1、1第一章 集合与函数概念周练卷(二)(时间:90 分钟 满分:120 分)【选题明细表】 知识点、方法 题号函数的概念 2,8函数概念的应用 3,4,10,12,14,17,20函数的表示方法 1,5,9,11,15,16,18分段函数 6,7,13,19一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1.设 f(x)= (x0),则 f( )等于( A )(A)f(x) (B) (C)f(-x) (D)解析:f( )= = = =f(x).故选 A.2.下列函数中,与函数 y= 相同的是( B )(A)y=x (B)y=-x(C)y=-x (D)y=x2解析:由-2x 30 解得 x0,所以 y=
2、 的定义域为(-,0.D 中函数定义域为(-,0),排除 D;A,C 中的函数与 y= 的对应法则不同,排除 A,C.故选 B.3.函数 f(x)= + 的定义域为( C )(A)(-3,0 (B)(-3,1(C)-1,3)(3,+) (D)-1,3)解析:要使函数 f(x)= + 有意义,须 解得 x-1,且 x3,所以 f(x)的定义域为-1,3)(3,+).故选 C.4.若 f(x+1)的定义域为1,2,则 f(2x)的定义域为( C )(A)1,2 (B)1,3(C)1, (D)4,6解析:因为 f(x+1)的定义域为1,2,所以 2x+13,即 f(t)的定义域为2,3,2由 22x
3、3 得 1x ,即 f(2x)的定义域为1, ,故选 C.5.已知对于任意两个实数 x,y,都有 f(x+y)=f(x)+f(y)成立.若 f(-3)=2,则 f(2)等于( D )(A)- (B) (C) (D)-解析:令 x=y=0,则 f(0+0)=f(0)+f(0)f(0)=0;令 x=3,y=-3,则 f(0)=f(3)+f(-3),且 f(-3)=2f(3)=-2;f(3)=f(1)+f(2),f(2)=f(1)+f(1)f(2)= f(3)=- .故选 D.6.已知函数 f(x)= 则 f(1)-f(3)等于( B )(A)-2 (B)7 (C)27 (D)-7解析:f(1)=f
4、(1+3)=f(4)=4 2+1=17,f(3)=32+1=10,所以 f(1)-f(3)=7.故选 B.7.函数 f(x)= 的值域是( D )(A)R (B)0,+)(C)0,3 (D)0,23解析:作出 y=f(x)的图象,如图所示.由图象知,f(x)的值域是0,23.故选 D.8.设集合 P=x|0x2,Q=y|0y2,则图中能表示 P 到 Q 的函数的是( C )(A)(1)(2)(3)(4) (B)(1)(3)(4)(C)(1)(4) (D)(3)解析:(2)中当 x(0,1时,一个 x 的值对应两个 y 值,故(2)不是函数,排除选项 A,(3)中当x(1,2时在 Q 中无元素与
5、之对应,即不表示 P 到 Q 的函数,(1)(4)表示由 P 到 Q 的函数,故选 C.9.函数 y= +1 的图象是下列图象中的( A )3解析:当 x=0 时,y= +1=2.故排除 B,D;当 x=2 时,y= +1=-1+1=0.故排除 C.选 A.10.下列函数中值域是(0,+)的是( C )(A)y= (B)y=x2+x+(C)y= (D)y=2x+1解析:A.因为 x2+3x+2=(x+ )2- 0,所以 y= 0,故其值域为0,+).B.因为 y=x2+x+ =(x+ )2+ ,所以函数的值域为 ,+).C.因为 y= 0,所以函数的值域为(0,+).D.y=2x+1R.综上可
6、知,只有 C 的函数值域是(0,+).故选 C.11.已知 f(3x+2)=9x2+3x-1,则 f(x)等于( C )(A)3x2-x-1 (B)81x2+127x+53(C)x2-3x+1 (D)6x2+2x+1解析:设 t=3x+2,则 x= ,代入解析式得,所以 f(t)=9( )2+3 -1=t2-3t+1,所以 f(x)=x2-3x+1,故选 C.12.设函数 f(x)满足对任意的 m,n(m,n 为正整数)都有 f(m+n)= f(m)f(n)且 f(1)=2,则+ + 等于( C )(A)2 011 (B)2 010 (C)4 020 (D)4 0224解析:因为函数 f(x)
7、满足对任意的 m,n(m,n 为正整数)都有 f(m+n)=f(m)f(n)且 f(1)=2,所以 f(m+1)=f(m)f(1),变形可得 =f(1)=2,所以 + + =2 010f(1)=4 020.故选 C.二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13.已知函数 f(x)= 若 f(f(x)=2,则 x 的取值范围是 . 解析:由 f(f(x)=2 得-1f(x)1 或 f(x)=2,当-1f(x)1 时,x ,当 f(x)=2 时得-1x1 或 x=2.答案:2-1,114.已知函数 f(x)的定义域为-1,2),则函数 g(x)=f(2x- )的定义域为 . 解析:由-12x-
8、g(x);所以当 15x18 时,选甲家比较合算;当 x=18 时,两家一样合算;当 18x40 时,选乙家比较合算.20.(本小题满分 12 分)某商场经营一批进价为 30 元/件的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价 x 元与日销售量 y 件之间有如下所表示的关系.x 30 40 45 50 y 60 30 15 0 (1)在所给的坐标系中,如图,根据表格提供的数据描出实数对(x,y)的对应点,并确定 y 与 x的一个函数关系式 y=f(x);(2)设经营此商品的日销售利润为 P 元,根据上述关系,写出 P 关于 x 的函数关系式,并指出销售单价 x 为多少时,才能获得最大日销售 利润?解:(1)由表作出点(30,60),(40,30),(45,15),(50,0).如图,它们近似地在一条直线上,设它们共线于直线 y=kx+b,所以7解得所以 y=-3x+150,(xN).经检验(30,60),(40,30)也在此直线上.所以所求函数解析式为 y=-3x+150,(xN).(2)依题意 P=y(x-30)=(-3x+150)(x-30)=-3(x-40)2+300,当 x=40 时,P 有最大值 300,故销售单价为 40 元/件时,才能获得日最大利润.
