1、1课时作业(六)第一章 5 三角函数的应用一、选择题1如图 K61，为测量某物体 AB 的高度，在点 D 处测得点 A 的仰角为 30，朝物体 AB 方向前进 20 米到达点 C，再次测得点 A 的仰角为 60，则物体 AB 的高度为( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K61A10 米 B10 米 3C20 米 D. 米320 3322017泰安期中如图 K62，港口 A 在观测站 O 的正东方向， OA4 km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离(即 AB 的长)为( ) 链 接
2、听 课 例 2归 纳 总 结图 K62A2 km B2 km2 3C4 km D( 1)km33如图 K63 所示，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高 20 cm、宽 30 cm.为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡台阶的起始点为 A，斜坡的起始点为 C，若将坡角 BCA 设计为 30，则 AC 的长度应为( )2图 K63A60 cm B60( 1)cm3 3C60 cm D60( 1)cm342017迁安一模某地下车库出口处安装了“两段式栏杆” ，如图 K64 所示，点A 是栏杆转动的支点，点 E 是两段栏杆的连接点当车辆经过时，栏杆 AEF 最多只能升起到如图所示的位置，其示意图如图所示(
3、栏杆宽度忽略不计)，其中AB BC， EF BC， AEF143， AB AE1.2 米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)( )图 K64图 K65二、填空题52017宁波如图 K66，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 34的斜坡，从 A 滑行至B，已知 AB500 米，则这名滑雪运动员的高度下降了_米(参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67)图 K666如图 K67，一艘船向正北方向航行，在 A 处看到灯塔 S 在船的北偏东 30的方向上，航行 12 海里到达点 B，在 B 处看到灯塔 S 在
4、船的北偏东 60的方向上，此船继续沿正北方向航行的过程中距灯塔 S 的最近距离是_海里(结果不作近似计算). 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K677全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外如图 K68，张三同学在东门城墙上 C 处测得塑像底部 B 处的俯角为 1148，测得塑像顶部 A 处的仰角为 45，点 D 在观3测点 C 正下方城墙底的地面上，若 CD10 米，则此塑像的高 AB 约为_米(参考数据：tan78124.8)图 K688观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图 K69，一人先在附近一楼房的底端点 A 处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 60，然后他爬到该楼房顶
5、端点 B 处观测观光塔底部 D 处的俯角是 30.已知楼房 AB 的高约是 45 m，根据以上观测数据可求得观光塔的高 CD 约是_m.图 K69三、解答题92018菏泽 2018 年 4 月 12 日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播如图 K610，在直升机的镜头 C 下，观测曹州牡丹园 A 处的俯角为30， B 处的俯角为 45，如果此时直升机镜头 C 处的高度 CD 为 200 米，点 A， B， D 在同一条直线上，则 A， B 两点间的距离为多少米？(结果保留根号)图 K610102018内江如图 K611 是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 AC 的高为
6、11 米，灯杆 AB 与灯柱 AC 的夹角 A120，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 DE 的长为18 米，从 D， E 两处测得路灯 B 的仰角分别为 和 ，且 tan 6，tan .求灯杆 AB34的长度. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结4图 K611阅读理解题阅读材料：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 .利用上述结asinA bsinB csinC论可以求解如下题目：在 ABC 中， A， B， C 的对边分别为 a， b， c.若 A45， B30，a6，求 b.解：在 ABC 中， ，asinA bsinB b 3 .asinBsinA 6sin30sin
