1、1第一课时 对 数【选题明细表】 知识点、方法 题号对数的概念 1,12对数的性质 4,7,10指对互化的应用 2,3,5,6,11,14对数恒等式 8,9,131.有下列说法:零和负数没有对数;任何一个指数式都可以化成对数式;以 10为底的对数叫做常用对数; =-5成立.其中正确命题的个数为( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:错误,如(-1) 2=1,不能写成对数式;错误,log 3(-5)没有意义.故正确命题的个数为2.2.(2018邵阳市新宁一中高一期中)若 3x=4,则 x等于( C )(A) (B)(C)log34(D)log43解析:指数式、对数式互化.3.下列指
2、数式与对数式互化不正确的一组是( B )(A)e0=1与 ln 1=0(B)log39=2与 =3(C) = 与 log8 =-(D)log77=1与 71=7解析:对于 A,e0=1可化为 0=loge1=ln 1,所以 A正确;对于 B,log39=2可化为 32=9,所以 B不正确;对于 C, = 可化为 log8 =- ,所以 C正确;对于 D,log77=1可化为 71=7,所以 D正确.故选 B.4.已知 logx16=2,则 x等于( A )(A)4 (B)4 (C)256 (D)2解析:改写为指数式 x2=16,但 x作为对数的底数,必须取正值,所以 x=4.5.已知 loga
3、 =m,loga3=n,则 am+2n等于( D )(A)3 (B) (C)9 (D)2解析:由已知得 am= ,an=3.所以 am+2n=ama2n=am(an)2= 32= .故选 D.6.(1)若 e=ln x,则 x= ; (2)若 lg(ln x)=0,则 x= ; (3)若 =16,则 x= . 解析:(1)因为 e=ln x,所以 x=ee.(2)因为 lg(ln x)=0,所以 ln x=100=1.所以 x=e1=e.(3)因为 =16=24,所以 log4x=3.所以 x=43=64.答案:(1)e e (2)e (3)647.设 a=log310,b=log37,则 3
4、a-b= . 解析:因为 a=log310,b=log37,所以 3a=10,3b=7,所以 3a-b= = .答案:8. = . 解析:原式=2 =2 .答案:29.计算下列各式:(1)10lg 3-( +eln 6;(2) + .解:(1)原式=3-( )0+6=3-1+6=8.(2)原式=2 2 +3-2=43+ 6= +=2.10. -2 -lg 0.01+ln e3等于( B )3(A)14 (B)0 (C)1 (D)6解析: -2 -lg 0.01+ln e3=4- -lg +3=4-32-(-2)+3=0.选 B.11.(2018广州高一期中)已知 lg 2=0.301 0,由此
5、可以推断 22 017是 位整数( D )(A)605 (B)606 (C)607 (D)608解析:因为 lg 2=0.301 0,令 22 017=t,所以 2 017lg 2=lg t,则 lg t=2 0170.301 0=607.117,所以 22 017是 608位整数.故选 D.12.函数 f(x)= +lg(3x+1)的定义域是 . 解析:由 解得- x1.答案(- ,1)13.计算下列各式:(1)2ln e+lg 1+ ;(2) +2ln 1.解:(1)原式=2 1+0+2=2+2=4.(2)原式= +20= 31+1= +1= .14.已知 log2(log3(log4x)=0,且 log4(log2y)=1.求 的值.解:因为 log2(log3(log4x)=0,所以 log3(log4x)=1,所以 log4x=3,所以 x=43=64.由 log4(log2y)=1,知 log2y=4,所以 y=24=16.因此 = 1 =88=64.
