1、1第 6讲 正弦定理和余弦定理1.正弦定理、余弦定理在 ABC中，若角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c， R为 ABC外接圆的半径，则2.在 ABC中，已知 a， b和 A时，三角形解的情况23.三角形中常用的面积公式(1)S ah(h表示边 a上的高)12(2)S bcsinA acsinB absinC.12 01 12 02 12(3)S r(a b c)(r为三角形的内切圆半径)121.概念辨析(1)正弦定理和余弦定理对任意三角形都成立( )(2)在 ABC中，若 sinAsinB，则 AB.( )(3)在 ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素( )(4)当
2、b2 c2 a20时，三角形 ABC为锐角三角形( )答案 (1) (2) (3) (4)2.小题热身(1) ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 a ， c2，cos A ，则523b( )A. B. C2 D32 3答案 D解析 由余弦定理得 5 b242 b2 ，解得 b3 或 b (舍去)，故选 D.23 13(2)已知 ABC的三个内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 ，则该三cosAcosB ba 23角形的形状是( )A.直角三角形 B等腰三角形C.等边三角形 D钝角三角形答案 A解析 因为 ，由正弦定理得 ，所以 sin2Asin2 B
3、由 ，可知cosAcosB ba cosAcosB sinBsinA ba 2a b，所以 A B.又 A， B(0，)，所以 2A1802 B，即 A B90，所以 C90，于是 ABC是直角三角形(3)在 ABC中， a3 ， b2 ，cos C ，则 ABC的面积为_2 313答案 4 3解析 cos C ，00，所以 cosB0)，则 cosC 0，故 cosB ，0 B， B .12 3(2)由 b2， B 及余弦定理可得 ac a2 c24，3由基本不等式可得 ac a2 c242 ac4， ac4，而且仅当 a c2 时， S ABC acsinB取得最大值 4 ，故 ABC的面积的12 12 32 3最大值为 .312方 法 指 导 1.两 种 主 要 方 法 1 全 部 化 为 角 的 关 系 ， 用 三 角 恒 等 变 换 及 三 角 函 数 的 性 质 解 答 . 2 全 部 化 为 边 的 关 系 ， 用 因 式 分 解 、 配 方 等 方 法 变 形 .2.基 本 原 则 1 若 出 现 边 的 一 次 式 一 般 采 用 正 弦 定 理 ； 2 若 出 现 边 的 二 次 式 一 般 采 用 余 弦 定 理 .
