1、1第一课时 函数的概念【选题明细表】 知识点、方法 题号函数概念的理解 1,2,5,8,11,12函数图象的特征 3,6,9函数的定义域 4,7,10,131.下列四种说法中,不正确的是( B )(A)在函数值域中的每一个数,在定义域中都至少有一个数与之对应(B)函数的定义域和值域一定是无限集合(C)定义域和对应关系确定后,函数的值域也就确定了(D)若函数的定义域中只含有一个元素,则值域也只含有一个元素解析:根据函数的概念可知 B不正确.2.下列能表示 y是 x的函数的是( D )x-2y=6 x 2+y=1 x+y 2=1 x=(A) (B) (C) (D)解析:判断 y是否为 x的函数,主
2、要看是否满足函数的定义,即一对一或多对一、不能一个自变量对应多个 y值,故错,选.故选 D.3.(2017灌南县高一月考)下列各图中,可表示函数 y=f(x)的图象的只可能是图中的( A )解析:根据函数的定义可知,B,C,D 对应的图象不满足 y值的唯一性,故 A正确.故选 A.4.函数 f(x)= + 的定义域为( D )(A)x|x-1 (B)x|x-1(C)R (D)x|-1x1解析:由 解得 故定义域为x|-1x1,故选 D.5.(2017青岛高一月考)甲、乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程 s与时间 t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是( D )(A)甲比乙先出发(B)乙
3、比甲跑的路程多(C)甲、乙两人的速度相同2(D)甲比乙先到达终点解析:从图中直线看出 s 甲 =s 乙 ;甲、乙同时出发,跑了相同的路程,甲先于乙到达.故选 D.6.下列图象中可以表示以 M=x|0x1为定义域,以 N=y|0y1为值域的函数的图象是( C )解析:由选项可知 B不是以 M为定义域的函数,D 不是函数,A 的值域不是 N,只有 C符合题意,故选 C.7.已知函数 f(x)的定义域是x|0x2,则函数 g(x)=f(x+ )+f(x- )的定义域是( D )(A)x|0x2 (B)x|- x (C)x| x (D)x| x 解析:因为 f(x)的定义域是0,2,所以即所以 x ,
4、故选 D.8.(2017姜堰区期中)已知一个函数的解析式为 y=x2,它的值域为1,4,这样的函数有 个. 解析:因为一个函数的解析式为 y=x2,它的值域为1,4,所以函数的定义域可以为1,2,-1,2,1,-2,-1,-2,1,-1,2,-1,1,-2,1,2,-2,-1,2,-2,1,-1,-2,2,共 9种可能,故这样的函数共 9个.答案:99.(2017湖北高一期末)某同学骑车上学,离开家不久,发现作业本忘家里了,于是返回家找到作业本再上学,为了赶时间快速行驶.如图中横轴表示出发后的时间,纵轴表示离学校的距离.则较符合该同学走法的图是( D )3解析:坐标系中,横轴表示出发后的时间,
5、纵轴表示离学校的距离.据此,将该同学上学的过程分为四个时间段:第一时间段,该同学从家出发往学校走,随时间的增长,他到学校的距离越来越小,图象呈现减函数的趋势;第二时间段,该同学在中途返回家里,随时间的增长,他到学校的距离越来越大,图象呈现增函数的趋势;第三时间段,该同学停在家里找作业本,此时他到学校的距离不变,是一个常数,图象呈现水平的线段;第四时间段,该同学从家出发,急速往学校跑,随时间的增长,他到学校的距离越来越小,而且由于他跑的速度很快,故图象呈现“直线下降”的锐减趋势.由以上分析,可知符合题意的图象是 D.故选 D.10.(2017曲沃县高一期中)已知函数 f(x+3)的定义域为x|-
6、2x4,则函数 f(2x-3)的定义域为 . 解析:函数 f(x+3)的定义域为x|-2x4,所以 x-2,4,所以 1x+37,对于函数 f(2x-3),12x-37,即 2x5,所以函数 y=f(2x-3)的定义域为x|2x5.答案:x|2x511.下列的对应关系 f是集合 A到集合 B的函数的是 . (1)A=1,2,3,B=7,8,9,f(1)=f(2)=7,f(3)=8.(2)A=B=1,2,3,f(x)=2x-1.(3)A=B=x|x-1,f(x)=2x+1.(4)A=Z,B=-1,1,n为奇数时,f(n)=-1,n 为偶数时,f(n)=1.解析:根据函数的概念判断:(1)满足集合
7、 A中的每一个元素在集合 B中都有唯一的元素与它对应,故正确;(2)集合 A中元素 3在集合 B中没有元素对应,故不正确;(3)满足集合 A中的每一个元素在集合 B中都有唯一的元素与它对应,故正确;(4)满足集合 A中的每一个元素在集合 B中都有唯一元素与它对应,故正确.答案:(1)(3)(4)12.已知集合 A=1,2,3,k,B=4,7,a4,a2+3a,aN *,kN *,xA,yB,f:xy=3x+1 是从定义域 A到值域 B的一个函数,求 a,k,A,B.解:根据对应关系 f,有 14;27;310;k3k+1.若 a4=10,则 aN*,不符合题意 ,舍去;若 a2+3a=10,则
8、 a=2(a=-5不符合题意,舍去).故 3k+1=a4=16,得 k=5.综上,a=2,k=5,集合 A=1,2,3,5,B=4,7,10,16.13.已知函数 f(x)= - 的定义域是集合 A,函数 g(x)= + 的定4义域是集合 B,若 AB=A,求实数 a的取值范围.名师点拨:求解本题首先应根据函数解析式的特征求出函数的定义域 A,B,再根据 AB=A,将问题转化为 BA.由于 B是函数的定义域不可能为 ,因此不需考虑 B为 的特殊情况.解:要使函数 f(x)有意义,需解得-1x1,所以 A=x|-1x1.要使函数 g(x)有意义,需 即由于函数的定义域不是空集,所以有 2aa+1,即 a1,所以 B=x|2axa+1.由于 AB=A,所以 BA.则有 解得- a0.所以实数 a的取值范围是a|- a0.
