1、12.1.1 函 数【选题明细表】知识点、方法 题号函数的概念 1,2,12函数的定义域 3,4,5,7,10函数值与值域 5,6,8,9,10,111.下列各式为函数解析式的是( A )(A)y= (x0) (B)y2=x(x0)(C)x2+y2=1 (D)|y|=x2+1解析:函数的定义当中,任意的一个自变量 x只对应于唯一的一个 y,只有 A选项符合,故选 A.2.下列四组函数,表示相等函数的是( D )(A)f(x)= ,g(x)=x(B)f(x)= ,g(x)= (C)f(x)=x,g(x)=(D)f(x)=|x+1|,g(x)=解析:A.f(x)= ,g(x)=x,对应关系不同;B
2、f(x)= ,g(x)= ,定义域不同;C.f(x)=x,g(x)= ,定义域不同.故选 D.3.函数 y= + 的定义域是( A )(A)(-1,2 (B)-1,2 (C)(-1,2) (D)-1,2)解析:依题意有 解得 x(-1,2.4.(2018云南昆明期中)已知函数 y=f(x)的定义域为-2,2,函数 g(x)= ,则 g(x)的定义域为( A )(A)(- ,3 (B)(-1,+)2(C)(- ,0)(0,3) (D)(- ,3)解析: 则- 0,所以函数的值域为(0,+).因为 y=2x+1R,所以函数的值域为 R.综上可知只有 C的函数值域是(0,+).故选 C.9.函数
3、f(x)=2x+ 的值域为 . 解析:令 t= 0,则 x=1-t2.得 y=2-2t2+t=-2(t- )2+ ,t0.当 t= 时,函数有最大值 .3所以值域为(-, .答案:(-, 10.已知函数 f(x)= + ,(1)求函数的定义域;(2)求 f(-3),f 的值;(3)当 a0时,求 f(a),f(a-1)的值.解:(1)要使函数有意义,则 x应满足解得-3x-2.即函数的定义域是-3,-2)(-2,+).(2)f(-3)= + =-1.f = + = + .(3)因为 a0,a-3,-2)(-2,+),即 f(a),f(a-1)有意义.则 f(a)= + ;f(a-1)= +=
4、 .11.已知 f(x)= ,(1)求 f(2)+f( ),f(3)+f( )的值;(2)求 f(2)+f(3)+f(4)+f(2 017)+f( )+f( )+f( )+f( )的值.解:(1)f(2)+f( )= + = + =1.4f(3)+f( )= + = + =1.(2)因为 f(x)+f( )= += +=1,所以 f(2)+f(3)+f(4)+f(2 017)+f( )+f( )+f( )+f( )= =2 016.12.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为 y=2x2-1,值域为1,7的“孪生函数”共有多少个?解:由题,令 2x2-1=1,得 x=1,令 2x2-1=7,得 x=2,所以根据“孪生函数”的定义,函数定义域中至少含有 1与-1 中的一个,至少含有 2与-2 中的一个,于是其定义域可以有如下情况:(1)1,2;(2)-1,2;(3)1,-2;(4)-1,-2;(5)1,-1,2;(6)1,-1,-2;(7)1,2,-2;(8)-1,2,-2;(9)1,-1,2,-2.所以符合题意的“孪生函数”共有 9个.
