1、1课时作业(十六)28.1 第 1课时 正弦 一、选择题1在 RtABC 中，C90，若将各边长度都扩大为原来的 5倍，则A 的正弦值( )A扩大为原来的 5倍B缩小为原来的15C扩大为原来的 10倍D不变22017日照在 RtABC 中，C90，AB13，AC5，则 sinA的值为( )A. B. C. D.513 1213 512 12532017怀化如图 K161，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为(3，4)，那么sin 的值是( )图 K161A. B.35 34C. D.45 434如图 K162，将AOB 放置在 55的正方形网格中，则 sinAOB 的值是( )2图 K162A.
2、 B. C. D.32 23 21313 313135如图 K163，在 RtABC 中，BAC90，ADBC 于点 D，则下列结论不正确的是( )图 K163AsinB BsinBADAB ACBCCsinB DsinBADAC CDAC6在 RtABC 中，C90，若 AB4，sinA ，则斜边上的高等于35( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A. B. C. D.6425 4825 165 1257如图 K164，在正方形网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，O 都在格点上，则AOB 的正弦值是( )图 K164A. B. C. D.31010 12 13 1010二、填空题
3、8在 RtABC 中，C90，ACBC12，则 sinB_9如图 K165，在ABC 中，C90，sinA ，则 sinB_45图 K16510在 RtABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB上的中线，CD4，AC6，则 sinB3的值是_11如图 K166，在O 中，过直径 AB延长线上的点 C作O 的一条切线，切点为D，若 AC7，AB4，则 sinC的值为_图 K16612如图 K167，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，若O 的半径为 ，32AC2，则 sinB的值是_图 K16713如图 K168，在ABCD 中，连接 BD，已知 ADBD，AB4，sinA ，则ABCD
4、34的面积是_图 K168三、解答题14在 RtABC 中，C90，AC1 cm，BC2 cm，求 sinA和 sinB的值15在 RtABC 中，C90.(1)若 sinA ，BC9，求 AB的长；35(2)若 sinB ，AB10，求 BC的长45链 接 听 课 例 2归 纳 总 结416如图 K169，在 RtABC 中，ACB90，AB5，BC3，CDAB 于点 D，求 sinBCD 的值图 K16917已知：如图 K1610，在ABC 中，ABAC13，BC10.求BAC，ABC 的正弦值 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K161018如图 K1611，小明将一张矩形纸片 A
5、BCD沿 CE折叠，点 B恰好落在 AD边上的点 F处，若 ABBC45.求 sinDCF 的值图 K1611规律探究如图 K1612，根据图中数据完成填空，再按要求答题：5图 K1612sin2A1sin 2B1_；sin2A2sin 2B2_；sin2A3sin 2B3_(1)观察上述等式，猜想：在 RtABC 中，C90，都有sin2Asin 2B_；(2)如图 K1612，在 RtABC 中，C90，A，B，C 的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想6详解详析课堂达标1D 2解析 B 在 RtABC 中，由勾股定理，得 BC 12.AB2 AC2sinA .
6、BCAB 1213故选 B.3C4解析 D 过点 A作 ACOB 于点 C.在 RtOAC 中，OC2，AC3，则 OA ，OC2 AC2 22 32 13故 sinAOB .ACOA 313 313135C6解析 B 如图所示，过点 C作 CDAB 于点 D.在 RtABC 中，AB4，sinA ，BCAB 35BCABsinA .125根据勾股定理，得 AC .AB2 BC2165S ABC ACBC ABCD，12 12CD .ACBCAB 48257解析 D 过点 A作 ACOB 交 OB的延长线于点 C，则 AC ，AO 2 ，2 22 42 20 5则 sinAOB .ACAO 2
7、2 5 10108答案 55解析 设 AC k(k0)，则 BC2k，由勾股定理，得 AB k，再由k2 （ 2k） 2 5正弦的定义，得 sinB .559. 10.35 2511答案 34解析 在 RtABC 中，CD 是斜边 AB上的中线，CD4，AB2CD8，则 sinB .ACAB 68 34712答案 23解析 如图，连接 CD.AD 是O 的直径，ACD90.O 的半径为 ，32AD3，在 RtACD 中，sinD .ACAD 23BD，sinBsinD .2313答案 3 7解析 ADBD，ADB90.AB4，sinA ，34BDABsinA4 3，34AD ，AB2 BD2
8、42 32 7ABCD 的面积ADBD3 .714解：在 RtABC 中，由勾股定理，得AB (cm)，AC2 BC2 12 22 5sinA ，BCAB 25 2 55sinB .ACAB 15 55即 sinA ，sinB .255 5515解：(1)sinA ，35 ，即 ，BCAB 35 9AB 35AB15.(2)sinB ， ，45 ACAB 45即 ，AC8，AC10 45BC 6.AB2 AC2 102 8216解：ACB90，CDAB，AB90，BCDB90，ABCD，8sinBCDsinA .BCAB 3517解：如图，过点 A作 ADBC 于点 D，过点 B作 BEAC
9、于点 E.ABAC，BC10，BD BC5.12AB13，AD 12，AB2 BD2 132 52sinABC .ADAB 1213又S ABC BCAD ACBE，12 12BE ，12013sinBAC 13 .BEAB 12013 120169即 sinBAC ，sinABC .120169 121318解：ABBC45，设 AB4x，则 BC5x.由题意，得 FCBC5x，DCAB4x.由勾股定理，得 DF3x.在 RtCDF 中，D90，DF3x，FC5x，sinDCF .DFFC 35素养提升解：1 1 1(1)1(2)证明：sinA ，sinB ，a 2b 2c 2，ac bcsin 2Asin 2B 1.a2c2 b2c2 a2 b2c2
