1、1第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第 1 课时 锐角的正弦知能演练提升能力提升1.在 Rt ABC 中, C=90,a,b 分别是 A, B 的对边 .如果 sin A sin B=2 3,那么 ab 等于( )A.2 3 B.3 2C.4 9 D.9 42.如图, BD AC,CE AD,CE,BD 相交于点 M,则 sin DME 不等于 ( )A. B.DEDM BCCMC. D.DBAD AEAC3.图 是一张直角三角形纸片 ABC,如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形,如图 ,那么在 Rt ABC 中,sin B 的值是( )A. B. C.1 D.12 32
2、 324.在 Rt ABC 中, C=90,AB=10,sin A= ,则 BC 的长为 . 355.如图,在 Rt ABC 中, ACB=90,CD AB,D 为垂足 .若 AC=4,BC=3,则 sin ACD 的值为 . 6.在菱形 ABCD 中, DE AB,垂足是 E,DE=6,sin A= ,则菱形 ABCD 的周长是 . 3527.如图,已知直线 l1 l2 l3 l4,相邻两条平行直线间的距离都是 1.如果正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条直线上,那么 sin = . 8.如图, PA 与 O 相切于点 A,PC 经过 O 的圆心且与该圆相交于 B,C 两点 .若 PA=4
3、,PB=2,则 sin P= . 9.如图,已知角 终边上一点 P 的坐标为(5,2),求角 的正弦值 .创新应用10 .在 Rt ABC 中, A, B, C 的对边分别为 a,b,c, C=90,c=5,a,b 是关于 x 的一元二次方程 x2-mx+2m-2=0 的两个根,求 Rt ABC 中较小锐角的正弦值 .3参考答案能力提升1.A 2.D3.B 根据题意,两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形,可知 A=30.设 BC=x,则 AB=2x.根据勾股定理得 AC= x,(2x)2-x2= 3所以 sin B= ,故选 B.ACAB= 3x2x= 324.6 由正弦的定义,得 sin
4、 A= ,即 ,解得 BC=6.BCAB BC10=355. 6.40457. 如图,过点 D 作 EF l4,容易推出 ADE DCF,可得 AE=DF=2,进而可得 AD= ,所以 sin 55 5= .DEAD= 15= 558. 如图,连接 OA,则 OA PA,所以在 Rt PAO 中, OA2+PA2=PO2.设 O 的半径为 x,则 PO=x+2.所以35x2+42=(x+2)2,解得 x=3.所以 PO=5,故 sin P= .OAOP=359.解 如图,过点 P 作 PA x 轴,垂足为 A,则 PA=2,OA=5.4OP= .22+52= 29 sin = sin POA= .PAOP= 229=22929创新应用10.解 因为 a,b 是关于 x 的一元二次方程 x2-mx+2m-2=0 的两个根,所以 a+b=m,ab=2m-2.又 a2+b2=25,所以( a+b)2-2ab=25,所以 m2-4m-21=0,解得 m1=7,m2=-3.又 a+b=m0,所以 m=7.所以 x2-7x+12=0.设 a b,则 a=3,b=4.所以 sin A= ,ac=35即在 Rt ABC 中,较小锐角的正弦值是 .35
