1、12.1 圆的对称性知|识|目|标1通过观察生活中的圆形物体和自己画圆，理解圆的有关概念2通过测量比较，能判断点与圆的位置关系3在复习回顾中心对称与轴对称的基础上，理解圆的对称性.目标一 理解圆的有关概念例 1 教材补充例题下列四个说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；长度相等的弧是等弧其中错误的说法有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个例 2 教材补充例题如图 211 所示，已知 CD 是 O 的直径， EOD78，点 A 在 DC 的延长线上， AE 交 O 于点 B，且 AB OC，求 A 的度数图 211【归纳总结】圆中容易混淆的两组基本
2、概念：(1)弦与直径：直径是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径；弦是连接圆上任意两点的线段，但直径是经过圆心的弦(2)弧与半圆：半圆是弧，但弧不一定是半圆；圆上任意两点分圆成两段弧，圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫作半圆. 目标二 能判断点与圆的位置关系2例 3 教材补充例题 2017陕西模拟 O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为(0，0)，点 P 的坐标为(4，2)，则点 P 与 O 的位置关系是( )A点 P 在 O 内B点 P 的 O 上 C点 P 在 O 外D点 P 在 O 上或 O 外【归纳总结】判断点与圆的位置关系的方法：(1)判断点与圆的位置关系的“三步法”
3、：连接该点和圆心；计算该点与圆心之间的距离 d；依据圆的半径 r 与 d 的大小关系得出结论(2)点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径的关系，这是从形到数的认识；反过来，也可以通过点到圆心的距离与半径的关系来判断点与圆的位置关系，这是从数到形的认识目标三 理解圆的对称性例 4 教材补充例题在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合” 由此说明( )A圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 B圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 C圆的直径互相平分 D直径是圆内最长的弦【归纳总结】圆的对称性：
4、(1)轴对称性：圆是对称轴最多的轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，或者说过圆心的任意一条直线都是它的对称轴(2)中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形事实上圆绕着圆心旋转任意角度都能和自身重合，圆的这一性质也称为圆的旋转不变性知识点一 圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形，这个定点叫作圆心，定长叫作半径圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心，定点与动点的连线段叫作半径知识点二 点与圆的位置关系设 O 的半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d，则点与圆的三种位置关系和 d 与 r 的大小关系的对应关系如下表：点
5、与圆的位置关系图形表示 点到圆心的距离d 与半径 r 的关系点在圆内 点 P 在 O 内 d r3点在圆上 点 P 在 O 上 d r点在圆外 点 P 在 O 外 dr注意 符号“”读作“等价于” ，它表示从符号“”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端知识点三 圆的有关概念1弦、直径弦：连接圆上任意两点的_叫作弦直径：经过_的弦叫作直径直径是圆中_的弦2弧、半圆、优弧、劣弧：圆上任意_的部分叫作圆弧，简称弧半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆劣弧：小于半圆的弧是劣弧优弧：大于半圆的弧是优弧3弦与弧的区别：弦 弧定义 连接圆上任意两点的线段叫作弦 圆上任意两点间
6、的部分叫作圆弧，简称弧表示 用线段形式表示，如 CD 用符号“”表示，如 CD 区分 弦与直径的关系 弧与半圆的关系4把能够重合的两个圆叫作_，把能够互相重合的弧叫作_知识点四 圆的对称性圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆又是中心对称图形，_是它的对称中心点拨 “直径是圆的对称轴”这一说法是错误的，因为对称轴都是直线，而直径是线段1判断正误：(1)弦是直径；( )(2)半圆是弧；( )(3)长度相等的弧是等弧；( )(4)经过圆内一点可以作无数条直径( )2若一个点到一个圆的最短距离为 4 cm，最长距离为 8 cm，则这个圆的半径为_答案：6 cm以上答案是否正确？若不
7、正确，请给出正确的答案45教师详解详析【目标突破】例 1 解析 C 根据圆、直径、弦、半圆等概念来判断半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；能够互相重合的弧叫作等弧，所以的说法是错误的例 2 解析 已知EOD78，与A 构成了内、外角的关系，而E 的度数也未知，且ABOC 这一条件不能直接使用，因此想到同圆的半径相等，需作半径 OB，从而得到 OBAB.解：如图，连接 OB.ABOC，OBOC，ABOB，A1.又OBOE，E21A2A，DOEEA3A.而DOE78，3A78，A26.例 3 A例 4 解析 B 根据将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻
8、折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合，显然说明了圆的轴对称性【总结反思】小结 知识点三 1.线段 圆心 最长2两点间 4.等圆 等弧知识点四 圆心反思 1.(1) (2) (3) (4)解析 直径是弦，但弦不一定是直径，故(1)不正确；弧包括半圆、优弧和劣弧，故(2)正确；等弧是能够重合的弧，故(3)不正确；经过圆内一点只能作一条直径或无数条直径(圆内一点正好是圆心)，故(4)不正确反思：要切实去掌握弦、直径、弧、等弧等各种概念的包含关系与成立条件2不正确当点 P 在O 内时(如图)，此时 PA4 cm，PB8 cm，AB12 cm，因此圆的半径为 6 cm；当点 P 在O 外时(如图)，此时 PA4 cm，PB8 cm，直线 PB 过圆心 O，直径ABPBPA844( cm)，因此圆的半径为 2 cm.所以这个圆的半径为 6 cm 或 2 cm.6图 图反思：在没有图形的情况下要进行分类讨论
