1、1题组层级快练(五十二)1(2019广东五校协作体诊断考试)设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A若 ，m，n，则 mnB若 m，mn，n，则 C若 mn，m，n，则 D若 ，m，n，则 mn答案 B解析 A 项，若 ，m，n ，则 mn 与 m，n 与异面直线均有可能，不正确；C项，若 mn，m，n，则 ， 有可能相交但不垂直，不正确；D 项，若，m，n，则 m，n 有可能是异面直线，不正确，故选 B.2设 a，b，c 是三条不同的直线， 是两个不同的平面，则 ab 的一个充分不必要条件是( )Aac，bc B，a，bCa，b Da，b答案 C解析 对于
2、 C，在平面 内存在 cb，因为 a，所以 ac，故 ab；A，B 中，直线a，b 可能是平行直线，相交直线，也可能是异面直线；D 中一定推出 ab.3(2019江西南昌模拟)如图，在四面体 ABCD中，已知 ABAC，BDAC，那么 D在平面ABC内的射影 H必在( )A直线 AB上 B直线 BC上C直线 AC上 DABC 内部答案 A解析 由 ABAC，BDAC，又 ABBDB，则 AC平面 ABD，而 AC平面 ABC，则平面ABC平面 ABD，因此 D在平面 ABC内的射影 H必在平面 ABC与平面 ABD的交线 AB上，故选 A.4(2019江西临安一中期末)三棱柱 ABCA 1B1
3、C1中，侧棱 AA1垂直于底面 A1B1C1，底面三角形 A1B1C1是正三角形，E 是 BC的中点，则下列叙述正确的是( )2CC 1与 B1E是异面直线；AE 与 B1C1是异面直线，且 AEB 1C1；AC平面ABB1A1；A 1C1平面 AB1E.A BC D答案 A解析 对于，CC 1，B 1E都在平面 BB1C1C内，故错误；对于，AE，B 1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，底面三角形 ABC是正三角形，E 是 BC中点，所以 AEBC，又B1C1BC，故 AEB 1C1，故正确；对于，上底面 ABC是一个正三角形，不可能存在 AC平面 ABB1A1，故错误；对于，A 1
4、C1所在的平面与平面 AB1E相交，且 A1C1与交线有公共点，故错误故选 A.5(2019福建泉州质检)如图，在下列四个正方体 ABCDA 1B1C1D1中，E，F，G 均为所在棱的中点，过 E，F，G 作正方体的截面，则在各个正方体中，直线 BD1与平面 EFG不垂直的是( )答案 D解析 如图，在正方体中，E，F，G，M，N，Q 均为所在棱的中点，且六点共面，直线 BD1与平面 EFMNQG垂直，并且 A项，B，C 中的平面与这个平面重合，满足题意对于 D项中图形，由于 E，F 为 AB，A 1B1的中点，所以 EFBB 1，故B 1BD1为异面直线 EF与 BD1所成的角，且 tanB
5、 1BD1 ，即B 1BD1不为直角，故 BD1与平面 EFG不垂直，故选 D.26(2019保定模拟)如图，在正四面体 PABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，下面四个结论不成立的是( )3ABC平面 PDF BDF平面 PAEC平面 PDF平面 PAE D平面 PDE平面 ABC答案 D解析 因 BCDF，DF平面 PDF，BC 平面 PDF，所以 BC平面 PDF，A 成立；易证 BC平面 PAE，BCDF，所以结论 B，C 均成立；点 P在底面 ABC内的射影为ABC 的中心，不在中位线 DE上，故结论 D不成立7.已知直线 PA垂直于以 AB为直径的圆所在的平面，
6、C 为圆上异于 A，B 的任一点，则下列关系中不正确的是( )APABC BBC平面 PACCACPB DPCBC答案 C解析 AB 为直径，C 为圆上异于 A，B 的一点，所以 ACBC.因为 PA平面 ABC，所以PABC.因为 PAACA，所以 BC平面 PAC，从而 PCBC.故选 C.8.如图，在三棱锥 DABC 中，若 ABCB，ADCD，E 是 AC的中点，则下列命题中正确的是( )A平面 ABC平面 ABDB平面 ABD平面 BCDC平面 ABC平面 BDE，且平面 ACD平面 BDED平面 ABC平面 ACD，且平面 ACD平面 BDE答案 C解析 因为 ABCB，且 E是
7、AC的中点，所以 BEAC，同理，DEAC，由于 DEBEE，于是 AC平面 BDE.因为 AC平面 ABC，所以平面 ABC平面 BDE.又 AC平面 ACD，所以平面 ACD平面 BDE.故选 C.49(2019沧州七校联考)如图所示，已知六棱锥 PABCDEF 的底面是正六边形，PA平面ABC.则下列结论不正确的是( )ACD平面 PAF BDF平面 PAFCCF平面 PAB DCF平面 PAD答案 D解析 A 中，CDAF，AF面 PAF，CD 面 PAF，CD平面 PAF成立；B 中，六边形ABCDEF为正六边形，DFAF.又PA面 ABCDEF，DF平面 PAF成立；C 中，CFA
8、B，AB平面 PAB，CF平面 PAB，CF平面 PAB；而 D中 CF与 AD不垂直，故选 D.10(2019重庆秀山高级中学期中)如图，点 E为矩形 ABCD边 CD上异于点 C，D 的动点，将ADE 沿 AE翻折成SAE，使得平面 SAE平面 ABCE，则下列说法中正确的有( )存在点 E使得直线 SA平面 SBC；平面 SBC内存在直线与 SA平行；平面 ABCE内存在直线与平面 SAE平行；存在点 E使得 SEBA.A1 个 B2 个C3 个 D4 个答案 A解析 若直线 SA平面 SBC，则 SASC，又 SASE，SESCS，SA平面 SEC，又平面 SEC平面 SBCSC，点
