1、123.2 中心对称23.2.1 中心对称知能演练提升能力提升1.如图所示的 4 组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有( )A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组2.如图, ABC 和 ABC成中心对称, A 为对称中心,若 C=90, B=30,AC=1,则 BB的长为( )A.4 B. C. D.33 233 4333.如图,若甲、乙关于点 O 成中心对称,则乙图中不符合题意的一块是( )4.如图, ABC 与 DEF 关于点 O 成中心对称,则图中关于点 O 成中心对称的三角形还有 . 5.如图,在等腰三角形 ABC 中, C=90,BC=2 cm,如果以 AC 的中点 O
2、 为旋转中心,将这个三角形旋转 180,点 B 落在 B处,那么点 B与 B 的距离为 cm. 26.如图,菱形 ABCD 的对角线的长分别为 2 和 5,P 是对角线 AC 上一点,且 PE BC,交 AB 于点E,PF CD,交 AD 于点 F,则阴影部分的面积是 . 7.如图,已知 ABC 和点 P,求作 ABC,使它关于点 P 与 ABC 中心对称 .8.下面是小亮同学做的练习 .题目:“如图所示的两个四边形能否关于某一点成中心对称?若能,请你画出其对称中心 .”解连接 BE,CF 交于点 O,则点 O 就是这两个四边形的对称中心,因此这两个四边形关于点 O 成中心对称 .你认为小亮同
3、学做得是否正确,谈谈你的做法 .9.如图,跷跷板的支柱 OC 与地面垂直,点 O 是 AB 的中点, AB 可以绕着点 O 上下转动 .如果 OCA=90,当 A 端落地时, OAC=25,问小孩玩跷跷板时:(1)在空中划过怎样的线?(2)横板上下可转动的最大角度(即 AOA)是多少?310 .如图是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子,剩余的格点上没有棋子,我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,跳行一次称为一步 .已知点 A 为己方一枚棋子,欲将棋子 A 跳进对方区域(阴影部分的格点),则最少跳行多少步数?创新应用11 .4任意剪一个三角形纸片,如图中的 ABC,设
4、它的一个锐角为 A,首先利用对折的方法得到高 AN,然后按图中的方法分别将含有 B, C 的部分向里折,找出 AB,AC 的中点 D,E,同时得到两条折痕DF,EG,分别沿折痕 DF,EG 剪下图中的三角形 ,并按图中箭头所指的方向分别旋转 180.(1)请问你能拼成一个什么样的四边形?并说明你的理由 .(2)请你利用这个图形,证明三角形的面积公式: S= 底 高 .12参考答案能力提升1.C 2.A 3.C 4. BOC 与 EOF, AOC 与 DOF5.2 由题意易知 BC=2 cm,OC=1 cm,在 Rt OBC 中,5根据勾股定理得 OB= (cm),根据中心对称的性质知 BB=2
5、OB=2 (cm).OC2+BC2= 5 56.2.57.解 点 P 在边 AC 上,只需延长边 CA,在直线 AC 上截取 AP=PA,CP=PC;连接 BP,并延长 BP 到 B,使 BP=PB;连接 AB,BC. ABC就是所求作的三角形 .如图 .8.解 小亮的做法不正确 .正确做法应为:如图,连接 AH,DG,BE,CF,交于一点 O,经测量 CO=FO,BO=EO,AO=HO,DO=GO,所以四边形 ABCD 与四边形HEFG 关于点 O 成中心对称 .9.解 (1)如图,在空中划过一段以 O 为圆心,以 OA 为半径的弧线 .5(2) AOA= BOB= BAC+ ABC=25+
6、25=50.10.解 本题考查了对中心对称的灵活运用,按照规则从点 A 到指定区域有 2 种方法,见图 ,图 ,各用 3 步,4 步 .若根据跳行规则跳棋在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,选择其他途径 A 点的棋子不能进入指定区域 ,故答案为 3 步 .创新应用11.分析 (1)根据图形的变换,确定出四边形 HFGM 的四个角的大小都是 90,从而确定四边形 HFGM是矩形 .(2) BFD 与 AHD 成中心对称, CGE 与 AME 成中心对称,所以 BFD AHD, CGE AME.所以 S ABC=S 矩形 HFGM.解 (1)拼成的四边形 HFGM 是矩形 .理由如下:因为将含有 B 的部分向里折,所以 BF=FN,DB=DN.所以 DF BN.所以 DFB= DFN.又因为 AN BC,所以 BD=DA.因为三角形 按图中箭头所指的方向旋转 180,所以 H,D,F 三点在一条直线上 .所以 H= HFG=90.同理, M= MGF=90.所以四边形 HFGM 是矩形 .(2)根据图形的转化,得出 S ABC=S 矩形 HFGM.因为 S 矩形 HFGM=HFFG=ANFG=AN ANBC,BC2=12所以 S ABC= ANBC,即三角形的面积公式为 S= 底 高 .12 12
