1、2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（浙江杭州） 选择题 下列运算中，正确的是 A BC D 答案： D 已知 a， b为实数，则解可以为 2 0时，函数图象截 x轴所得的线段长度大于 ； 当 m 时， y随 x的增大而减小； 当 m1 0时，函数图象经过同一个点 . 其中正确的结论有 A B C D 答案： B 4的平方根是 A 2 B 2 C 16 D 16 答案： B 有 9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 9名同学成绩的 A众数 B中位数 C平均数 D极差 答案： B 小明
2、沿着坡度为 1:2的山坡向上走了 1000m，则他升高了 A m B 500m C m D 1000m 答案： A 如图， ABC是一个圆锥的左视图，其中 AB=AC=5， BC=8，则这个圆锥的侧面积是 A B C D 答案： C 如图，在矩形 ABCD中， AB=4， BC=6，当直角三角板 MPN 的直角顶点 P在 BC边上移动时，直角边 MP始终经过点 A，设直角三角板的另一直角边 PN与 CD相交于点 Q BP=x， CQ=y，那么 y与 x之间的函数图象大致是答案： D 填空题 如图 , 已知 , ， 是 的中点， 与 AC， BC分别相切于点 与点 点 F是 与的一个交点，连 并
3、延长交 的延长线于点 . 则 . 答案： 试题考查知识点：圆的切线，三角形，相似三角形 思路分析：构建相似三角形，使 BG与三角形 ABC的内部产生联系 具体解答过程： 如图所示。连接 OD、 OE，则 OD=OE。 与 AC， BC分别相切于点 与点 OD AC， OE BC 四边形 CDOE是正方形， OD=OE=CD=CE=OF， OFD是等腰三角形 OD CG， ODF= BGF， ODF= OFD OFD= BFG BFG= BGF， BF=BG A= ABC=45， ADO、 BEO也是等腰直角三角形， OD=AD， OE=BE OF=OE= BC=3， BO=AO= = = ，
4、BF=BO-OF= -3 BG= -3 CG=BC+BG=6+ -3=3+ 试题点评 ：这是一道关于圆和三角形的综合题目。 先化简 , 再求得它的近似值为 .(精确到 0.01，1.414， 1.732) 答案： .20 试题考查知识点：二次根式的加减法混合运算及求值 思路分析：先化简，再合并，后求值 具体解答过程： = = = 1.732 原式 = =5.196 5.20 试题点评：遵循规则，细心计算，一般都能得出正确结果。 一个密码箱的密码 , 每个数位上的数都是从 0到 9的自然数 , 若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 , 则密码的位数至少需要 位 . 答案： 如图 ,已知
5、1= 2= 3=62，则 . 答案： 试题考查知识点：平行线的判定及性质，平角的应用 思路分析：由 1= 3得知 l3 l4，也就得到 5= 2=62，再利用平角定义求出 4 具体解答过程： 如图所示。 1= 2= 3=62 l3 l4， 5= 2=62 4+ 5=180 4=180- 5=180-62=118 试题点评：这是关于平行线的基础性试题。 分解因式 m3 4m = . 答案： m(m +2)(m 2) 至 2009年末，杭州市参加基本养老保险约有 3422000人，用科学记数法表示应为 人 . 答案： .422106 因式分解： = 答案： (a+1)(a-1) 已知 5是关于 的
6、方程 的解，则 的值为 答案： 审计署发布公告：截止 2010年 5月 20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物 70.44亿元将 70.44亿元用科学记数法表示为 元 答案： 若 ，则 = 答案： 如图 ,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则 等于 .答案： 在平面直角坐标系中，线段 AB的端点 A的坐标为（ -3， 2），将其先向右平移 4个单位，再向下平移 3个单位，得到线段 AB，则点 A对应点 A的坐标为 答案：（ 1， -1） 直线上有 2010个点 ,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1个点 ,经过 3次这样的操作后 ,直线上共有 个点 . 答案： 如图，正方形纸片 A
7、BCD的边长为 8，将其沿 EF折叠， 则图中 四个三角形的周长之和为 答案： 如图，在 Rt ABC中， C=90， AM是 BC边上的中线， ，则 的值为 答案： 数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线 AN(如图 )，让同学们在直线 l和射线 AN上各找一点 B和 C，使得以 A、 B、 C为顶点的三角形是等腰直角三角形 这样的三角形最多能画 个 答案： 解答题 （本题满分 8分） 解方程： 答案： x=6 （本题满分 10分）如图， AB是 O的直径， P为 AB延长线上任意一点，C为半圆 ACB的中点， PD切 O于点 D，连结 CD交 AB于点 E 求证：（ 1） PD=PE；
8、 （ 2） 答案： （ 1）证明略。 （ 2）证明略。 证明： (1)连接 OC、 OD1 分 OD PD ， OC AB PDE= ODE， PED= CEO= C 又 C= ODE PDE= PED 4 分 PE=PD 5 分 (2) 连接 AD、 BD 6 分 ADB= BDP= ODB， A= OBD 又 OBD= ODB BDP= A PDB PAD 8 分 10 分 （本题满分 12分）某花农培育甲种花木 2株，乙种花木 3株，共需成本1700元；培育甲种花木 3株，乙种花木 1株，共需成本 1500元 （ 1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？ （ 2）据市场调研， 1株甲种