7、4561222 2理解应用：如图 K612，甲船以每小时 30 海里的速度向正北方向航行，当甲船位于 A1处时，2乙船位于甲船的南偏西 75方向的 B1处，且乙船从 B1处按北偏东 15方向匀速直线航行，当甲船航行 20 分钟到达 A2处时，乙船航行到甲船的南偏西 60方向的 B2处，此时两船相距 10 海里2(1)连接 A1B2，判断 A1A2B2的形状，并给出证明；(2)求乙船每小时航行多少海里图 K6125详解详析【课时作业】课堂达标1解析 A 在 Rt ADB 中， D30， tan30， BD AB.ABBD ABtan30 3在 Rt ABC 中， ACB60， BC AB.ABt
8、an60 33 CD20 米， CD BD BC AB AB20，333解得 AB10 (米)故选 A.32解析 A 如图，过点 A 作 AD OB 于点 D.在 Rt AOD 中， ADO90， AOD30， OA4 km， AD OA2 km.12在 Rt ABD 中， ADB90， B CAB AOB753045， BD AD2 km， AB AD2 km，2 2该船航行的距离(即 AB 的长)为 2 km.2故选 A.3解析 B 如图，过点 B 作 BD AC 于点 D，根据题意，得 AD23060(cm)， BD20360(cm)坡角 BCA30， BD CD1 ，3 CD BD 6
9、060 (cm)，3 3 3 AC CD AD60 6060( 1)cm.3 3故选 B.4解析 A 如图，过点 A 作 BC 的平行线 AG，过点 E 作 EH AG 于点 H，6则 EHG HEF90. AEF143， AEH AEF HEF53， EAH37.在 Rt EAH 中， EHA90， EAH37， AE1.2 米， EH AEsin EAH1.20.600.72(米) AB1.2 米， AB EH1.20.721.921.9(米)故选 A.5答案 280 解析 在 Rt ABC 中，AC ABsin345000.56280(米)，这名滑雪运动员的高度下降了 280 米故答案为
10、 280.6答案 6 37答案 58 解析 如图所示，过点 C 作 CE AB 于点 E， CDB90， EBD90，四边形 EBDC 是矩形， BE CD10 米 ECB1148， EBC7812，则 tan7812 4.8，ECBE EC10解得 EC48(米)在 Rt AEC 中， ACE45， AE EC48 米，此塑像的高 AB 为 AE BE481058(米)故答案为 58.8答案 135解析 在点 B 处观测观光塔底部 D 处的俯角是 30， ADB30.在 Rt ABD 中，tan30 ，即 ，ABAD 45AD 33 AD45 m.3在楼房的底端点 A 处观测观光塔顶端 C
11、处的仰角是 60，在 Rt ACD 中， CD ADtan6045 135(m)3 3故答案为 135.9解： EC AD， A30， CBD45， CD200 米 CD AB 于点 D，在 Rt ACD 中， CDA90，tan A ，CDAD7 AD 200 (米)20033 3在 Rt BCD 中， CDB90， CBD45， BD CD200 米， AB AD BD(200 200)米3答： A， B 两点间的距离为(200 200)米310解：如图，过点 B 作 BH DE，垂足为 H，过点 A 作 AG BH，垂足为 G. BH DE， BHD BHE90.在 Rt BHD 中，t
12、an 6，在 Rt BHE 中，tan ，BHDH BHEH 34 BH6 DH， BH EH，348 DH EH. DE18， DE DH EH，9 DH18， DH2，则 BH12. BHD AGH ACH90，四边形 ACHG 为矩形， AC GH11， CAG90， BG BH GH12111. BAC120， BAG BAC CAG1209030，在 Rt AGB 中， AB2 BG2.答：灯杆 AB 的长度为 2 米素养提升解：(1) A1A2B2是等边三角形证明如下：如图，甲船以每小时 30 海里的速度向正北方向航行，航行 20 分钟到达 A2处，2 A1A230 10 (海里)213 2又 A2B210 海里， A1A2B260，2 A1A2B2是等边三角形(2)过点 B1作 B1N A1A2，如图 B1N A1A2，8 A1B1N75， A1B1B2751560. A1A2B2是等边三角形， A2A1B260， A1B2 A1A210 海里，2 B1A1B2180756045.在 B1A1B2中， A1B210 海里， B1A1B245， A1B1B260，且由阅读材料可知 2B1B2sin45，A1B2sin60即 ，B1B22210 232解得 B1B2 (海里)10 22232 20 33乙船每小时航行 20 (海里)20 33 13 3
