1、126.1 二次函数知|识|目|标1通过对教材“问题 1”“问题 2”中所列函数关系式共同点的探索，归纳出二次函数的定义，并会判断一个函数是不是二次函数2类比根据实际问题列出一次函数关系式的方法，能根据实际问题或几何图形写出二次函数的关系式及自变量的取值范围目标一 能识别二次函数例 1 教材补充例题 下列函数： y x2； y2 x2； y ax2 bx c(a， b， c 是常数)； y ； y x(x1)； y x2 x2； y( x1) 2 x(x1)其中 y 一定是 x 的3x2 13二次函数的有哪些？请指出二次函数中相应的 a， b， c 的值【归纳总结】1一个函数是二次函数必须同时
2、满足：(1)函数关系式是整式；(2)化简后自变量的最高次数是 2；(3)二次项系数不等于零三者缺一不可2确定二次函数中各项系数时，应先将关系式化为一般形式，注意各项系数应包括它前面的符号目标二 会列二次函数关系式例 2 教材练习第 1 题针对训练 如图 2611，有长为 30 m 的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度为 15 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形菜园设菜园的一边 AB x m，总面积为 S m2，求 S 关于 x 的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围图 2611【归纳总结】列二次函数关系式“三步法”：(1)审清题意，找到实际问题中的已知量(常量)和未知量(变量)，分析各量之
3、间的关系，找出等量关系(2)根据实际问题中的等量关系，列出二次函数关系式，并化成一般形式(3)根据实际问题的意义及所列函数关系式，确定自变量的取值范围2知识点一 二次函数的概念定义：形如_的函数叫做二次函数其中 x 是自变量， ax2， bx， c 分别是二次函数的二次项、一次项和常数项 a， b， c 分别是二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项自变量 x 的取值范围是_知识点二 列二次函数关系式根据题意用自变量表示出题目中的相关量，然后列出函数关系式列出函数关系式后，要注意标明自变量的取值范围当 m 为何值时， y( m1) 是关于 x 的二次函数？解：令 x 的指数是 2，即 m23
4、m22，解得 m11， m24.所以当 m1 或 m4 时， y( m1) 是关于 x 的二次函数以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程教师详解详析【目标突破】例 1 解析 自变量的最高次数是 1，不是二次函数；是二次函数，a2，b0，c0；当 a0 时不是二次函数；函数关系式不是整式，故不是二次函数；是二次函数，a1，b1，c0；是二次函数，a ，b1，c2；化简得13yx1，不是二次函数解：y 一定是 x 的二次函数的有.y2x 2：a2，b0，c0；yx(x1)：a1，b1，c0；y x2x2：a ，b1，c2.13 133例 2 解析 因为 ABx m，所以 B
5、C(303x) m.利用长方形的面积公式可以写出 S 关于x 的关系式，再利用给定墙的长度及篱笆长度可以求得自变量 x 的取值范围解：由题意，得 ABx m，则 BC(303x) m，Sx(303x)3x 230x.又3AB3x30，且 BC303x15，x10 且 x5，即自变量 x 的取值范围是 5x10.S3x 230x(5x10)备选目标 利用二次函数的关系式进行简单计算例 已知二次函数 yax 22x3，当 x1 时，y0.(1)求 a 的值；(2)若 x2，求 y 的值；(3)若 y4，求 x 的值解：(1)把 x1，y0 代入 yax 22x3 中，解得 a1.(2)由(1)知 yx 22x3.把 x2 代入 yx 22x3 中，得 y2 22235.(3)把 y4 代入 yx 22x3 中，得 x22x34，解得 x1.【总结反思】小结 知识点一 yax 2bxc(a，b，c 是常数，a0) 全体实数反思 不正确根据二次函数的定义，要使 y(m1) 是关于 x 的二次函数，m 不但应满足 m23m22，而且还应满足 m10，二者缺一不可在解题过程中忽略了m10 这一条件，所以解答过程不正确正解：根据题意知 m 应满足的条件是 m23m22，且 m10，解得 m4.所以当 m4 时，y(m1) 是关于 x 的二次函数