9、花木售价为 760元， 1株乙种花木售价为 540元该花农决定在成本不超过 30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的 3倍还多 10株 ,那么要使总利润不少于 21600元，花农有哪几种具体的培育方案？ 答案： （ 1） （ 2）有三种具体方案： 种植甲种花木 18株，种植乙种花木 3a+10=64株； 种植甲种花木 19株，种植乙种花木 3a+10=67株； 种植甲种花木 20株，种植乙种花木 3a+10=70株 . （ 1）解：（ 1）设甲、乙两种花木的成本价分别为 x元和 y元 1 分 由题意得： 3 分 解得： 5 分 （ 2）设种植甲种花木为 a株，则种
10、植乙种花木为（ 3a+10）株 6分 则有： 8 分 解得： 10 分 由于 a为整数， a可取 18或 19或 20， 11 分 所以有三种具体方案： 种植甲种花木 18株，种植乙种花木 3a+10=64株； 种植甲种花木 19株，种植乙种花木 3a+10=67株； 种植甲种花木 20株，种植 乙种花木 3a+10=70株 . 12 分 (本小题满分 8分 ) 统计 2010年上海世博会前 20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布 直方图（部分未完成） : 上海世博会前 20天日参观人数的频数分布直方图 组别（万人） 组中值 (万人 ) 频数 频率 7.5 14.5 11 5 0.25
11、 14.5 21.5 6 0.30 21.5 28.5 25 0.30 28.5 35.5 32 3 （ 1）请补全频数分布表和频数分布直方图； （ 2）求出日参观人数不低于 22万的天数和所占的百分比； （ 3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期 184天）的参观总人数 . 答案： （ 1）略 （ 2） 9天 45% （ 3） 3762.8万 （ 1） 上海世博会前 20天日参观人数的频数分布直方图 上海世博会前 20天日参观人数的频数分布表 组别（万人） 组中值 (万人 ) 频数 频率 7.5 14.5 11 5 0.25 14.5 21.5 18 6 0.30 21.5 28.5 25
12、 6 0.30 28.5 35.5 32 3 0.15 填频数分布表 - 2分 频数分布直方图 - 2分 （ 2）日参观人数不低于 22万有 9天 , - 1分 所占百分比为 45 . - 1分 （ 3）世博会前 20天的平均每天参观人数约为 20.45（万人） -1分 20.45184 3762.8（万人） 估计上海世博会参观的总人数约为 3762.8万人 . - 1分 （本题满分 8分） 计算： 答案： 解：原式 =5-3+3-1 6 分 =4 8 分 为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴 趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完
13、整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （ 1）此次共调查了多少名同学？ （ 2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数； （ 3）如果该校共有 1000名学生参加这 4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的 20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？ 答案： （ 1） 200 （ 2） 36 （ 3） 绘画需辅导教师 23（名） 书法需辅导教师 5（名） 舞蹈需辅导教师 8（名） 乐器需辅导教师 15（名） 解：（ 1） 2 分 （ 2）画图（如下） 4 分 书法部分的圆心角为 : 6 分 （ 3）绘画需辅导教师 （名） 7 分 书法需辅导教师
14、 （名） 8 分 舞蹈需辅导教师 （名） 9 分 乐器需辅导教师 （名） 10 分 （本题满分 10分） 如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象交于 A、 B两点 （ 1）求 A、 B两点的坐标； （ 2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的 的取值范围是 （把答案：直接写在答题卡相应位置上） 答案： （ 1） 或 （ 2） 或 （本题满分 8分）一家公司招考员工，每位考生要在 A、 B、 C、 D、 E这 5道试题中随机抽出 2道题回答，规定答对其中 1题即为合格已知某位考生会答 A、 B两题，试求这位考生合格的概率 答案： （本题满分 8分）如图，在 ABCD中，点 E、 F是对角线 AC上两点，且AE=CF 求证： EBF= FDE 答案： EBF= FDE，证明略。 （本题满分 10分）如图，在平面直角坐标系中， O为原点，每个小方格的边长为 1个单位长度在第一象限内有横、纵坐标均为整数的 A、 B两点，且OA= OB= （ 1）写出 A、 B两点的坐标； （ 2）画出线段 AB绕点 O 旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留 ） 答案： （ 1） A 、 B 或 A 、 B （ 2） 解：（ 1） A、 B两点坐标分别为 A 、 B 或 A 、 B 4 分 （ 2）画图 (如图 )， 7 分 由题意得 :大圆半径 , 小圆半径 10 分
