1、121.2.2 第 1课时 一元二次方程的根的判别式01 基础题知识点 1 利用根的判别式判别根的情况1(滨州中考)一元二次方程 x22x0 根的判别式的值为(A)A4 B2C0 D42(丽水中考)下列一元二次方程没有实数根的是(B)Ax 22x10 Bx 2x20Cx 210 Dx 22x103(山西第二次质量评估)下列一元二次方程有两个相等实数根的是(C)Ax 240 Bx 23x0Cx 22x10 D(x2)(x1)04(吕梁期末)关于 x的一元二次方程 x2kx10 的根的情况是(D)A没有实数根B有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根5不解方程，判别下列一元二次方程的
2、根的情况：(1)9x26x10；解：a9，b6，c1，2b 24ac364910.此方程有两个相等的实数根(2)16x28x3；解：化为一般形式为 16x28x30.a16，b8，c3，b 24ac6441631280 Bb 24ac0Cb 24ac0 时，方程有两个不相等的实数根，即4k130，解得 k .134(2)当 0 时，方程有两个相等的实数根，即4k130，解得 k .134(3)当 0，即(2) 24k(1)0，解得 k1.所以 k的最小整数值是 0.以上解答是否正确？若不正确，请指出错误并给出正确答案解：不正确错误原因：当 k0 时，原方程不是一元二次方程，4k0.k 的最小整
3、数值为 1.【T12 变式】 若关于 x的方程 kx22x10 有实数根，则实数 k的取值范围是k102 中档题13(攀枝花中考)关于 x的一元二次方程(m1)x 22x10 有两个实数根，则实数 m的取值范围是(C)Am0 Bm0Cm0 且 m1 Dm0 且 m114(临汾市襄汾县期末)已知 a，b，c 为常数，且(ac) 2a 2c 2，则关于 x的方程ax2bxc0 根的情况是(B)A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C有一根为 0D无实数根15(泸州中考)若关于 x的一元二次方程 x22xkb10 有两个不相等的实数根，则一次函数 ykxb 的大致图象可能是(B)16(贺州中考)
4、已知关于 x的方程 x2(1m)x 0 有两个不相等的实数根，则 m的最m24大整数值是 017若|b1| 0，且一元二次方程 kx2axb0 有实数根，则 k的取值范围是a 4k4 且 k018(岳阳中考)在ABC 中，BC2，AB2 ，ACb，且关于 x的方程 x24xb0 有3两个相等的实数根，则 AC边上的中线长为 219(汕尾中考)已知关于 x的方程 x2axa20.5(1)若该方程的一个根为 1，求 a的值及该方程的另一个根；(2)求证：不论 a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根解：(1)1 为原方程的一个根，1aa20.a .12将 a 代入方程，得 x2 x 0.12 12
5、 32解得 x11，x 2 .32a 的值为 ，方程的另一个根为 .12 32(2)证明：在 x2axa20 中，a 24a8(a2) 240，不论 a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根03 综合题20已知关于 x的一元二次方程(ac)x 22bx(ac)0，其中 a，b，c 分别为ABC三边的长(1)如果 x1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由解：(1)ABC 是等腰三角形理由：x1 是方程的根，(ac)(1) 22b(ac)0.ac2bac0.2a2b0.ab.ABC 是等腰三角形(2)ABC 是直角三角形理由：方程有两个相等的实数根，(2b) 24(ac)(ac)0.4b 24a 24c 20.a 2b 2c 2.6ABC 是直角三角形
