1、127.3 圆中的计算问题第 1 课时 弧长和扇形的面积知|识|目|标1通过计算特殊角度的圆心角所对的弧长，能推导并理解弧长公式2通过计算特殊角度的圆心角所对的扇形面积，能由特殊到一般地推导理解扇形面积公式目标一 能推导并理解弧长的计算公式例 1 教材练习第 1 题针对训练 (1)如图 2731， AB 为 O 的直径，点 C 在 O 上，若 OCA50， AB4，则 的长为( )BC 图 2731A. B. 103 109C. D.59 518(2)教材补充例题若一个扇形的圆心角为 60，它的弧长为 2 cm，则这个扇形的半径为( )A6 cm B12 cm C2 cm D. cm3 6【归
2、纳总结】利用弧长公式进行计算的一般步骤：第一步：从问题中找出公式所涉及的三个量(弧长 l、弧所对的圆心角 n、半径 r)中的两个；第二步：把已知的两个量代入弧长公式；第三步：求出公式中的未知量目标二 能归纳并掌握扇形面积公式2例 2 (1)教材例 1 针对训练 在圆心角为 120的扇形 AOB 中，半径 OA6 cm，则扇形 AOB的面积是( )A6 cm 2 B8 cm 2C12 cm 2 D24 cm 2(2)教材补充例题已知扇形的半径为 6 cm，面积为 10 cm 2，求该扇形的弧长【归纳总结】扇形面积公式的选择：(1)当已知半径 r 和圆心角的度数求扇形的面积时，选用公式 S ；n
3、r2360(2)当已知半径 r 和弧长 l 求扇形的面积时，选用公式 S lr.12例 3 教材补充例题 如图 2732 所示，在 O 中， ，弦 AB 与弦 AC 相交于点 A，弦AD AC CD 与弦 AB 相交于点 F，连结 BC.(1)求证： AC2 ABAF；(2)若 O 的半径为 2 cm， B60，求阴影部分的面积图 2732【归纳总结】两类弓形面积的求法：(1)小于半圆的弧与弦组成的弓形，如图 2733，计算弓形的面积时，用扇形的面积减去三角形的面积；3图 2733(2)大于半圆的弧与弦组成的弓形，如图，计算弓形的面积时，用扇形的面积加上三角形的面积知识点一 弧长的计算(1)圆
4、的周长公式：半径为 r 的圆的周长 C 的计算公式为_(2)弧长公式：半径为 r 的圆中， n的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为_点拨 弧、弧长、弧的度数间的关系：弧相等表示弧长、弧的度数都相等；度数相等的弧，弧长不一定相等；弧长相等的弧，弧的度数不一定相等知识点二 扇形面积的计算(1)扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形(2)圆的面积： S r2(其中 r 是圆的半径)(3)扇形的面积：圆心角为 n，半径为 r 的扇形的面积 S 扇形 的计算公式是_因为扇形的弧长 l ，扇形的面积 S 扇形 ，则 S r，所以又可以得到n r180 n r2360 12 n
5、 r180扇形面积的另一个计算公式： S 扇形 lr.12点拨 已知 S 扇形 ， l， n， r 四个量中的任意两个量，便可以求出另外两个量已知 所对的圆周角为 30， 所在圆的直径为 20 cm，求 的长AB AB AB 解： l (cm)，AB n r180 30 20180 103 的长为 cm.AB 103以上解答过程正确吗？若不正确，请你指出其中的错误，并改正4教师详解详析【目标突破】例 1 (1)解析 B OAOC AB2，OACOCA50，12BOC2OAC100， 的长 .BC 100 2180 109(2)解析 A 由弧长公式得 2 ，解得 r6( cm)60 r180例
6、2 (1)解析 C 由扇形面积公式得 S 12 (cm2)120 62360(2)解： l ， S 扇形 r lr10 ，l n r180 n r2360 12 n r180 12 20r (cm)206 103例 3 解：(1)证明： ，AD AC ABCACF.又AA，ABCACF， ，ACAF ABACAC 2ABAF.(2)如图，连结 OA，OC，过点 O 作 OEAC，垂足为 E，则 AC2AE.B60，AOC120.又OAOC，OACOCA30.在 RtAOE 中，OA2 cm，OE1 cm，AE cm，OA2 OE2 3AC2AE2 cm，3S 阴影 S 扇形 AOCS AOC 2 1 cm2.120 22360 12 3 (43 3)【总结反思】小结 知识点一 (1)C2 r (2)ln r180知识点二 (3)S 扇形 n r23605反思 不正确弧长公式 中的 n是圆心角的度数，而不是圆周角的度数；r 是弧所在n r180圆的半径，而不是直径改正如下：依题意可知，n60，r10 cm，l (cm)，AB 60 10180 103 的长为 cm. AB 103