9、S，E，B，C 共面，与已知矛盾，故错误；平面SBC直线 SAS，故平面 SBC内的直线与 SA相交或异面，故错误；在平面 ABCD内作CFAE，交 AB于点 F，由线面平行的判定定理，可得 CF平面 SAE，故正确；若SEBA，过点 S作 SFAE 于点 F，平面 SAE平面 ABCE，平面 SAE平面ABCEAE，SF平面 ABCE，SFAB，又 SFSES，AB平面 SEC，ABAE，与BAE 是锐角矛盾，故错误11.(2019泉州模拟)点 P在正方体 ABCDA 1B1C1D1的面对角线 BC1上运动，给出下列命题：5三棱锥 AD 1PC的体积不变； A 1P平面 ACD1；DBBC
10、1； 平面 PDB1平面 ACD1.其中正确的命题序号是_答案 解析 对于，VAD 1PCVPAD 1C点 P到面 AD1C的距离，即为线 BC1与面 AD1C的距离，为定值故正确，对于，因为面 A1C1B面 AD1C，所以线 A1P面 AD1C，故正确，对于，DB 与 BC1成 60角，故错对于，由于 B1D面 ACD1，所以面 B1DP面 ACD1，故正确12(2019山西太原一模)已知在直角梯形 ABCD中，ABAD，CDAD，AB2AD2CD2，将直角梯形 ABCD沿 AC折叠成三棱锥 DABC，当三棱锥 DABC 的体积取最大值时，其外接球的体积为_答案 43解析 当平面 DAC平面
11、 ABC时，三棱锥 DABC 的体积取最大值此时易知 BC平面DAC，BCAD，又 ADDC，AD平面 BCD，ADBD，取 AB的中点 O，易得OAOBOCOD1，故 O为所求外接球的球心，故半径 r1，体积 V r 3 .43 4313(2019辽宁大连双基测试)如图所示，ACB90，DA平面 ABC，AEDB 交 DB于E，AFDC 交 DC于 F，且 ADAB2，则三棱锥 DAEF 体积的最大值为_答案 26解析 因为 DA平面 ABC，所以 DABC，又 BCAC，DAACA，所以 BC平面 ADC，所以 BCAF，又 AFCD，BCCDC，所以 AF平面 DCB，所以 AFEF，A
12、FDB，又DBAE，AEAFA，所以 DB平面 AEF，所以 DE为三棱锥 DAEF 的高因为 AE为等腰直角三角形 ABD斜边上的高，所以 AE ，设 AFa，FEb，则AEF 的面积2S ab ，所以三棱锥 DAEF 的体积 V (当且仅当12 12 a2 b22 12 22 12 13 12 2 26ab1 时等号成立)14如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E 是 PC的中点，求证：6(1)CDAE；(2)PD平面 ABE.答案 (1)略 (2)略证明 (1)PA底面 ABCD，CDPA.又 CDAC，PAACA，故 C
13、D平面 PAC，AE平面 PAC.故 CDAE.(2)PAABBC，ABC60，故 PAAC.E 是 PC的中点，故 AEPC.由(1)知 CDAE，由于 PCCDC，从而 AE平面 PCD，故 AEPD.易知 BAPD，故 PD平面 ABE.15(2019安徽马鞍山一模)如图，在直角梯形 ABCD中，ABBC，BCAD，AD2AB4，BC3，E 为 AD的中点，EFBC，垂足为 F.沿 EF将四边形ABFE折起，连接 AD，AC，BC，得到如图所示的六面体 ABCDEF.若折起后 AB的中点 M到点 D的距离为 3.(1)求证：平面 ABFE平面 CDEF；(2)求六面体 ABCDEF的体积
14、答案 (1)略 (2)83解析 (1)如图，取 EF的中点 N，连接 MN，DN，MD.7根据题意可知，四边形 ABFE是边长为 2的正方形，MNEF.由题意，得 DN ，MD3，DE2 EN2 5MN 2DN 22 2( )29MD 2，5MNDN，EFDNN，MN平面 CDEF.又 MN平面 ABFE，平面 ABFE平面 CDEF.(2)连接 CE，则 V 六面体 ABCDEFV 四棱锥 CABFE V 三棱锥 ACDE .由(1)的结论及 CFEF，AEEF，得CF平面 ABFE，AE平面 CDEF，V 四棱锥 CABFE S 正方形 ABFECF ，13 43V 三棱锥 ACDE SC
15、DE AE ，13 43V 六面体 ABCDEF .43 43 8316.(2019潍坊质检)直四棱柱 ABCDA 1B1C1D1中，底面 ABCD是直角梯形，BADADC90，AB2AD2CD2.(1)求证：AC平面 BB1C1C；(2)在 A1B1上是否存在一点 P，使得 DP与平面 BCB1和平面 ACB1都平行？证明你的结论答案 (1)略(2)P为 A1B1的中点时，DP 与平面 BCB1和平面 ACB1都平行解析 (1)直四棱柱 ABCDA 1B1C1D1中，BB 1平面 ABCD，BB 1AC.又BADADC90，AB2AD2CD2，AC ，CAB45.2BC .BC 2AC 2AB 2，BCAC.2又 BB1BCB，BB 1平面 BB1C1C，BC平面 BB1C1C，AC平面 BB1C1C.(2)存在点 P，P 为 A1B1的中点8由 P为 A1B1的中点，有 PB1AB，且 PB1 AB.12又DCAB，DC AB，12DCPB 1，且 DCPB 1.四边形 DCB1P为平行四边形，从而 CB1DP.又 CB1平面 ACB1，DP平面 ACB1，DP平面 ACB1.同理，DP平面 BCB1.
