边形 EFGH 为梯形25EFBD，EF平面 BCD，BD 平面 BCD，EF平面 BCD.四边形 EFGH 为梯形，线段 EH 与 FG 的延长线交于一点，EH 不平行于平面 A
4、DC.故选B.6(2019衡水中学调研卷)如图，P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点，E 为 AD 的中点，F 为 PC 上一点，当 PA平面 EBF 时， ( )PFFCA. B.23 14C. D.13 12答案 D解析 连接 AC 交 BE 于 G，连接 FG，因为 PA平面 EBF，PA平面 PAC，平面 PAC平面BEFFG，所以 PAFG，所以 .又 ADBC，E 为 AD 的中点，所以 ，所以PFFC AGGC AGGC AEBC 12 .PFFC 1237(2019蚌埠联考)过三棱柱 ABCA 1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有( )
5、A4 条 B6 条C8 条 D12 条答案 B解析 作出如图的图形，E，F，G，H 是相应棱的中点，故符合条件的直线只能出现在平面 EFGH 中由此四点可以组成的直线有：EF，GH，FG，EH，GE，HF 共有 6 条8(2019郑州市高三质量预测)如图，在直三棱柱 ABCABC中，ABC 是边长为 2的等边三角形，AA4，点 E，F，G，H，M 分别是边 AA，AB，BB，AB，BC 的中点，动点 P 在四边形 EFGH 的内部运动，并且始终有 MP平面 ACCA，则动点 P 的轨迹长度为( )A2 B2C2 D43答案 D解析 连接 MF，FH，MH，因为 M，F，H 分别为 BC，AB，
6、AB的中点，所以 MF平面AACC，FH平面 AACC，所以平面 MFH平面 AACC，所以 M 与线段 FH 上任意一点的连线都平行于平面 AACC，所以点 P 的运动轨迹是线段 FH，其长度为 4，故选 D.9(2019沧州七校联考)有以下三种说法，其中正确的是_若直线 a 与平面 相交，则 内不存在与 a 平行的直线；4若直线 b平面 ，直线 a 与直线 b 垂直，则直线 a 不可能与 平行；若直线 a，b 满足 ab，则 a 平行于经过 b 的任何平面答案 解析 对于，若直线 a 与平面 相交，则 内不存在与 a 平行的直线，是真命题，故正确；对于，若直线 b平面 ，直线 a 与直线
7、b 垂直，则直线 a 可能与 平行，故错误；对于，若直线 a，b 满足 ab，则直线 a 与直线 b 可能共面，故错误10在四面体 ABCD 中，M，N 分别是ACD，BCD 的重心，则四面体的四个面中与 MN 平行的是_答案 平面 ABC 和平面 ABD解析 连接 AM 并延长交 CD 于 E，连接 BN 并延长交 CD 于 F.由重心的性质可知，E，F 重合为一点，且该点为 CD 的中点 E.由 ，得 MNAB.因此 MN平面 ABC 且 MN平面EMMA ENNB 12ABD.11(2019吉林一中模拟)如图，在四面体 ABCD 中，ABCD2，直线 AB 与 CD 所成的角为 90，点
8、 E，F，G，H 分别在棱 AD，BD，BC，AC 上，若直线 AB，CD 都平行于平面EFGH，则四边形 EFGH 面积的最大值是_答案 1解析 直线 AB 平行于平面 EFGH，且平面 ABC平面 EFGHHG，HGAB.同理：EFAB，FGCD，EHCD.FGEH，EFHG.故四边形 EFGH 为平行四边形又 ABCD，四边形 EFGH 为矩形设 x(0x1)，则 FG2x，HG2(1x)，BFBD BGBC FGCDS 四边形 EFGHFGHG4x(1x)4(x )21，12根据二次函数的图像与性质可知，四边形 EFGH 面积的最大值为 1.12.(2019湘东五校联考)如图所示，已知
9、 ABCDA 1B1C1D1是棱长为 3 的正方体，点 E 在AA1上，点 F 在 CC1上，G 在 BB1上，且 AEFC 1B 1G1，H 是 B1C1的中点5(1)求证：E，B，F，D 1四点共面；(2)求证：平面 A1GH平面 BED1F.答案 (1)略 (2)略解析 (1)连接 FG.AEB 1G1，BGA 1E2.BG 綊 A1E，A 1GBE.又C 1F 綊 B1G，四边形 C1FGB1是平行四边形FG 綊 C1B1綊 D1A1.四边形 A1GFD1是平行四边形A 1G 綊 D1F，D 1F 綊 EB.故 E，B，F，D 1四点共面(2)H 是 B1C1的中点，B 1H .又 B
10、1G1，32 .B1GB1H 23又 ，且FCBGB 1H90，FCBC 23B 1HGCBF.B 1GHCFBFBG，HGFB.又由(1)知，A 1GBE，且 A1G平面 A1GH，HG 平面 A1GH，BF 平面 A1GH，BE平面 A1GH，BF平面 A1GH，BE平面 A1GH.又BFBEB，平面 A1GH平面 BED1F.13如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是平行四边形，E，F 分别是棱 AD，PC 的中点证明：EF平面 PAB.6答案 略解析 证明：如图，取 PB 的中点 M，连接 MF，AM.因为 F 为 PC 的中点，故 MFBC 且 MF BC.12由已知有 BC
11、AD，BCAD.因为 E 为 AD 的中点，即 AE AD BC，12 12所以 MFAE 且 MFAE，故四边形 AMFE 为平行四边形，所以 EFAM.又 AM平面 PAB，而 EF平面 PAB，所以 EF平面 PAB.14(2019福建四地六校联考)一个多面体的直观图和三视图如图所示(其中 M，N 分别是AF，BC 中点)(1)求证：MN平面 CDEF；(2)求多面体 ACDEF 的体积答案 (1)略 (2)83解析 (1)证明 由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱，且ABBCBF2，DECF2 ，CBF90.2取 BF 中点 G，连接 MG，NG，由 M，N 分别是 AF，
12、BC 中点，可知 NGCF，MGEF.又7MGNGG，CFEFF，平面 MNG平面 CDEF，MN平面 CDEF.(2)作 AHDE 于 H，由于三棱柱 ADEBCF 为直三棱柱，AH平面 CDEF，且 AH .2V ACDEF S 四边形 CDEFAH 22 .13 13 2 2 8315(2019湖南长沙一中阶段性检测)如图，已知在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，PC底面 ABCD，且 PC2，E 是侧棱 PC 上的动点(1)求四棱锥 PABCD 的表面积；(2)在棱 PC 上是否存在一点 E，使得 AP平面 BDE？若存在，指出点 E 的位置，并证明；若不
13、存在，请说明理由答案 (1)3 (2)存在，E 为 PC 中点5证明 (1)四棱锥 PABCD 的底面是边长为 1 的正方形，PC底面 ABCD，且PC2，PCBC，PCDC，S PCD S PCB 121，12PBPD .22 12 5ABCB，ABPC，AB平面 PCB，ABPB，S PAB ABPB .同理，S PAD .12 52 52又 S 正方形 ABCD1，S PABCD S 正方形 ABCDS PAB S PAD S PCD S PCB 1 113 .52 52 5(2)在棱 PC 上存在点 E，且 E 是 PC 的中点时，AP平面 BDE.证明：如图，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 OE，则在ACP 中，O，E 分别为 AC，PC 的中点，OEAP，8又 OE平面 BDE，AP平面 BDE，AP平面 BDE.
