1、1第 2 课时 二次函数 y=a(x-h)2和 y=a(x-h)2+k 的图象和性质知能演练提升能力提升1.二次函数 y=- (x-2)2的图象与 y 轴( )14A.没有交点 B.交点为(0, -1)C.交点为(0,1) D.交点为 (0,14)2.如图,把抛物线 y=x2沿直线 y=x 平移 个单位长度后,其顶点在直线上的点 A 处,则平移后抛物2线的解析式是( )A.y=(x+1)2-1B.y=(x+1)2+1C.y=(x-1)2+1D.y=(x-1)2-13.已知二次函数 y=a(x+1)2-b 有最小值 1,则 a,b 的大小关系为( )A.ab B.a1C.m1 D.m16.已知二
2、次函数 y=a(x-h)2+k(a0),其图象过点 A(0,2),B(8,3),则 h 的值可以是( )A.6 B.5C.4 D.37.若把函数 y=x 的图象用 E(x,x)记,函数 y=2x+1 的图象用 E(x,2x+1)记则 E(x,x2-2x+1)可以由 E(x,x2)怎样平移得到?( )A.向上平移 1 个单位长度B.向下平移 1 个单位长度2C.向左平移 1 个单位长度D.向右平移 1 个单位长度8.如图,把抛物线 y= x2平移得到抛物线 m,抛物线 m 经过点 A(-6,0)和原点 O(0,0),它的顶点为 P,12它的对称轴与抛物线 y= x2交于点 Q,则图中阴影部分的面
3、积为 . 129.已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数 y=(x-1)2+1 的图象上,若 x1x21,则 y1 y2. 10.已知 y=a(x-t-1)2+t2(a,t 是常数, a0, t0)的图象的顶点是 A,y=(x-1)2的图象的顶点是 B.(1)判断点 A 是否在 y=(x-1)2的图象上,为什么?(2)若 y=a(x-t-1)2+t2(a0, t0)的图象经过点 B,求 a 的值 .创新应用11 .如图,抛物线 y1=-x2+2 向右平移 1 个单位得到抛物线 y2.回答下列问题:(1)抛物线 y2的顶点坐标是 ; (2)阴影部分的面积 S= . 12 .阅读理解
4、题 .3已知抛物线 y=-(x-t)2+2t,试探求不论 t 为何值,其顶点都在某一条直线上 .解 因为 y=-(x-t)2+2t 的图象的顶点坐标为( t,2t),即 x=t,y=2t,所以不论 t 取何值,始终有 y=2x.因此可得到,不论 t 为何值,其顶点总在直线 y=2x 上移动 .利用以上的解法,试探求解决下列题目:已知抛物线 y=-(x-m)2+2m2,试探求不论 m 为何值时,其顶点总在某一个图象上移动 .参考答案能力提升1.B2.C 把抛物线 y=x2沿直线 y=x 平移 个单位长度,即是将此抛物线向上平移 1 个单位长度后,再2向右平移 1 个单位长度,故平移后的抛物线的解
5、析式为 y=(x-1)2+1.3.A 因为二次函数有最小值,所以抛物线开口向上,则 a0;因为最小值为 1,即 -b=1,所以 b=-1b.4.B 5.C6.D (方法一)开口向上且过点 A(0,2),B(8,3)的抛物线大致如下图所示,作出点 A 的对称点 P,显然点 P 的横坐标一定小于 8,故对称轴一定小于 4.(方法二)把 A(0,2),B(8,3)代入 y=a(x-h)2+k(a0),得 ah2+k=2,64a-16ah+ah2+k=3, 64a-16ah=1,即 16a(4-h)=1.又 a0, 4-h0,h 由二次函数 y=(x-1)2+1 可知,其图象的对称轴为 x=1.因为
6、x1x21,所以两点均在对称轴的右侧 .因为此函数图象开口向上,所以在对称轴的右侧, y 随 x 的增大而增大 .故 y1y2.10.解 (1)点 A 在 y=(x-1)2的图象上 .理由:因为 y=a(x-t-1)2+t2的图象的顶点是 A(t+1,t2),且当 x=t+1 时, y=(x-1)2=(t+1-1)2=t2,所以点 A 在y=(x-1)2的图象上 .(2)y=(x-1)2的图象的顶点为点 B(1,0).因为 y=a(x-t-1)2+t2的图象经过点 B(1,0),所以 a(1-t-1)2+t2=0.所以( a+1)t2=0.又因为 t0,所以 a+1=0,即 a=-1.创新应用11.(1)(1,2) (2)2 (1)抛物线 y2的解析式为 y2=-(x-1)2+2,其顶点坐标为(1,2);(2)在第一象限中,将阴影部分去掉,通过平移可得 22 的正方形方格,则阴影部分面积 S=32-22=2.12.解 因为 y=-(x-m)2+2m2的图象的顶点坐标为( m,2m2),5即 所以不论 m 取何值,都有 y=2x2.所以不论 m 为何值时,其顶点总在 y=2x2的图象(抛物线)上x=m,y=2m2,移动 .
