1、126.3 实践与探索第 3 课时 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系知|识|目|标1通过回忆一次函数与一元一次不等式的关系，观察二次函数图象，理解二次函数与一元二次不等式的关系2在理解二次函数性质的基础上，通过类比、分析，能归纳总结出二次函数与一元二次方程的关系，会熟练运用二次函数的图象解一元二次方程3通过方程与函数间的转化，会判断抛物线与 x 轴的交点个数或者根据抛物线与 x 轴的交点个数求参数的取值范围目标一 理解二次函数与一元二次不等式的关系例 1 教材补充例题 画出函数 y x22 x3 的图象，根据图象回答下列问题：(1)当 x 取何值时， y0？当 x 取何值时， y0
2、 b24 ac0 b24 ac0)的图象关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c0两个不相等的实数根x b b2 4ac2a 两个相等的实数根x1 x2b2a 无实数根ax2 bxc0(a0) xx2 xb2a全体实数关于 x 的一元二次不等式 ax2 bxc0) x1xx2 无实数解 无实数解已知抛物线 y x2 mx m1 与 x 轴交于点 A(x1，0)， B(x2，0)，与 y 轴的负半轴相交，且x12 x22 x1x27，求 m 的值解：依题意可知， x1， x2是一元二次方程 x2 mx m10 的两根， x1 x2 m， x1x2 m1. x12 x22 x1x27，( x1
3、x2)2 x1x27，即 m2 m17，解得 m13， m22. m 的值为 3 或2.指出以上解答过程中存在的错误，并改正4教师详解详析【目标突破】例 1 解：如图(1)由图象可知，当 x1 或 x3 时，y0；当1x3 时，y0.(2)可以用含 x 的不等式来描述(1)中的问题：当 x22x30 时，x1 或 x3；当x22x30 时，1x3.例 2 解：(解法一)画函数 y2x 23x2 的图象，如图所示由图象可知 2x23x20 的解是 x1 ，x 22.12(解法二)将 2x23x20 变形，得 2x23x2，分别画出函数 y2x 2与 y3x2 在同一平面直角坐标系中的图象(如图所示)，由图象知它们交点 A 的横坐标为 ，交点 B 的横12坐标为 2，即方程 2x23x20 的解为 x1 ，x 22.12例 3 答案 B【总结反思】反思 错在未根据题意对 m 的值进行取舍改正如下：依题意可知，x 1，x 2是一元二次方程 x2mxm10 的两根，x 1x 2m，x 1x2m1.x 12x 22x 1x27，(x 1x 2)2x 1x27，即 m2m17，解得 m13，m 22.抛物线与 y 轴的负半轴相交，m10，m1，m3 不符合题意，舍去，m 的值为2.
