1、- 1 -2019 年春季高二年级 3 月月考数学（理科）试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 有 5 位学生和 2 位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种不同坐法 A. 种 B. 240 种 C. 480 种 D. 960 种2. 从 1，3，5 中选 2 个不同数字，从 2，4，6，8 中选 3 个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为 A. 5040 B. 1440 C. 864 D. 7203. 设有编号为 1，2，3，4，5 的五个茶杯和编号为 1，2，3，4，5 的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯
2、的编号相同的盖法有 A. 30 种 B. 31 种 C. 32 种 D. 36 种4. 一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为 x、 y、 z，当且仅当 ， 时，称这样的数为“凸数” 如 ，现从集合 2，3， 中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为 A. B. C. D. 5. 已知 ，则 A. B. 1 C. D. 06. 的展开式中 的系数是 A. B. C. 5 D. 207. 二项式 展开式中只有一项的系数为有理数，则 n 可能取值为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 98. 若离散型随机变量 X 的分布列为X 0 1 P 则常数 a 的值为 A. B
3、. C. 或 D. 1 或9. 在一个盒子中有大小一样的 20 个球，其中 10 个红球，10 个白球，则在第一个人摸出 1个红球的条件下，第二个人摸出 1 个白球的概率为 A. B. C. D. 10. 设某批电子手表正品率为 ，次品率为 ，现对该批电子手表进行测试，设第 X 次首次测到正品，则 等于 A. B. C. D. - 2 -11. 投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试 已知某同学每次投篮投中的概率为 ，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A. B. C. D. 12. 将 4 个不同的小球装入 4 个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，
4、恰好有两个盒子为空的概率是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 某学校的数学课外小组有 2 个女生，3 个男生，要从他们中挑选 2 人组成代表队去参加比赛，则代表队男生、女生都有的概率为_14. 若 的展开式中的常数项为 60，则 a 的值为_15. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 ，刮风的概率是 ，既刮风又下雨的概率为，现该地区开始刮风，则该地区会下雨的概率为_16. 李明参加中央电视台 同一首歌 大会的青年志愿者选拔，在已知备选的 10 道题中，李明能答对其中的 6 道，规定考试从备选题中随机地抽出 3 题进行测试，至少答对 2 题才能入
5、选 则李明入选的概率为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17. 从 5 名男生和 4 名女生中选出 4 人去参加座谈会，问： 如果 4 人中男生和女生各选 2 人，有多少种选法？ 如果男生中的甲与女生中的乙至少要有 1 人在内，有多少种选法？ 如果 4 人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？18. 已知二项式 求二项式展开式中各项系数之和；若二项式展开式中第 9 项，第 10 项，第 11 项的二项式系数成等差数列，求 n 的值；在 的条件下写出它展开式中的有理项19. 已知 ，求 的值 若 展开式前三项的二项式系数和等于 37，求 的展开式中二项式系数- 3 -最大的项的
6、系数20. 甲乙两人各射击一次，击中目标的概率分别为 假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每次射击是否击中目标相互之间也没有影响。求甲射击 4 次，至少 1 次未击中目标的概率。求两人各射击 4 次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率。 若连续 2 次未击中目标，则停止射击，求乙恰好射击 5 次后，被终止射击的概率。21. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的 2 个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有 1 个红球，则获得二等奖；若没有
7、红球，则不获奖求顾客抽奖 1 次能获奖的概率；若某顾客有 3 次抽奖机会，记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 ，求 的分布列22. 为迎接 8 月 8 日的“全民健身日”，某大学学生会从全体男生中随机抽取 16 名男生参加 1500 米中长跑测试，经测试得到每个男生的跑步所用时间的茎叶图 小数点前一位数- 4 -字为茎，小数点的后一位数字为叶 ，如图，若跑步时间不高于 秒，则称为“好体能” 写出这组数据的众数和中位数； 要从这 16 人中随机选取 3 人，求至少有 2 人是“好体能”的概率； 以这 16 人的样本数据来估计整个学校男生的总体数据，若从该校男生 人数众多 任取 3 人，记 X 表示抽到“好体能”学生的人数，求 X 的分布列
