1、121.3 实际问题与一元二次方程第 1 课时 关于方案优化、增长率问题的应用题知能演练提升能力提升1.有人利用手机发短信,获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信,经过两轮短信的发送,共有90 人手机上获得同一条信息,则每轮发送短信中,一个人要向( )个人发送短信 .A.10 B.9 C.8 D.72.若两个连续整数的积是 56,则它们的和是( )A.15 B.15 C.-15 D.113.某机械厂七月份生产零件 50 万个,第三季度生产零件 196 万个,若每月的增长率 x 相同,则( )A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x)
2、2=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1964.某商场将进价为 2 000 元的冰箱以 2 400 元售出,平均每天能售出 8 台,为了增加销售量,商场决定采取适当的降价措施 .调查表明:这种冰箱的售价每降低 50 元,平均每天就能多售出 4 台 .商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4 800 元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价 元 .5.小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件,若一次性购买不超过 10 件,则单价为 80 元;若一次性购买多于 10 件,则每增加 1 件,购买的所有服装的单价降低 2 元,但单价不得低于 50 元,按此优惠条件,小丽一
3、次性购买这种服装付了 1 200 元,请问她购买了多少件这种服装?26 .(2017重庆中考)某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产 .(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克?(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售,该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克,销售均价为 30 元 /千克,今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%,销售均价与去年相同;该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克,销售均价为 20
4、元 /千克,今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%,但销售均价比去年减少了 m%,该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求 m 的值 .7.某种电脑病毒传播非常快,若一台电脑被感染,则经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染 .请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3 轮感染后,被感染的电脑会不会超过 700 台?8.“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具 .某运动商城的自行车销售量逐月增加,据统计,该商城 1 月份销售自行车 64 辆,3 月份销售了 100 辆 .(1)若
5、该商城前 4 个月的自行车销售的月平均增长率相同,则该商城 4 月份卖出多少辆自行车?3(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入 3 万元再购进一批两种规格的自行车,已知 A 型自行车的进价为 500 元 /辆,售价为 700 元 /辆,B 型自行车的进价为 1 000 元 /辆,售价为 1 300 元 /辆 .根据销售经验,A 型自行车不少于 B 型自行车的 2 倍,但不超过 B 型自行车的 2.8 倍 .假设所进自行车全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?创新应用9 .春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如下收费标准:某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅
6、行社旅游费用 27 000 元 .请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?参考答案能力提升1.B 根据题意知,90 是获得短信的人数,不是总人数 .设一个人要向 x 个人发送短信,由题意得x(x+1)=90,解得 x1=9,x2=-10(舍去) .故选 B.2.A 设两个连续的整数分别是 x,x+1,由题意得 x(x+1)=56,解得 x1=7,x2=-8.3.C4.200 设每台冰箱应降价 x 元,根据题意得(400-x)=4 800,(8+x504)解得 x1=100,x2=200.所以使百姓得到实惠,每台冰箱应降价 200 元 .5.解 因为 8010=800(元) 700.答:每
7、轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台电脑,3 轮感染后,被感染的电脑会超过 700 台 .8.解 (1)设前 4 个月自行车销量的月平均增长率为 x,根据题意列方程:64(1 +x)2=100,解得 x1=-225%(不合题意,舍去), x2=25%.100(1+25%)=125(辆) .答:该商城 4 月份卖出 125 辆自行车 .(2)设进 B 型自行车 x 辆,则进 A 型自行车 辆,30 000-1 000x500根据题意,得 2x 2 .8x,30 000-1 000x500解得 12.5 x15,因为自行车辆数为整数,所以 13 x15,销售利润 W=(700-500) +(1 300-1 000)x.30 000-1 000x500整理得 W=-100x+12 000.因为 W 随着 x 的增大而减小,5所以当 x=13 时,销售利润 W 有最大值,此时, =34,30 000-1 000x500所以该商城应进 A 型自行车 34 辆,B 型自行车 13 辆 .创新应用9.解 设该单位这次共有 x 名员工去天水湾风景区旅游 .因为 1 00025=25 000700,符合题意 .答:该单位这次共有 30 名员工去天水湾风景区旅游 .
